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1 快递货车在A,B两城之间往返,途经若干集散点,每到一个集散点卸下前面各点发往该点的包裹各1个,同时装上该点发往以后各点的包裹各1个.若A,B之间有5个集散点(含A,B),则货车到第2个集散点(从A城出发数)时,需要往车上装载的包裹数量为（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1. B
解析
【分析】
首先我们将A到B的5个集散点按出发顺序编号：第1个为A城，第2、3、4个为中途集散点，第5个为B城。题目要求计算到第2个集散点时的装载包裹数，根据题意，装载的包裹是该点发往后续所有集散点的包裹，每个后续点对应1个包裹，因此只需数出第2个集散点之后的站点总数，即可得到装载数量。
【解析】
步骤1：对5个集散点按从A出发的顺序编号：1（A）、2、3、4、5（B）。
步骤2：明确第2个集散点的后续站点：第3、4、5号站点，共3个。
步骤3：根据装载规则，每个后续站点对应1个要装载的包裹，因此需要装载的包裹数量为3个。
【答案】
B
【知识点】
逻辑推理，计数应用
【点评】
本题结合快递运输的生活场景出题，解题核心是准确理解装载规则，理清站点的先后顺序，避免因错数后续站点数量失分。
【难度系数】
0.7
首先我们将A到B的5个集散点按出发顺序编号：第1个为A城，第2、3、4个为中途集散点，第5个为B城。题目要求计算到第2个集散点时的装载包裹数，根据题意，装载的包裹是该点发往后续所有集散点的包裹，每个后续点对应1个包裹，因此只需数出第2个集散点之后的站点总数，即可得到装载数量。
【解析】
步骤1：对5个集散点按从A出发的顺序编号：1（A）、2、3、4、5（B）。
步骤2：明确第2个集散点的后续站点：第3、4、5号站点，共3个。
步骤3：根据装载规则，每个后续站点对应1个要装载的包裹，因此需要装载的包裹数量为3个。
【答案】
B
【知识点】
逻辑推理，计数应用
【点评】
本题结合快递运输的生活场景出题，解题核心是准确理解装载规则，理清站点的先后顺序，避免因错数后续站点数量失分。
【难度系数】
0.7
2 快递货车在n个集散点(含起点A、终点B)之间运输包裹，设货车离开第k个集散点时车上包裹的总数量为y，则y与k的函数关系最可能是（
A.一次函数
B.二次函数
C.反比例函数
D.常函数
B
）A.一次函数
B.二次函数
C.反比例函数
D.常函数
答案
2. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要结合快递货车在集散点的实际操作规律建模：货车到达每个集散点时，先卸载寄往该点的包裹，再装载该点发往后续所有集散点的包裹。我们可以先简化实际场景，假设任意两个集散点之间的运输包裹数为固定值，再推导离开第k个集散点时的包裹总数y和k的关系，最后判断函数类型即可。
【解析】
设n个集散点按运输顺序编号为1（起点A）、2、…、n（终点B），假设任意两个不同集散点之间需要运输的包裹数量为常数$m$（$m＞0$）。
当货车离开第$k$个集散点时，车上包裹的目的地均为第$k+1$到第$n$共$(n-k)$个集散点，这些包裹来自前$k$个集散点发往后续$(n-k)$个集散点的运输件，因此总包裹数：
$y = m · k · (n-k)$
整理得：$y = -mk^2 + mnk$，符合二次函数的形式。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次函数的识别
2. 函数的实际应用
【点评】
本题结合快递运输的生活场景，考查将实际问题转化为数学函数模型的能力，需要学生合理简化实际情境、推导变量间的数量关系，侧重对数学建模能力的考查。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先需要结合快递货车在集散点的实际操作规律建模：货车到达每个集散点时，先卸载寄往该点的包裹，再装载该点发往后续所有集散点的包裹。我们可以先简化实际场景，假设任意两个集散点之间的运输包裹数为固定值，再推导离开第k个集散点时的包裹总数y和k的关系，最后判断函数类型即可。
