11 教材变式题 对于函数$y=3(x+1)^2$，下列说法不正确的是（）

A.其图象开口向上
B.其图象的对称轴是直线$x=-1$
C.其图象最低点的坐标是$(-1,0)$
D.当$x＜-1$时，$y$随$x$的增大而增大

11. D

12 若抛物线 $ y=2(x-1)^2 $ 经过$(m,n)$和$(m+3,n)$两点，则$n$的值为（）

A.$\frac{9}{2}$
B.$-\frac{9}{2}$
C.1
D.$-\frac{1}{2}$

12. A

13 已知二次函数$y=4(x-a)^2$，当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而增大，则$a$的取值范围是

13. $a≤ 1$

14 若$A(-\dfrac{15}{4},y_{1}),B(-\dfrac{3}{4},y_{2}),C(7,y_{3})$为二次函数$y=a(x-3)^2(a＞0)$图象上的三点，则$y_{1},y_{2},y_{3}$的大小关系为（用“＞”连接）。

14. $y_1＞y_3＞y_2$

15 新考向 探究题 如图，以A为顶点的抛物线交y轴于点B，A，B两点的坐标分别为(3，0)，(0，4)，连接AB.
（1）求此抛物线对应的函数解析式.
（2）若将y轴向右平移6个单位长度，直接写出此时抛物线对应的函数解析式.
（3）该抛物线上是否存在一点P，使得$AB=AP$？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

(1) 由题意，可设此抛物线对应的函数解析式为 $y=a(x-3)^2$. $\because$ 点 $B(0,4)$ 在此抛物线上，$\therefore 9a=4$，解得 $a=\dfrac{4}{9}$. $\therefore$ 此抛物线对应的函数解析式为 $y=\dfrac{4}{9}(x-3)^2$
(2) $y=\dfrac{4}{9}(x+3)^2$
(3) 存在 点 $P$ 的坐标为 $(6,4)$

16 新考向 探究题 如图,直线$y=-x-2$交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线$y=a(x-h)^2$的顶点为A,且经过点B.
(1) 求该抛物线对应的函数解析式.
(2) 若点$C(m,-\frac{9}{2})$在该抛物线上,求m的值.
(3) 若点$D(-4,n)$在抛物线上,求$S_{△ ABD}$.
(4) 在对称轴上是否存在一点Q,使以Q,A,O,B为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

(1) 在 $y=-x-2$ 中，令 $x=0$，则 $y=-2$；令 $y=0$，则 $x=-2$. $\therefore A(-2,0),B(0,-2)$. $\therefore h=-2$. $\therefore y=a(x+2)^2$. 把 $B(0,-2)$ 代入 $y=a(x+2)^2$，得 $4a=-2$，解得 $a=-\dfrac{1}{2}$. $\therefore$ 该抛物线对应的函数解析式为 $y=-\dfrac{1}{2}(x+2)^2$
(2) $\because$ 点 $C(m,-\dfrac{9}{2})$ 在抛物线 $y=-\dfrac{1}{2}(x+2)^2$ 上，$\therefore -\dfrac{1}{2}(m+2)^2=-\dfrac{9}{2}$，解得 $m_1=1,m_2=-5$
(3) 把 $D(-4,n)$ 代入 $y=-\dfrac{1}{2}(x+2)^2$，得 $n=-2$. $\therefore D(-4,-2)$. 易得 $BD// x$ 轴，$\therefore S_{△ ABD}=\dfrac{1}{2}×2×4=4$
(4) 存在 点 $Q$ 的坐标为 $(-2,-2)$ 或 $(-2,2)$