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③ 现有模拟机器人协作场景：正三角形ABC代表机器人工作的目标区域，点O是区域内待处理的“协作节点”，OA=3，OB=4，OC=5（代表机器人手臂操作的距离参数）。将机器人手臂BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°，得到BO'，连接AO'。分析以下模拟机器人手臂旋转操作后的几何关系推理结论，其中正确的是（
）
①$△ BO'A$可以由$△ BOC$绕点B逆时针旋转$60°$得到；
②点O与O'的距离为4；
③$∠ AOB=150°$；
④$S_{四边形AOBO'}=6+4\sqrt{3}$.
A.①②③
B.①②③④
C.②③④
D.①②④
）①$△ BO'A$可以由$△ BOC$绕点B逆时针旋转$60°$得到；
②点O与O'的距离为4；
③$∠ AOB=150°$；
④$S_{四边形AOBO'}=6+4\sqrt{3}$.
A.①②③
B.①②③④
C.②③④
D.①②④
答案
B
④ 如右图，机器人工作区域可抽象为正方形ABCD，目标物关联点E，F分别在边BC，CD上，操作指令角∠EAF = 45°，连接EF，可通过旋转、平移分析抓取路径关系，说明EF=BE+DF的理由.
（1）思路梳理
∵四边形ABCD是正方形.
∴AB=AD，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合.
∵∠ADC = ∠B = 90°.
∴∠FDG = 180°，点F，D，G共线.
根据
（2）类比引申
如右图，四边形ABCD为机器人工作区域简化模型，AB=AD，操作基准角∠BAD = 90°，点E，F分别在边BC，CD上，操作指令角∠EAF = 45°.若非规则工作区域边界角度∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足什么样的等量关系时，仍有EF=BE+DF，请说明理由.
（3）联想拓展
如右图，在△ABC模拟的机器人工作区域中，操作基准角∠BAC = 90°，手臂对称旋转基准AB=AC，点D，E均在抓取目标轨迹的BC边上，且操作指令角∠DAE = 45°.猜想BD，DE，EC应满足的等量关系，并写出推理过程.
（1）思路梳理
∵四边形ABCD是正方形.
∴AB=AD，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合.
∵∠ADC = ∠B = 90°.
∴∠FDG = 180°，点F，D，G共线.
根据
SAS
，易证△AFG ≌ $△ AFE$
，得EF=BE+DF.（2）类比引申
如右图，四边形ABCD为机器人工作区域简化模型，AB=AD，操作基准角∠BAD = 90°，点E，F分别在边BC，CD上，操作指令角∠EAF = 45°.若非规则工作区域边界角度∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足什么样的等量关系时，仍有EF=BE+DF，请说明理由.
（3）联想拓展
如右图，在△ABC模拟的机器人工作区域中，操作基准角∠BAC = 90°，手臂对称旋转基准AB=AC，点D，E均在抓取目标轨迹的BC边上，且操作指令角∠DAE = 45°.猜想BD，DE，EC应满足的等量关系，并写出推理过程.
答案
4.(1) SAS $△ AFE$
(2) $∠ B + ∠ D = 180°$.
(3) $BD^2+EC^2=DE^2$.
(2) $∠ B + ∠ D = 180°$.
(3) $BD^2+EC^2=DE^2$.