【解析】
设n个集散点按运输顺序编号为1（起点A）、2、…、n（终点B），假设任意两个不同集散点之间需要运输的包裹数量为常数$m$（$m＞0$）。
当货车离开第$k$个集散点时，车上包裹的目的地均为第$k+1$到第$n$共$(n-k)$个集散点，这些包裹来自前$k$个集散点发往后续$(n-k)$个集散点的运输件，因此总包裹数：
$y = m · k · (n-k)$
整理得：$y = -mk^2 + mnk$，符合二次函数的形式。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次函数的识别
2. 函数的实际应用
【点评】
本题结合快递运输的生活场景，考查将实际问题转化为数学函数模型的能力，需要学生合理简化实际情境、推导变量间的数量关系，侧重对数学建模能力的考查。
【难度系数】
0.6
3 若A,B两城之间有8个集散点(含A,B),则按教材活动一中的规律,快递货车在运输过程中,装载包裹数量的最大值为
16
个.答案
3. 16
解析
【分析】
解答本题首先要明确快递货车装载包裹的数量规律：货车从A向B单向行驶，每到达一个站点，需卸下所有发往该站及之前站点的包裹，装上该站发往后续所有站点的包裹，因此行驶到第k个站点时，车上包裹总数等于前k个站点发往剩余(8-k)个站点的包裹总数，即数量为k(8-k)。要求装载最大值，可将该式转化为二次函数，利用二次函数的最值性质求解即可。
【解析】
设8个集散点按从A到B的顺序编号为1,2,…,8，当货车行驶到第k个站点（k为正整数，1≤k≤8）时：
前k个站点每个都要向后面的(8-k)个站点各发送1个包裹，因此此时车上装载的包裹总数为：
$ y = k(8 - k) = -k^2 + 8k $
这是开口向下的二次函数，对称轴为$ k = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2×(-1)} = 4 $
当k=4时，y取得最大值：$ y_{\mathrm{max}} = 4×(8-4) = 16 $
【答案】
16
【知识点】
二次函数最值计算，实际问题函数建模
【点评】
本题结合快递运输的生活场景，考查学生将实际问题转化为数学模型的能力，需要先理清包裹数量的变化规律，再运用二次函数的性质求解最值，体现了数学在生活中的应用价值。
【难度系数】
0.6
解答本题首先要明确快递货车装载包裹的数量规律：货车从A向B单向行驶，每到达一个站点，需卸下所有发往该站及之前站点的包裹，装上该站发往后续所有站点的包裹，因此行驶到第k个站点时，车上包裹总数等于前k个站点发往剩余(8-k)个站点的包裹总数，即数量为k(8-k)。要求装载最大值，可将该式转化为二次函数，利用二次函数的最值性质求解即可。
【解析】
设8个集散点按从A到B的顺序编号为1,2,…,8，当货车行驶到第k个站点（k为正整数，1≤k≤8）时：
前k个站点每个都要向后面的(8-k)个站点各发送1个包裹，因此此时车上装载的包裹总数为：
$ y = k(8 - k) = -k^2 + 8k $
这是开口向下的二次函数，对称轴为$ k = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2×(-1)} = 4 $
当k=4时，y取得最大值：$ y_{\mathrm{max}} = 4×(8-4) = 16 $
【答案】
16
【知识点】
二次函数最值计算，实际问题函数建模
【点评】
本题结合快递运输的生活场景，考查学生将实际问题转化为数学模型的能力，需要先理清包裹数量的变化规律，再运用二次函数的性质求解最值，体现了数学在生活中的应用价值。
【难度系数】
0.6
