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1. 下列实数中为无理数的是()
A.$\frac{1}{2}$
B.$0.\dot{3}$
C.$\sqrt{4}$
D.$\sqrt{5}$
A.$\frac{1}{2}$
B.$0.\dot{3}$
C.$\sqrt{4}$
D.$\sqrt{5}$
答案
D
解析
【分析】
解题前先明确两个核心概念：①有理数是整数和分数的统称，所有有理数都可以写成分数的形式，表现为有限小数或无限循环小数；②无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数等。解题时我们可以逐个分析选项，判断每个数所属的类别，排除有理数后即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. $\frac{1}{2}$是分数，属于有理数，不符合要求；
B. $0.\dot{3}$是无限循环小数，属于有理数，不符合要求；
C. 先化简$\sqrt{4}=2$，2是整数，属于有理数，不符合要求；
D. $\sqrt{5}$是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
无理数的定义；有理数的分类；算术平方根化简
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题时要注意带根号的数需要先化简再判断是否为无理数，不要直接认为带根号的数都是无理数，避免误选C选项。
【难度系数】
0.9
解题前先明确两个核心概念：①有理数是整数和分数的统称，所有有理数都可以写成分数的形式，表现为有限小数或无限循环小数；②无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数等。解题时我们可以逐个分析选项，判断每个数所属的类别，排除有理数后即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. $\frac{1}{2}$是分数，属于有理数，不符合要求；
B. $0.\dot{3}$是无限循环小数，属于有理数，不符合要求；
C. 先化简$\sqrt{4}=2$，2是整数，属于有理数，不符合要求；
D. $\sqrt{5}$是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
无理数的定义；有理数的分类；算术平方根化简
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题时要注意带根号的数需要先化简再判断是否为无理数，不要直接认为带根号的数都是无理数，避免误选C选项。
【难度系数】
0.9
2. 下列各选项中，∠1与∠2是对顶角的是（）
答案
A
解析
【分析】
要判断∠1和∠2是不是对顶角，首先要明确对顶角的判断标准：第一，两个角有公共的顶点；第二，一个角的两条边分别是另一个角两条边的反向延长线，两个条件缺一不可。我们只需要对照这两个条件逐个分析选项即可。
【解析】
对顶角的定义：有公共顶点，且两边分别互为反向延长线的两个角互为对顶角。
选项A：∠1和∠2有公共顶点，且两边分别互为反向延长线，满足对顶角的条件，符合要求；
选项B：∠1和∠2没有公共顶点，不满足对顶角条件，排除；
选项C：∠1和∠2只有一条边互为反向延长线，另一条边不满足互为反向延长线的要求，排除；
选项D：∠1和∠2没有公共顶点，不满足对顶角条件，排除。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记对顶角的两个判断特征，逐一核对即可选出正确答案。
【难度系数】
0.9
要判断∠1和∠2是不是对顶角，首先要明确对顶角的判断标准：第一，两个角有公共的顶点；第二，一个角的两条边分别是另一个角两条边的反向延长线，两个条件缺一不可。我们只需要对照这两个条件逐个分析选项即可。
【解析】
对顶角的定义：有公共顶点，且两边分别互为反向延长线的两个角互为对顶角。
选项A：∠1和∠2有公共顶点，且两边分别互为反向延长线，满足对顶角的条件，符合要求；
选项B：∠1和∠2没有公共顶点，不满足对顶角条件，排除；
选项C：∠1和∠2只有一条边互为反向延长线，另一条边不满足互为反向延长线的要求，排除；
选项D：∠1和∠2没有公共顶点，不满足对顶角条件，排除。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记对顶角的两个判断特征，逐一核对即可选出正确答案。
【难度系数】
0.9
3. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）
A.了解某校一个班学生的睡眠情况
B.调查一批节能灯泡的使用寿命
C.企业招聘，对应聘人员进行面试
D.乘客进汽车站时安全检查
A.了解某校一个班学生的睡眠情况
B.调查一批节能灯泡的使用寿命
C.企业招聘，对应聘人员进行面试
D.乘客进汽车站时安全检查
答案
B
解析
【分析】
