登录
1.做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度$y(\mathrm{m})$是面条的粗细(横截面积)$S(\mathrm{m}^2)$的反比例函数,其图象如图所示,则$y$与$S$之间的函数关系式为 (
A.$y=128S$
B.$y=\dfrac{128}{S}$
C.$y=8S$
D.$y=\dfrac{8}{S}$
B
)A.$y=128S$
B.$y=\dfrac{128}{S}$
C.$y=8S$
D.$y=\dfrac{8}{S}$
答案
设y与S之间的函数关系式为$y=\dfrac{k}{S}(k≠0)$,将S=4,y=32代入,解得k=128,$\therefore y=\dfrac{128}{S}$.故选B.
解析
【分析】首先根据题目中“面条的总长度$y$是面条的横截面积$S$的反比例函数”这一条件，确定函数的一般形式为反比例函数标准形式$y=\frac{k}{S}(k≠0)$；其次，函数图象上的点的坐标满足函数关系式，已知图象经过点$P(4,32)$，将该点的横、纵坐标代入所设函数式，即可求出未知系数$k$的值；最后将$k$代回原式，就能得到$y$与$S$的函数关系式，对应选出正确选项即可。
【解析】设$y$与$S$之间的函数关系式为$y=\dfrac{k}{S}(k≠0)$，
由图象可知函数经过点$P(4,32)$，将$S=4$，$y=32$代入解析式得：
$32=\dfrac{k}{4}$，解得$k=32×4=128$，
因此$y$与$S$的函数关系式为$y=\dfrac{128}{S}$，故选B。
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；待定系数法求反比例函数解析式
【点评】本题是反比例函数在实际生活中的应用问题，解题核心是熟练掌握反比例函数的基本形式和待定系数法求解析式的方法，结合图象给出的已知点代入计算即可，属于对基础知识的考查。
【难度系数】0.8
【解析】设$y$与$S$之间的函数关系式为$y=\dfrac{k}{S}(k≠0)$，
由图象可知函数经过点$P(4,32)$，将$S=4$，$y=32$代入解析式得：
$32=\dfrac{k}{4}$，解得$k=32×4=128$，
因此$y$与$S$的函数关系式为$y=\dfrac{128}{S}$，故选B。
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；待定系数法求反比例函数解析式
【点评】本题是反比例函数在实际生活中的应用问题，解题核心是熟练掌握反比例函数的基本形式和待定系数法求解析式的方法，结合图象给出的已知点代入计算即可，属于对基础知识的考查。
【难度系数】0.8
2.「2025湖北中考」已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流$ I $（单位：A）与电阻$ R $（单位：$ \Omega $）是反比例函数关系，它的图象如图所示。当电阻$ R $大于9$ \Omega $时，电流$ I $可能是（
A.3 A
B.4 A
C.5 A
D.6 A
A
）A.3 A
B.4 A
C.5 A
D.6 A
答案
根据图象知,当R＞9时,I＜4,$\therefore$当电阻R大于9 $\Omega$时,电流I可能是3 A.故选A.
解析
【分析】
首先明确电流I与电阻R是反比例函数关系，满足定值电压$ U=IR $。解题时先利用图象给出的$ R=9\Omega $、$ I=4A $的已知条件，求出定值电压U，得到反比例函数解析式；再结合反比例函数的增减性，判断当$ R＞9\Omega $时I的取值范围，最后对照选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
解：设电流I与电阻R的反比例函数解析式为$ I=\frac{U}{R} $（U为定值，且$ U≠0 $）。
由图象可知，当$ R=9\Omega $时，$ I=4A $，代入解析式得：
$ U=IR=9\Omega ×4A=36V $
即反比例函数解析式为$ I=\frac{36}{R} $。
∵ 该反比例函数中$ k=36＞0 $，且$ R＞0 $，
∴ 在第一象限内，I随R的增大而减小，
∴ 当$ R＞9\Omega $时，$ I＜\frac{36}{9}=4A $。
观察选项，只有3A小于4A，符合要求。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数实际应用
【点评】
本题结合电学场景考查反比例函数的相关知识，解题核心是先求出反比例函数的定值参数，再结合函数增减性判断变量的取值范围，注重考查基础知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.8
首先明确电流I与电阻R是反比例函数关系，满足定值电压$ U=IR $。解题时先利用图象给出的$ R=9\Omega $、$ I=4A $的已知条件，求出定值电压U，得到反比例函数解析式；再结合反比例函数的增减性，判断当$ R＞9\Omega $时I的取值范围，最后对照选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
解：设电流I与电阻R的反比例函数解析式为$ I=\frac{U}{R} $（U为定值，且$ U≠0 $）。
由图象可知，当$ R=9\Omega $时，$ I=4A $，代入解析式得：