4 快递货车在$n$个集散点之间运输，当$n$为大于1的奇数时，要使货车能完成运输任务，其最小装载空间（即包裹数量的最大值）为
$\frac{n^2-1}{4}$
个；当$n$为偶数时，最小装载空间为$\frac{n^2}{4}$
个（用含$n$的式子表示）。答案
4. $\frac{n^2-1}{4}$ $\frac{n^2}{4}$
解析
【分析】
我们可以将该运输优化问题转化为二次函数求最值的问题：把n个集散点分为两组，若一组有x个点，另一组则有(n-x)个点，货车从第一组开往第二组时，最多需要装载$x(n-x)$个包裹。最小装载空间就是能容纳所有运输场景下的最大包裹数，本质是求$y=x(n-x)$的最大值，我们结合二次函数最值规律，按n为奇数、偶数分类讨论计算即可。
【解析】
设两组集散点的数量分别为$x$和$n-x$，单向运输的最大包裹数为$y=x(n-x)$，整理得$y=-x^2+nx$，这是开口向下的二次函数，最大值在$x=\frac{n}{2}$处取得。
1. 当$n$为大于1的奇数时，最接近$\frac{n}{2}$的整数为$\frac{n-1}{2}$和$\frac{n+1}{2}$，代入得：
$y_{\mathrm{max}}=\frac{n-1}{2} × \frac{n+1}{2}=\frac{n^2-1}{4}$
2. 当$n$为偶数时，$x=\frac{n}{2}$为整数，代入得：
$y_{\mathrm{max}}=\frac{n}{2} × \frac{n}{2}=\frac{n^2}{4}$
【答案】
$\frac{n^2-1}{4}$；$\frac{n^2}{4}$
【知识点】
二次函数的最值、分类讨论思想
【点评】
本题结合生活运输场景考查数学建模能力，解题核心是将实际问题转化为二次函数求最值的数学问题，结合分类讨论即可快速求解，能很好地锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
我们可以将该运输优化问题转化为二次函数求最值的问题：把n个集散点分为两组，若一组有x个点，另一组则有(n-x)个点，货车从第一组开往第二组时，最多需要装载$x(n-x)$个包裹。最小装载空间就是能容纳所有运输场景下的最大包裹数，本质是求$y=x(n-x)$的最大值，我们结合二次函数最值规律，按n为奇数、偶数分类讨论计算即可。
【解析】
设两组集散点的数量分别为$x$和$n-x$，单向运输的最大包裹数为$y=x(n-x)$，整理得$y=-x^2+nx$，这是开口向下的二次函数，最大值在$x=\frac{n}{2}$处取得。
1. 当$n$为大于1的奇数时，最接近$\frac{n}{2}$的整数为$\frac{n-1}{2}$和$\frac{n+1}{2}$，代入得：
$y_{\mathrm{max}}=\frac{n-1}{2} × \frac{n+1}{2}=\frac{n^2-1}{4}$
2. 当$n$为偶数时，$x=\frac{n}{2}$为整数，代入得：
$y_{\mathrm{max}}=\frac{n}{2} × \frac{n}{2}=\frac{n^2}{4}$
【答案】
$\frac{n^2-1}{4}$；$\frac{n^2}{4}$
【知识点】
二次函数的最值、分类讨论思想
【点评】
本题结合生活运输场景考查数学建模能力，解题核心是将实际问题转化为二次函数求最值的数学问题，结合分类讨论即可快速求解，能很好地锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
5 已知A,B两城之间有6个集散点(含A,B),快递货车从A城出发,每到一个集散点卸下前面各点发往该点的包裹各1个,同时装上该点发往以后各点的包裹各1个.
(1) 求货车离开每个集散点时的包裹数量;
(2) 判断货车最小需要多少装载空间才能完成运输任务.
(1) 求货车离开每个集散点时的包裹数量;
(2) 判断货车最小需要多少装载空间才能完成运输任务.
