8.「★☆」一列火车正在匀速行驶,它先用26秒的时间通过了长256米的隧道甲(即从火车头进入隧道到火车尾离开隧道),又用16秒的时间通过了长96米的隧道乙,则下列结论:①这列火车长160米;②这列火车的行驶速度为16米/秒;③若保持原速度不变,则这列火车通过长160米的隧道丙需用时10秒;④若速度变为原速度的两倍,则这列火车通过隧道甲的时间将变为原来的一半,其中正确的是.(填写所有正确结论的序号)

8.答案 ①②④
解析 设火车长x米,火车行驶的速度为y米/秒,根据题意,得$\begin{cases}26y=256+x,\\16y=96+x,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=160,\\y=16,\end{cases}$所以火车长160米,火车行驶的速度为16米/秒,故①②正确.若保持原速度不变,则这列火车通过长160米的隧道丙需用时$\frac{160+160}{16}=20$(秒),故③错误.若速度变为原速度的两倍,则这列火车通过隧道甲的时间为$\frac{256+160}{16×2}=13$(秒),是原来的一半,故④正确.故答案为①②④.

9.「★☆」某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸箱（加工时接缝材料不计）。

(1)若该厂购进正方形纸板1 500张，长方形纸板3 000张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？
(2)该工厂某一天的使用材料清单显示，这天一共使用正方形纸板80张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且150＜a＜171，试求a所有可能的值。

9.解析 (1)设加工竖式纸盒x个,横式纸盒y个,
根据题意得$\begin{cases}x+2y=1\ 500,\\4x+3y=3\ 000,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=300,\\y=600.\end{cases}$
答:加工竖式纸盒 300 个,横式纸盒 600 个,恰好能将购进的纸板全部用完.
(2)设加工竖式纸盒m个,横式纸盒n个,根据题意得$\begin{cases}m+2n=80,\\4m+3n=a,\end{cases}$所以$n=64-\frac{1}{5}a$,因为n,a均为正整数,150＜a＜171,所以满足条件的a的值为155,160,165,170.
答:a所有可能的值为 155,160,165,170.

10.核心素养运算能力 周末,小明和他的爸爸来到环形运动场跑步锻炼,绕环形运动场一圈的路程为400米.
(1)若两人同时同起点相向跑步,则36秒后首次相遇;若两人同时同起点同向跑步,则180秒后,爸爸首次从后面追上小明,问小明和他的爸爸的速度各是多少?
(2)假设爸爸的速度是6米/秒,小明的速度是5米/秒.两人进行400米赛跑,同时同起点同向出发,爸爸跑到半圈时,故意降速为4米/秒,按此速度继续比赛,小明能否在400米终点前追上爸爸?如果能,求追上时距离终点还有多少米;如果不能,请说明理由.

10.解析 (1)设小明的速度为x米/秒,他的爸爸的速度为y米/秒,
由题意得$\begin{cases}36x+36y=400,\\180y-180x=400,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=\frac{40}{9},\\y=\frac{20}{3}.\end{cases}$
答:小明的速度为$\frac{40}{9}$米/秒,他的爸爸的速度为$\frac{20}{3}$米/秒.
(2)易知小明到400米终点需要的时间为400÷5=80(秒),他的爸爸到400米终点需要的时间为$\frac{200}{6}+\frac{200}{4}=83\frac{1}{3}$(秒),因为80＜$83\frac{1}{3}$,所以小明能在400米终点前追上爸爸.
设小明追上爸爸需要的时间为m秒,则追上时距离终点还有(400-5m)米,
由题意得$5m=200+4(m-\frac{200}{6})$,解得$m=\frac{200}{3}$,
所以$400-5m=400-5×\frac{200}{3}=\frac{200}{3}$.
答:小明能在400米终点前追上爸爸,追上时距离终点还有$\frac{200}{3}$米.