$ U=IR=9\Omega ×4A=36V $
即反比例函数解析式为$ I=\frac{36}{R} $。
∵ 该反比例函数中$ k=36＞0 $，且$ R＞0 $，
∴ 在第一象限内，I随R的增大而减小，
∴ 当$ R＞9\Omega $时，$ I＜\frac{36}{9}=4A $。
观察选项，只有3A小于4A，符合要求。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数实际应用
【点评】
本题结合电学场景考查反比例函数的相关知识，解题核心是先求出反比例函数的定值参数，再结合函数增减性判断变量的取值范围，注重考查基础知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.8
3.「2026山东济南天桥月考」验光师通过检测发现近视眼镜的度数$y$(度)与镜片焦距$x$(米)成反比例，$y$关于$x$的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.2米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了
300
度.答案
答案 300
解析 设y关于x的函数解析式为$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$,
把(0.2,500)代入,得$k=500×0.2=100$,$\therefore y=\dfrac{100}{x}$,
当x=0.5时,$y=\dfrac{100}{0.5}=200$,$\therefore$近视眼镜的度数减少了500-200=300(度).
解析 设y关于x的函数解析式为$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$,
把(0.2,500)代入,得$k=500×0.2=100$,$\therefore y=\dfrac{100}{x}$,
当x=0.5时,$y=\dfrac{100}{0.5}=200$,$\therefore$近视眼镜的度数减少了500-200=300(度).
解析
【分析】
本题已知近视眼镜度数y与镜片焦距x成反比例，首先可根据反比例函数的定义设出函数的一般形式，再结合图象给出的已知点坐标求出未知参数，得到完整的函数解析式，之后将调整后的焦距代入解析式求出对应度数，最后计算两次度数的差值，即可得到度数减少的数值。
【解析】
设y关于x的反比例函数解析式为$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$，
将点$(0.2,500)$代入解析式，得$500=\dfrac{k}{0.2}$，解得$k=500×0.2=100$，
因此y与x的函数解析式为$y=\dfrac{100}{x}$。
当镜片焦距调整为$x=0.5$米时，代入解析式得$y=\dfrac{100}{0.5}=200$（度），
则近视眼镜的度数减少了$500-200=300$（度）。
【答案】
300
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题结合生活场景考查反比例函数的应用，解题核心是先利用已知点确定反比例函数的解析式，再代入自变量的值求解对应的函数值，最后计算差值得到结果，解题逻辑清晰，贴近生活实际。
【难度系数】
0.8
本题已知近视眼镜度数y与镜片焦距x成反比例，首先可根据反比例函数的定义设出函数的一般形式，再结合图象给出的已知点坐标求出未知参数，得到完整的函数解析式，之后将调整后的焦距代入解析式求出对应度数，最后计算两次度数的差值，即可得到度数减少的数值。
【解析】
设y关于x的反比例函数解析式为$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$，
将点$(0.2,500)$代入解析式，得$500=\dfrac{k}{0.2}$，解得$k=500×0.2=100$，
因此y与x的函数解析式为$y=\dfrac{100}{x}$。
当镜片焦距调整为$x=0.5$米时，代入解析式得$y=\dfrac{100}{0.5}=200$（度），
则近视眼镜的度数减少了$500-200=300$（度）。
【答案】
300
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题结合生活场景考查反比例函数的应用，解题核心是先利用已知点确定反比例函数的解析式，再代入自变量的值求解对应的函数值，最后计算差值得到结果，解题逻辑清晰，贴近生活实际。
【难度系数】
0.8
4.「2026江苏盐城盐都月考」某气球内充满了一定质量的气体，在一定条件下，气球内的气压$p(\mathrm{Pa})$是气球体积$V(\mathrm{m}^3)$的反比例函数，其图象如图所示。已知当气球内的气压大于$40\ 000\ \mathrm{Pa}$时，气球将爆炸，为确保安全，气球的体积$V$的取值范围是
$V≥0.06$
。答案
答案 $V≥0.06$
解析 设函数解析式为$p=\dfrac{k}{V}(k≠0)$,$\because$反比例函数图象经过点(0.3,8 000),$\therefore k=pV=0.3×8\ 000=2\ 400$,$\therefore p=\dfrac{2\ 400}{V}$,$\because k＞0$,$p≤40\ 000$,$\therefore \dfrac{2\ 400}{V}≤40\ 000$,解得$V≥0.06$.