答案
5. (1) 设集散点从A到B依次编号为1,2,3,4,5,6(A为1号，B为6号).离开1号集散点(A城):未卸货,装上发往2~6号的包裹各1个,数量为5个;离开2号集散点:卸下1个(1号发往2号),装上发往3~6号的包裹各1个,数量为5-1+4=8(个);离开3号集散点:卸下2个(1,2号发往3号),装上发往4~6号的包裹各1个,数量为8-2+3=9(个);离开4号集散点:卸下3个(1,2,3号发往4号),装上发往5~6号的包裹各1个,数量为9-3+2=8(个);离开5号集散点:卸下4个(1~4号发往5号),装上发往6号的包裹1个,数量为8-4+1=5(个);离开6号集散点(B城):卸下5个(1~5号发往6号),数量为0个
(2) 由(1)可知,包裹数量最大值为9个,故货车最小需要9个装载空间
(2) 由(1)可知,包裹数量最大值为9个,故货车最小需要9个装载空间
解析
【分析】
首先解决第一问：我们先将6个集散点从A到B依次编号为1到6，明确装卸规则：每到达一个集散点时，卸下的包裹数等于当前点之前的集散点总数（前面每个点都发1个包裹到当前点），装上的包裹数等于当前点之后的集散点总数（当前点要给后面每个点发1个包裹），因此离开第n个点的包裹数=离开上一个点的包裹数-卸下数量+装上数量，按该规则依次计算即可。
第二问求最小装载空间，本质是找运输途中包裹数的最大值，只要能容纳最大包裹数就能满足全程运输需求，因此直接取第一问计算结果的最大值即可。
【解析】
(1) 设集散点从A到B依次编号为1,2,3,4,5,6(A为1号，B为6号)：
离开1号集散点(A城)：未卸货，装上发往2~6号的包裹各1个，包裹数量为5个；
离开2号集散点：卸下1个（1号发往2号），装上发往3~6号的包裹各1个，数量为$5-1+4=8$个；
离开3号集散点：卸下2个（1、2号发往3号），装上发往4~6号的包裹各1个，数量为$8-2+3=9$个；
离开4号集散点：卸下3个（1、2、3号发往4号），装上发往5~6号的包裹各1个，数量为$9-3+2=8$个；
离开5号集散点：卸下4个（1~4号发往5号），装上发往6号的包裹1个，数量为$8-4+1=5$个；
离开6号集散点(B城)：卸下5个（1~5号发往6号），数量为$5-5=0$个。
(2) 由(1)的计算结果可知，货车运输过程中包裹数量的最大值为9个，因此所需最小装载空间要能容纳最多的包裹数。
【答案】
(1) 离开1号集散点时5个，离开2号集散点时8个，离开3号集散点时9个，离开4号集散点时8个，离开5号集散点时5个，离开6号集散点时0个；
(2) 9个
【知识点】
有理数混合运算、最值求解、实际问题建模
【点评】
本题结合快递运输的生活场景，考查学生将实际规则转化为数学运算的能力，逻辑清晰，只要理清每次装卸包裹的数量规律即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
首先解决第一问：我们先将6个集散点从A到B依次编号为1到6，明确装卸规则：每到达一个集散点时，卸下的包裹数等于当前点之前的集散点总数（前面每个点都发1个包裹到当前点），装上的包裹数等于当前点之后的集散点总数（当前点要给后面每个点发1个包裹），因此离开第n个点的包裹数=离开上一个点的包裹数-卸下数量+装上数量，按该规则依次计算即可。
第二问求最小装载空间，本质是找运输途中包裹数的最大值，只要能容纳最大包裹数就能满足全程运输需求，因此直接取第一问计算结果的最大值即可。
【解析】
(1) 设集散点从A到B依次编号为1,2,3,4,5,6(A为1号，B为6号)：
离开1号集散点(A城)：未卸货，装上发往2~6号的包裹各1个，包裹数量为5个；
离开2号集散点：卸下1个（1号发往2号），装上发往3~6号的包裹各1个，数量为$5-1+4=8$个；
离开3号集散点：卸下2个（1、2号发往3号），装上发往4~6号的包裹各1个，数量为$8-2+3=9$个；
离开4号集散点：卸下3个（1、2、3号发往4号），装上发往5~6号的包裹各1个，数量为$9-3+2=8$个；
离开5号集散点：卸下4个（1~4号发往5号），装上发往6号的包裹1个，数量为$8-4+1=5$个；
离开6号集散点(B城)：卸下5个（1~5号发往6号），数量为$5-5=0$个。
