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1. 学科特色易错题 从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡路每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡路每小时走5千米，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，问甲地与乙地之间的距离是多少千米？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数$x,y$，已经列出一个方程$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=\frac{54}{60}$，则另一个方程正确的是（
A.$\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=\frac{42}{60}$
B.$\frac{x}{5}+\frac{y}{4}=\frac{42}{60}$
C.$\frac{x}{4}+\frac{y}{5}=\frac{42}{60}$
D.$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=\frac{42}{60}$
B
）A.$\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=\frac{42}{60}$
B.$\frac{x}{5}+\frac{y}{4}=\frac{42}{60}$
C.$\frac{x}{4}+\frac{y}{5}=\frac{42}{60}$
D.$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=\frac{42}{60}$
答案
1.B 根据方程$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=\frac{54}{60}$可知x表示从甲地到乙地上坡路段的路程,y表示平路的路程,则另一个方程为$\frac{x}{5}+\frac{y}{4}=\frac{42}{60}$.故选 B.
易错警示 由甲地到乙地的上坡路就是由乙地到甲地的下坡路,不要弄混.
易错警示 由甲地到乙地的上坡路就是由乙地到甲地的下坡路,不要弄混.
2.如图1,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将剩余的阴影部分剪拼成一个长方形,如图2,若这个拼成的长方形的长为30,宽为20,则图2中Ⅱ部分的面积是
100
.答案
2.答案 100
解析 由题意可得$\begin{cases}a+b=30,\\a-b=20,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=25,\\b=5,\end{cases}$
所以Ⅱ部分的面积是(25-5)×5=100.
解析 由题意可得$\begin{cases}a+b=30,\\a-b=20,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=25,\\b=5,\end{cases}$
所以Ⅱ部分的面积是(25-5)×5=100.
3.已知从A地至B地的航线长9 750 km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5 h，逆风飞行同样的航线需13 h，则飞机在无风时的平均速度是
765
km/h.答案
3.答案 765
解析 设风速为x km/h,飞机无风时的平均速度为y km/h. 根据题意, 得 $\begin{cases}12.5(x+y)=9\ 750,\\13(y-x)=9\ 750,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=15,\\y=765,\end{cases}$
所以飞机无风时的平均速度为765 km/h.
解析 设风速为x km/h,飞机无风时的平均速度为y km/h. 根据题意, 得 $\begin{cases}12.5(x+y)=9\ 750,\\13(y-x)=9\ 750,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=15,\\y=765,\end{cases}$
所以飞机无风时的平均速度为765 km/h.
4.「2026河南南阳期末」小亮、小红和笑笑三个人玩飞镖游戏，各投6支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，三人中靶和得分情况如图，则小红的得分是
小亮36分
笑笑30分 小红
33
分。小亮36分
笑笑30分 小红33
分答案
4.答案 33
解析 设投中小圈得x分,投中小圈外的圆环得y分,由题意得$\begin{cases}4x+2y=36①,\\2x+4y=30②,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=7,\\y=4,\end{cases}$所以3x+3y=33,
所以小红的得分为33分.
解析 设投中小圈得x分,投中小圈外的圆环得y分,由题意得$\begin{cases}4x+2y=36①,\\2x+4y=30②,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=7,\\y=4,\end{cases}$所以3x+3y=33,
所以小红的得分为33分.
5.小明早上骑自行车上学,中途因道路施工步行(推着自行车)了一段路,到学校共用时20分钟.他骑自行车的平均速度是200米/分钟,步行的平均速度是70米/分钟,他从家到学校的路程是3 350米.求小明骑自行车和步行的时间分别为多少分钟.
答案
5.解析 设小明骑自行车的时间为x分钟,步行的时间为y分钟,根据题意得$\begin{cases}x+y=20,\\200x+70y=3\ 350,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=15,\\y=5.\end{cases}$
答:小明骑自行车的时间为 15 分钟,步行的时间为5分钟.
答:小明骑自行车的时间为 15 分钟,步行的时间为5分钟.
6.学科特色教材变式「2026江苏徐州三中期中」在长方形ABCD中，放入5个形状、大小相同的小长方形。其中AB=5 cm，BC=7 cm。
(1)求小长方形的长和宽。
(2)求图中阴影部分的面积。
(1)求小长方形的长和宽。
(2)求图中阴影部分的面积。
答案
6.解析 (1)设小长方形的长为x cm,宽为y cm,
由题意得$\begin{cases}x+3y=7,\\x+y=5,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=4,\\y=1.\end{cases}$
答:小长方形的长为4 cm,宽为1 cm.
(2)7×5-5×4×1=15($\mathrm{cm}^2$).
答:图中阴影部分的面积为 15 $\mathrm{cm}^2$.
由题意得$\begin{cases}x+3y=7,\\x+y=5,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=4,\\y=1.\end{cases}$
答:小长方形的长为4 cm,宽为1 cm.
(2)7×5-5×4×1=15($\mathrm{cm}^2$).
答:图中阴影部分的面积为 15 $\mathrm{cm}^2$.
7.「2026贵州贵阳期中，★☆」李老师逛超市时看中一套碗，她将多个碗叠成一列，如图所示，测量后发现2个碗叠放时总高度为7.5 cm，4个碗叠放时总高度为11.5 cm。若将10个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内部高度至少为（
A.25.5 cm
B.19.5 cm
C.23.5 cm
D.21.5 cm
C
）A.25.5 cm
B.19.5 cm
C.23.5 cm
D.21.5 cm
答案
7.C 设一个碗的高度为x cm,增加一个碗高度增加y cm,由题意得$\begin{cases}x+y=7.5,\\x+3y=11.5,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=5.5,\\y=2,\end{cases}$所以10个碗叠成一列的高度为5.5+9×2=23.5(cm),所以这个消毒柜的内部高度至少为23.5 cm.故选 C.