解析 设函数解析式为$p=\dfrac{k}{V}(k≠0)$,$\because$反比例函数图象经过点(0.3,8 000),$\therefore k=pV=0.3×8\ 000=2\ 400$,$\therefore p=\dfrac{2\ 400}{V}$,$\because k＞0$,$p≤40\ 000$,$\therefore \dfrac{2\ 400}{V}≤40\ 000$,解得$V≥0.06$.
解析
【分析】
首先，题目明确气压p是体积V的反比例函数，可先采用待定系数法设出反比例函数的一般形式；其次，结合图象给出的已知点(0.3,8000)，代入所设解析式即可求出常数k，得到p与V的具体函数关系；最后，根据安全要求“气压不大于40000Pa”列出不等式，结合体积V为正数的实际意义求解不等式，即可得到V的取值范围。
【解析】
设p与V的函数解析式为$p=\dfrac{k}{V}\ (k≠ 0)$。
由图象可知函数过点$(0.3,8000)$，将点代入解析式得：
$k=pV=0.3×8000=2400$，
因此p与V的函数解析式为$p=\dfrac{2400}{V}\ (V＞0)$。
为保证安全，需满足$p≤40000$，代入解析式得：
$\dfrac{2400}{V}≤40000$，
由于V为气球体积，故$V＞0$，不等式两边同乘V，不等号方向不变，得：
$2400≤40000V$，
解得$V≥\dfrac{2400}{40000}=0.06$。
【答案】
$V≥0.06$
【知识点】
反比例函数应用，待定系数法，解不等式
【点评】
本题结合生活场景考查反比例函数的实际应用，解题关键是先通过已知点求出函数解析式，再根据限制条件列不等式求解，解题时需注意实际问题中自变量的取值要符合现实意义。
【难度系数】
0.7
首先，题目明确气压p是体积V的反比例函数，可先采用待定系数法设出反比例函数的一般形式；其次，结合图象给出的已知点(0.3,8000)，代入所设解析式即可求出常数k，得到p与V的具体函数关系；最后，根据安全要求“气压不大于40000Pa”列出不等式，结合体积V为正数的实际意义求解不等式，即可得到V的取值范围。
【解析】
设p与V的函数解析式为$p=\dfrac{k}{V}\ (k≠ 0)$。
由图象可知函数过点$(0.3,8000)$，将点代入解析式得：
$k=pV=0.3×8000=2400$，
因此p与V的函数解析式为$p=\dfrac{2400}{V}\ (V＞0)$。
为保证安全，需满足$p≤40000$，代入解析式得：
$\dfrac{2400}{V}≤40000$，
由于V为气球体积，故$V＞0$，不等式两边同乘V，不等号方向不变，得：
$2400≤40000V$，
解得$V≥\dfrac{2400}{40000}=0.06$。
【答案】
$V≥0.06$
【知识点】
反比例函数应用，待定系数法，解不等式
【点评】
本题结合生活场景考查反比例函数的实际应用，解题关键是先通过已知点求出函数解析式，再根据限制条件列不等式求解，解题时需注意实际问题中自变量的取值要符合现实意义。
【难度系数】
0.7
5.「2026吉林省吉林市永吉期末」如图，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y(单位:天)是每天完成的工程量x(单位:m/天)的反比例函数，其图象经过点(24,50).
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠16 m，若要求该工程队恰好15天完成此项工程，那么需要几台这样的挖掘机？
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠16 m，若要求该工程队恰好15天完成此项工程，那么需要几台这样的挖掘机？
答案
(1)设y与x之间的函数关系式为$y=\dfrac{k}{x}$,
$\because$点(24,50)在函数图象上,$\therefore 50=\dfrac{k}{24}$,$\therefore k=1\ 200$,
$\therefore y$与x之间的函数关系式为$y=\dfrac{1\ 200}{x}(x＞0)$.
(2)当y=15时,$15=\dfrac{1\ 200}{x}$,解得x=80,$80÷16=5$(台).