(2) 由(1)的计算结果可知，货车运输过程中包裹数量的最大值为9个，因此所需最小装载空间要能容纳最多的包裹数。
【答案】
(1) 离开1号集散点时5个，离开2号集散点时8个，离开3号集散点时9个，离开4号集散点时8个，离开5号集散点时5个，离开6号集散点时0个；
(2) 9个
【知识点】
有理数混合运算、最值求解、实际问题建模
【点评】
本题结合快递运输的生活场景，考查学生将实际规则转化为数学运算的能力，逻辑清晰，只要理清每次装卸包裹的数量规律即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
6 足球运动员带球沿直线行进(路线与球门AB所在直线平行),要使射门角度$∠ ACB$最大,点C的位置应满足 (
A.$AB=AC$
B.$AB=BC$
C.$AC=BC$
D.$AB=AC=BC$
C
)A.$AB=AC$
B.$AB=BC$
C.$AC=BC$
D.$AB=AC=BC$
答案
6. C
解析
【分析】
要解决射门角度最大的问题，可按以下思路推导：首先明确我们需要在与AB平行的行进直线上找一点C，使∠ACB最大。回忆圆的角度性质：同弧所对的圆外角小于圆周角，因此要让∠ACB最大，需让C在过A、B的圆上，且该圆与行进直线相切（此时直线上其余点都在圆外，对应的张角都更小）。再结合行进直线与AB平行的条件，可推导出切点C在AB的垂直平分线上，进而得到边的关系。
【解析】
设足球运动员行进的直线为$ l $，由题意得$ l // AB $。
1. 根据圆周角与圆外角的大小关系：同弧$ AB $所对的圆外角小于圆周角。过$ A、B $两点作与直线$ l $相切的圆，切点即为使$ ∠ ACB $最大的点$ C $，此时$ l $上其余点均在该圆外，对应的张角均小于$ ∠ ACB $。
2. 圆的圆心在$ AB $的垂直平分线上，切线$ l $垂直于过切点的半径，又$ l // AB $，因此$ AB $的垂直平分线经过点$ C $，即$ C $在$ AB $的垂直平分线上。
3. 根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得$ AC=BC $。
综上本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
圆周角定理；切线的性质；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题结合生活中的射门场景考查几何优化问题，解题的关键是将实际的最大张角问题转化为圆的相关几何模型，灵活运用圆和线段垂直平分线的性质求解。
【难度系数】
0.6
要解决射门角度最大的问题，可按以下思路推导：首先明确我们需要在与AB平行的行进直线上找一点C，使∠ACB最大。回忆圆的角度性质：同弧所对的圆外角小于圆周角，因此要让∠ACB最大，需让C在过A、B的圆上，且该圆与行进直线相切（此时直线上其余点都在圆外，对应的张角都更小）。再结合行进直线与AB平行的条件，可推导出切点C在AB的垂直平分线上，进而得到边的关系。
【解析】
设足球运动员行进的直线为$ l $，由题意得$ l // AB $。
1. 根据圆周角与圆外角的大小关系：同弧$ AB $所对的圆外角小于圆周角。过$ A、B $两点作与直线$ l $相切的圆，切点即为使$ ∠ ACB $最大的点$ C $，此时$ l $上其余点均在该圆外，对应的张角均小于$ ∠ ACB $。
2. 圆的圆心在$ AB $的垂直平分线上，切线$ l $垂直于过切点的半径，又$ l // AB $，因此$ AB $的垂直平分线经过点$ C $，即$ C $在$ AB $的垂直平分线上。
3. 根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得$ AC=BC $。
综上本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
圆周角定理；切线的性质；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题结合生活中的射门场景考查几何优化问题，解题的关键是将实际的最大张角问题转化为圆的相关几何模型，灵活运用圆和线段垂直平分线的性质求解。
