10 如图,在平面直角坐标系中,以原点为圆心画一个半径为2的圆,$C_1$是函数$y=x^2$的图象,$C_2$是函数$y=-x^2$的图象,则涂色部分的面积是.

10.$2π$

11 如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1,1)，(3,1)，(3,3)，(1,3)。若抛物线 $ y = ax^2 $ 与正方形有公共点，则实数a的取值范围是。

11.$\frac{1}{9}≤a≤3$

12 已知点$A(2,8)$与点$B(-1,k)$都在二次函数$y=ax^2$的图象上.
（1）求$a$和$k$的值，并写出该函数图象的对称轴、顶点坐标及开口方向；
（2）求该函数图象上纵坐标为4的点的坐标；
（3）判断该函数的图象是否经过点$(-\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2})$.

12. (1) 由题意,得 $8=a · 2^2$,解得 $a=2$. $\therefore y=2x^2$. $\therefore$ 当 $x=-1$ 时, $k=2×(-1)^2=2$. 该函数图象的对称轴为 $y$ 轴,顶点坐标为 $(0,0)$,开口向上 (2) 令 $y=4$,则 $2x^2=4$,解得 $x_1=\sqrt{2}$, $x_2=-\sqrt{2}$. $\therefore$ 该函数图象上纵坐标为 4 的点的坐标为 $(\sqrt{2},4)$,$(-\sqrt{2},4)$ (3) 当 $x=-\frac{1}{2}$ 时, $y=2×(-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{2}$. $\therefore$ 该函数的图象经过点 $(-\frac{1}{2},\frac{1}{2})$

13 已知抛物线 $ y = ax^2 $ 与直线 $ y = 2x - 3 $ 交于点(1, b).
（1）求抛物线对应的函数解析式，并写出顶点坐标和对称轴；
（2）若抛物线与直线交于A，B两点（点A在点B的右侧），连接OA，OB，求$ △ AOB $的面积；
（3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，则当$ |PA - PB| $取得最大值时，求点P的坐标.

13. (1) 将$(1,b)$代入$y=2x-3$,得$b=-1$. 将$(1,-1)$代入$y=ax^2$,得$-1=a · 1^2$,解得$a=-1$. $\therefore$ 抛物线对应的函数解析式为$y=-x^2$,顶点坐标为$(0,0)$,对称轴为$y$轴 (2) 令$-x^2=2x-3$,解得$x_1=-3$,$x_2=1$. 当$x=-3$时,$y=-9$;当$x=1$时,$y=-1$. $\therefore A(1,-1)$,$B(-3,-9)$. $\therefore S_{△ AOB}=\frac{1}{2}×(1+9)×[1-(-3)]-\frac{1}{2}×3×9-\frac{1}{2}×1×1=6$ (3) 令点A关于$y$轴的对称点为$A'(-1,-1)$.连接$BA'$并延长,交$y$轴于点$P$,易知此时$|PA-PB|$的值最大. 设直线$A'B$对应的函数解析式为$y=kx+c$. 将$B(-3,-9)$,$A'(-1,-1)$代入,得$\begin{cases}-3k+c=-9,\\-k+c=-1,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=4,\\c=3.\end{cases}$ $\therefore$ 直线$A'B$对应的函数解析式为$y=4x+3$. 当$x=0$时,$y=3$,$\therefore$ 点$P$的坐标为$(0,3)$