解题时首先要明确普查和抽样调查的核心区别：普查是对所有考察对象逐一调查，适合调查范围小、调查无破坏性、对结果准确性要求高的场景；抽样调查是仅抽取部分考察对象进行调查，适合调查范围大、调查具有破坏性、对结果准确性要求不极高的场景。接下来我们结合每个选项的实际情况逐一判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 了解某校一个班学生的睡眠情况，一个班学生人数少，便于逐一调查，适合普查，不符合题意；
B. 调查一批节能灯泡的使用寿命，对灯泡进行使用寿命测试会损坏灯泡，具有破坏性，无法对所有灯泡逐一测试，适宜采用抽样调查，符合题意；
C. 企业招聘对应聘人员进行面试，需要对每一位应聘人员都进行考察，适合普查，不符合题意；
D. 乘客进汽车站的安全检查，要求对每一位乘客都检查确保安全，适合普查，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
调查方式的选择
【点评】
本题考查常见调查方式的适用场景，解题关键是准确把握普查和抽样调查的特点，结合实际情况判断即可，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确普查和抽样调查的核心区别：普查是对所有考察对象逐一调查，适合调查范围小、调查无破坏性、对结果准确性要求高的场景；抽样调查是仅抽取部分考察对象进行调查，适合调查范围大、调查具有破坏性、对结果准确性要求不极高的场景。接下来我们结合每个选项的实际情况逐一判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 了解某校一个班学生的睡眠情况，一个班学生人数少，便于逐一调查，适合普查，不符合题意；
B. 调查一批节能灯泡的使用寿命，对灯泡进行使用寿命测试会损坏灯泡，具有破坏性，无法对所有灯泡逐一测试，适宜采用抽样调查，符合题意；
C. 企业招聘对应聘人员进行面试，需要对每一位应聘人员都进行考察，适合普查，不符合题意；
D. 乘客进汽车站的安全检查，要求对每一位乘客都检查确保安全，适合普查，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
调查方式的选择
【点评】
本题考查常见调查方式的适用场景，解题关键是准确把握普查和抽样调查的特点，结合实际情况判断即可，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.9
4. 如图，直线$a,b$被直线$c$所截，若$a// b$，$∠ 1=52°$，则$∠ 2$等于()
A.$48°$
B.$52°$
C.$118°$
D.$128°$
A.$48°$
B.$52°$
C.$118°$
D.$128°$
答案
D
解析
【分析】
解题时先观察角的位置：∠1和∠2是直线a、b被直线c所截形成的同旁内角，已知a//b，可结合平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”得到∠1与∠2的和为180°，再代入已知的∠1度数，即可求出∠2的大小。
【解析】
解：由图可知，∠1和∠2是直线a、b被直线c所截得到的同旁内角。
∵ $a// b$，根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，
∴ $∠ 1 + ∠ 2 = 180°$。
已知$∠ 1=52°$，代入得：
$∠ 2 = 180° - 52° = 128°$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，角度计算
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题型，解题的核心是准确判断两个角的位置关系，再结合对应性质列式计算，是几何基础类的常考题。
【难度系数】
0.85
解题时先观察角的位置：∠1和∠2是直线a、b被直线c所截形成的同旁内角，已知a//b，可结合平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”得到∠1与∠2的和为180°，再代入已知的∠1度数，即可求出∠2的大小。
【解析】
解：由图可知，∠1和∠2是直线a、b被直线c所截得到的同旁内角。
∵ $a// b$，根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，
∴ $∠ 1 + ∠ 2 = 180°$。
已知$∠ 1=52°$，代入得：
$∠ 2 = 180° - 52° = 128°$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，角度计算
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题型，解题的核心是准确判断两个角的位置关系，再结合对应性质列式计算，是几何基础类的常考题。
【难度系数】
0.85
5. 解关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax+by=2,\\cx-7y=6\end{cases}$时，一学生把$c$看错而得到$\begin{cases}x=-2,\\y=2,\end{cases}$而正确的解是$\begin{cases}x=4,\\y=-2,\end{cases}$则$a,b,c$的值分别是( )
A.$a=2,b=3,c=-2$
B.$a=-2,b=-5,c=-10$
C.$a,b$不能确定$,c=-2$