【难度系数】
0.6
7 已知A,B两点之间的距离为6,直线m与AB所在直线垂直且相交于点D,点D在AB的延长线上,则在直线m上使∠ACB最大的点C应满足（
A.$BC=\sqrt{2BD^2 + AB · BD}$
B.$BC=AB + BD$
C.$BC=AB - BD$
D.$BC=\sqrt{AB^2 + BD^2}$
A
）A.$BC=\sqrt{2BD^2 + AB · BD}$
B.$BC=AB + BD$
C.$BC=AB - BD$
D.$BC=\sqrt{AB^2 + BD^2}$
答案
7. A
解析
【分析】
要找到直线m上使∠ACB最大的点C，可结合圆的角的性质分析：同弧所对的圆周角大于圆外角，因此过A、B两点作圆与直线m相切时，切点即为使∠ACB最大的点C。确定C的位置后，结合切割线定理和直角三角形勾股定理，即可推导BC与AB、BD的数量关系。
【解析】
1. 确定最值点位置：过A、B两点作圆与直线m相切，切点为C，此时∠ACB最大。若C不是切点，直线m上其他点均在圆外，对应角为圆外角，小于同弧AB所对的圆周角∠ACB。
2. 应用切割线定理：CD是圆的切线，DBA是圆的割线，由切割线定理得$CD^2 = BD · AD$。已知D在AB延长线上，因此$AD = AB + BD$，代入得$CD^2 = BD(AB + BD)$。
3. 结合勾股定理计算：因为直线$m ⊥ AB$，所以$△ CDB$为直角三角形，$∠ CDB=90°$，由勾股定理得$BC^2 = CD^2 + BD^2$。
4. 代入化简：将$CD^2 = BD(AB + BD)$代入上式，得
$BC^2 = BD(AB + BD) + BD^2 = AB · BD + BD^2 + BD^2 = 2BD^2 + AB · BD$，
因此$BC = \sqrt{2BD^2 + AB · BD}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
切割线定理，勾股定理，圆周角性质
【点评】
本题为几何最值类问题，核心是通过圆的角的性质确定最值点的位置，再结合圆的切线性质和直角三角形的边长关系推导结论，需要具备一定的几何模型构造能力和代数化简能力。
【难度系数】
0.6
要找到直线m上使∠ACB最大的点C，可结合圆的角的性质分析：同弧所对的圆周角大于圆外角，因此过A、B两点作圆与直线m相切时，切点即为使∠ACB最大的点C。确定C的位置后，结合切割线定理和直角三角形勾股定理，即可推导BC与AB、BD的数量关系。
【解析】
1. 确定最值点位置：过A、B两点作圆与直线m相切，切点为C，此时∠ACB最大。若C不是切点，直线m上其他点均在圆外，对应角为圆外角，小于同弧AB所对的圆周角∠ACB。
2. 应用切割线定理：CD是圆的切线，DBA是圆的割线，由切割线定理得$CD^2 = BD · AD$。已知D在AB延长线上，因此$AD = AB + BD$，代入得$CD^2 = BD(AB + BD)$。
3. 结合勾股定理计算：因为直线$m ⊥ AB$，所以$△ CDB$为直角三角形，$∠ CDB=90°$，由勾股定理得$BC^2 = CD^2 + BD^2$。
4. 代入化简：将$CD^2 = BD(AB + BD)$代入上式，得
$BC^2 = BD(AB + BD) + BD^2 = AB · BD + BD^2 + BD^2 = 2BD^2 + AB · BD$，
因此$BC = \sqrt{2BD^2 + AB · BD}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
切割线定理，勾股定理，圆周角性质
【点评】
本题为几何最值类问题，核心是通过圆的角的性质确定最值点的位置，再结合圆的切线性质和直角三角形的边长关系推导结论，需要具备一定的几何模型构造能力和代数化简能力。
【难度系数】
0.6
8 如图，AB 是长为 6 m 的球门，CD 为球员的运球路径.若 AB//CD，点 A 与点 C 的距离为 13 m，AB 与 CD 之间的距离为 12 m，球员运球的速度为 4 m/s，则球员从点 C 开始运球，为获得最大的射门角度，球员应在开始运球后几秒射门？