答:需要5台这样的挖掘机.
$\because$点(24,50)在函数图象上,$\therefore 50=\dfrac{k}{24}$,$\therefore k=1\ 200$,
$\therefore y$与x之间的函数关系式为$y=\dfrac{1\ 200}{x}(x＞0)$.
(2)当y=15时,$15=\dfrac{1\ 200}{x}$,解得x=80,$80÷16=5$(台).
答:需要5台这样的挖掘机.
解析
【分析】
(1) 题目明确y是x的反比例函数，可先设反比例函数的一般形式$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，反比例函数仅需一个已知点坐标即可求出系数k，已知图象过点(24,50)，将点坐标代入解析式就能算出k值，再结合x的实际意义（每天完成的工程量为正数）标注x的取值范围，即可得到函数关系式。
(2) 要求15天完成工程即y=15，将y=15代入第一问求出的函数关系式，算出对应的x值（即每天需要完成的总工程量），再除以单台挖掘机每天的开挖量，即可得到需要的挖掘机台数。
【解析】
(1) 设y与x之间的函数关系式为$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$，
∵点(24,50)在该反比例函数图象上，
∴将$x=24,y=50$代入解析式得：$50=\dfrac{k}{24}$，
解得$k=24×50=1200$，
结合x的实际意义可知$x＞0$，
∴y与x之间的函数关系式为$y=\dfrac{1200}{x}(x＞0)$。
(2) 当工期为15天时，即$y=15$，将$y=15$代入$y=\dfrac{1200}{x}$得：
$15=\dfrac{1200}{x}$，
解得$x=80$，即每天总共需要开挖80m，
每台挖掘机每天可开挖16m，因此需要的挖掘机数量为$80÷16=5$（台）。
答：需要5台这样的挖掘机。
【答案】
(1) $y=\dfrac{1200}{x}(x＞0)$
(2) 5台
【知识点】
1. 待定系数法求反比例函数解析式
2. 反比例函数的实际应用
【点评】
本题以工程问题为背景考查反比例函数的应用，解题核心是先利用已知点求出函数解析式，再代入已知量求解对应未知量，结合实际场景计算即可，侧重对基础方法的考查。
【难度系数】
0.8
(1) 题目明确y是x的反比例函数，可先设反比例函数的一般形式$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，反比例函数仅需一个已知点坐标即可求出系数k，已知图象过点(24,50)，将点坐标代入解析式就能算出k值，再结合x的实际意义（每天完成的工程量为正数）标注x的取值范围，即可得到函数关系式。
(2) 要求15天完成工程即y=15，将y=15代入第一问求出的函数关系式，算出对应的x值（即每天需要完成的总工程量），再除以单台挖掘机每天的开挖量，即可得到需要的挖掘机台数。
【解析】
(1) 设y与x之间的函数关系式为$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$，
∵点(24,50)在该反比例函数图象上，
∴将$x=24,y=50$代入解析式得：$50=\dfrac{k}{24}$，
解得$k=24×50=1200$，
结合x的实际意义可知$x＞0$，
∴y与x之间的函数关系式为$y=\dfrac{1200}{x}(x＞0)$。
(2) 当工期为15天时，即$y=15$，将$y=15$代入$y=\dfrac{1200}{x}$得：
$15=\dfrac{1200}{x}$，
解得$x=80$，即每天总共需要开挖80m，
每台挖掘机每天可开挖16m，因此需要的挖掘机数量为$80÷16=5$（台）。
答：需要5台这样的挖掘机。
【答案】
(1) $y=\dfrac{1200}{x}(x＞0)$
(2) 5台
【知识点】
1. 待定系数法求反比例函数解析式
2. 反比例函数的实际应用
【点评】
本题以工程问题为背景考查反比例函数的应用，解题核心是先利用已知点求出函数解析式，再代入已知量求解对应未知量，结合实际场景计算即可，侧重对基础方法的考查。
【难度系数】
0.8
6.「2026广东揭阳月考，★☆」小亮新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流$I(\mathrm{A})$是电阻$R(\Omega)$的反比例函数，其图象如图所示.下列说法正确的是（
A.电流$I(\mathrm{A})$随电阻$R(\Omega)$的增大而增大
B.电流$I(\mathrm{A})$与电阻$R(\Omega)$的关系式为$I=\frac{1100}{R}$
C.当电阻$R$为$550\ \Omega$时，电流$I$为$0.5\ \mathrm{A}$
