12 在提取公因式一课中，老师写了这样一道题目：将多项式 $3(x - y)^3 - (y - x)^2$ 因式分解。并请甲、乙两位同学在黑板上演算。
甲：$3(x - y)^3 - (y - x)^2 = 3(x - y)^3 + (x - y)^2 = (x - y)^2[3(x - y) + 1]$
$= (x - y)^2(3x - 3y + 1)$
乙：$3(x - y)^3 - (y - x)^2 = 3(x - y)^3 - (x - y)^2 = (x - y)^2(3x - 3y)$
他们的计算正确吗？如果错误，请写出正确答案。

12. 错误，$(x-y)^2(3x-3y-1)$

13 已知$x+y=1$，$xy=-\dfrac{1}{2}$，利用因式分解的方法求$x(x+y)(x-y)-x(x+y)^2$的值。

13.$1$

14 阅读下列因式分解的过程，再问答问题：
$1+x+x(x+1)+x(x+1)^2$
$=(1+x)[1+x+x(x+1)]$
$=(1+x)^2(1+x)$
$=(1+x)^3$
(1) 上述因式分解的方法是，共应用了次；
(2) 如果按上述方法把$1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+\dots+x(x+1)^{2024}$因式分解，那么需应用上述方法次，结果是；
(3) 因式分解：$1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+\dots+x(x+1)^n$（$n$为正整数）。

14.(1) 提取公因式法；两
(2) 2024；$(1+x)^{2025}$
(3) 原式=$(1+x)^{n+1}$