答案
8. 过点A作AE⊥CD于点E,连接AC.由题意,得AC=13 m,AE=12 m.根据勾股定理,得$CE=\sqrt{AC^2-AE^2}=5$ m.取AB的中点F,过点F作FH⊥CD于点H.则易得四边形AFHE为矩形,$AF=EH=\frac{1}{2}AB=3$ m. $\therefore CH=CE+EH=5+3=8$(m).$\because AB// CD$,$\therefore$ 易知当球员运球到AB的垂直平分线与CD的交点处(即点H)时,射门角度最大. $\therefore 8÷4=2$(s),即球员应在开始运球后2 s射门
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确最大射门角度对应的球员位置：因为AB//CD，当球员位于AB的垂直平分线与CD的交点处时，对球门AB的张角最大，即射门角度最大。接下来只需计算该交点到点C的距离，再结合运球速度即可求出所需时间。第一步先作AB到CD的垂线，利用勾股定理求出CE的长度；第二步找到AB中点，作垂直于CD的线段确定最佳射门点，计算该点到C的距离；最后用路程除以速度得到时间。
【解析】
过点A作AE⊥CD于点E，连接AC。
由题意可知：AC=13 m，AE为AB与CD之间的距离，即AE=12 m。
在Rt△ACE中，根据勾股定理可得：
$CE=\sqrt{AC^2-AE^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5$ m。
取AB的中点F，过点F作FH⊥CD于点H。
∵AB//CD，AE⊥CD，FH⊥CD，
∴AF//EH，AE//FH，
∴四边形AFHE为矩形，因此$EH=AF=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6=3$ m。
则点C到最佳射门点H的距离为：$CH=CE+EH=5+3=8$ m。
已知球员运球速度为4 m/s，因此所需时间为：$8÷4=2$ s。
【答案】
球员应在开始运球后2 s射门。
【知识点】
勾股定理；矩形的判定与性质；行程问题计算
【点评】
本题结合实际生活中的射门场景，考查了几何知识在实际优化问题中的应用，解题的关键是先确定最大射门角度对应的点的位置，再结合几何运算和行程公式求解，能很好地锻炼学生将数学知识应用到实际场景的能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先需要明确最大射门角度对应的球员位置：因为AB//CD，当球员位于AB的垂直平分线与CD的交点处时，对球门AB的张角最大，即射门角度最大。接下来只需计算该交点到点C的距离，再结合运球速度即可求出所需时间。第一步先作AB到CD的垂线，利用勾股定理求出CE的长度；第二步找到AB中点，作垂直于CD的线段确定最佳射门点，计算该点到C的距离；最后用路程除以速度得到时间。
【解析】
过点A作AE⊥CD于点E，连接AC。
由题意可知：AC=13 m，AE为AB与CD之间的距离，即AE=12 m。
在Rt△ACE中，根据勾股定理可得：
$CE=\sqrt{AC^2-AE^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5$ m。
取AB的中点F，过点F作FH⊥CD于点H。
∵AB//CD，AE⊥CD，FH⊥CD，
∴AF//EH，AE//FH，
∴四边形AFHE为矩形，因此$EH=AF=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6=3$ m。
则点C到最佳射门点H的距离为：$CH=CE+EH=5+3=8$ m。
已知球员运球速度为4 m/s，因此所需时间为：$8÷4=2$ s。
【答案】
球员应在开始运球后2 s射门。
【知识点】
勾股定理；矩形的判定与性质；行程问题计算
【点评】
本题结合实际生活中的射门场景，考查了几何知识在实际优化问题中的应用，解题的关键是先确定最大射门角度对应的点的位置，再结合几何运算和行程公式求解，能很好地锻炼学生将数学知识应用到实际场景的能力。
【难度系数】
0.6