D.当电阻$R≥1100\ \Omega$时，电流$I$的范围为$0\ \mathrm{A}＜I≤0.2\ \mathrm{A}$
D
）A.电流$I(\mathrm{A})$随电阻$R(\Omega)$的增大而增大
B.电流$I(\mathrm{A})$与电阻$R(\Omega)$的关系式为$I=\frac{1100}{R}$
C.当电阻$R$为$550\ \Omega$时，电流$I$为$0.5\ \mathrm{A}$
D.当电阻$R≥1100\ \Omega$时，电流$I$的范围为$0\ \mathrm{A}＜I≤0.2\ \mathrm{A}$
答案
A.由图象知,电流I(A)随电阻R($\Omega$)的增大而减小,故A不符合题意;B.设电流I(A)与电阻R($\Omega$)的关系式为$I=\dfrac{U}{R}$,把(1 100,0.2)代入得U=1 100×0.2=220,所以$I=\dfrac{220}{R}$,故B不符合题意;C.把R=550 $\Omega$代入$I=\dfrac{220}{R}$得,I=0.4 A,故C不符合题意;D.当电阻R≥1 100 $\Omega$时,电流I的范围为0 A＜I≤0.2 A,故D符合题意.故选D.
解析
【分析】
这是反比例函数在电学中的实际应用问题，解题思路如下：首先根据题意明确电流I与电阻R成反比例函数关系，先设出反比例函数的一般形式，再利用图象给出的已知点坐标求出函数解析式；之后结合反比例函数的增减性、代入求值等方法逐一判断四个选项的正误即可。
【解析】
A. 观察图象可得，随着电阻R的增大，电流I逐渐减小，故A选项错误；
B. 设电流I与电阻R的函数关系式为$I=\frac{k}{R}(k≠0)$，将图象上的点$(1100,0.2)$代入解析式得：$0.2=\frac{k}{1100}$，解得$k=1100×0.2=220$，因此函数关系式为$I=\frac{220}{R}$，故B选项错误；
C. 把$R=550\ \Omega$代入$I=\frac{220}{R}$，得$I=\frac{220}{550}=0.4\ \mathrm{A}$，不是0.5A，故C选项错误；
D. 由反比例函数性质可知，$I=\frac{220}{R}$在$R＞0$时，I随R的增大而减小，当$R=1100\ \Omega$时，$I=0.2\ \mathrm{A}$，当R无限增大时，I无限趋近于0，因此当$R≥1100\ \Omega$时，电流的范围是$0\ \mathrm{A}＜I≤0.2\ \mathrm{A}$，故D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象与性质，反比例函数解析式的确定，反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合物理电学场景考查反比例函数的相关知识，解题核心是先求出准确的函数解析式，再结合函数的增减性分析变量的取值范围，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
这是反比例函数在电学中的实际应用问题，解题思路如下：首先根据题意明确电流I与电阻R成反比例函数关系，先设出反比例函数的一般形式，再利用图象给出的已知点坐标求出函数解析式；之后结合反比例函数的增减性、代入求值等方法逐一判断四个选项的正误即可。
【解析】
A. 观察图象可得，随着电阻R的增大，电流I逐渐减小，故A选项错误；
B. 设电流I与电阻R的函数关系式为$I=\frac{k}{R}(k≠0)$，将图象上的点$(1100,0.2)$代入解析式得：$0.2=\frac{k}{1100}$，解得$k=1100×0.2=220$，因此函数关系式为$I=\frac{220}{R}$，故B选项错误；
C. 把$R=550\ \Omega$代入$I=\frac{220}{R}$，得$I=\frac{220}{550}=0.4\ \mathrm{A}$，不是0.5A，故C选项错误；
D. 由反比例函数性质可知，$I=\frac{220}{R}$在$R＞0$时，I随R的增大而减小，当$R=1100\ \Omega$时，$I=0.2\ \mathrm{A}$，当R无限增大时，I无限趋近于0，因此当$R≥1100\ \Omega$时，电流的范围是$0\ \mathrm{A}＜I≤0.2\ \mathrm{A}$，故D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象与性质，反比例函数解析式的确定，反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合物理电学场景考查反比例函数的相关知识，解题核心是先求出准确的函数解析式，再结合函数的增减性分析变量的取值范围，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