D.$a,b$不能确定$,c=-10$
A.$a=2,b=3,c=-2$
B.$a=-2,b=-5,c=-10$
C.$a,b$不能确定$,c=-2$
D.$a,b$不能确定$,c=-10$
答案
A
解析
【分析】
解题的关键是明确两点：①学生仅看错了系数$c$，因此他得到的解仍然满足不含$c$的第一个方程$ax+by=2$；②正确的解同时满足两个方程。我们可以先将正确解代入第二个方程求出$c$的值，再把错误解和正确解都代入第一个方程，得到关于$a$、$b$的二元一次方程组，解方程组即可求出$a$、$b$的值。
【解析】
1. 求$c$的值：
把正确解$\begin{cases}x=4\\y=-2\end{cases}$代入方程$cx-7y=6$，可得：
$\begin{aligned}4c - 7×(-2) &= 6\\4c+14&=6\\4c&=6-14\\4c&=-8\\c&=-2\end{aligned}$
2. 求$a$、$b$的值：
看错$c$得到的解$\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}$和正确解$\begin{cases}x=4\\y=-2\end{cases}$都满足方程$ax+by=2$，分别代入可得方程组：
$\begin{cases}-2a + 2b = 2 \quad①\\4a -2b = 2 \quad②\end{cases}$
将①+②消去$b$：
$\begin{aligned}(-2a+2b)+(4a-2b)&=2+2\\2a&=4\\a&=2\end{aligned}$
把$a=2$代入①式：
$\begin{aligned}-2×2 +2b&=2\\-4+2b&=2\\2b&=6\\b&=3\end{aligned}$
综上，$a=2,b=3,c=-2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.二元一次方程组的解的定义
2.解二元一次方程组
【点评】
本题重点考查对二元一次方程组解的概念的理解，解题的突破口是明确看错系数的解仍满足不含该系数的方程，结合已知条件列方程组，用消元法求解即可。
【难度系数】
0.7
解题的关键是明确两点：①学生仅看错了系数$c$，因此他得到的解仍然满足不含$c$的第一个方程$ax+by=2$；②正确的解同时满足两个方程。我们可以先将正确解代入第二个方程求出$c$的值，再把错误解和正确解都代入第一个方程，得到关于$a$、$b$的二元一次方程组，解方程组即可求出$a$、$b$的值。
【解析】
1. 求$c$的值：
把正确解$\begin{cases}x=4\\y=-2\end{cases}$代入方程$cx-7y=6$，可得：
$\begin{aligned}4c - 7×(-2) &= 6\\4c+14&=6\\4c&=6-14\\4c&=-8\\c&=-2\end{aligned}$
2. 求$a$、$b$的值：
看错$c$得到的解$\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}$和正确解$\begin{cases}x=4\\y=-2\end{cases}$都满足方程$ax+by=2$，分别代入可得方程组：
$\begin{cases}-2a + 2b = 2 \quad①\\4a -2b = 2 \quad②\end{cases}$
将①+②消去$b$：
$\begin{aligned}(-2a+2b)+(4a-2b)&=2+2\\2a&=4\\a&=2\end{aligned}$
把$a=2$代入①式：
$\begin{aligned}-2×2 +2b&=2\\-4+2b&=2\\2b&=6\\b&=3\end{aligned}$
综上，$a=2,b=3,c=-2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.二元一次方程组的解的定义
2.解二元一次方程组
【点评】
本题重点考查对二元一次方程组解的概念的理解，解题的突破口是明确看错系数的解仍满足不含该系数的方程，结合已知条件列方程组，用消元法求解即可。
【难度系数】
0.7
6. 将点A先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到点B(0,2)，则点A的坐标为。
答案
解：设点A的坐标为$(x,y)$。
根据点的平移规律：向右平移4个单位横坐标加4，向下平移3个单位纵坐标减3，可得
$\begin{cases}x+4=0 \\y-3=2\end{cases}$
解得 $x=-4$，$y=5$。
所以点A的坐标为$\boldsymbol{(-4,5)}$。
根据点的平移规律：向右平移4个单位横坐标加4，向下平移3个单位纵坐标减3，可得
$\begin{cases}x+4=0 \\y-3=2\end{cases}$
解得 $x=-4$，$y=5$。
所以点A的坐标为$\boldsymbol{(-4,5)}$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：横坐标右移加、左移减，纵坐标上移加、下移减。已知平移后得到的点B坐标，求原点点A的坐标，我们可以设点A的坐标为未知数，根据正向平移的过程列出对应横、纵坐标的等式，解方程即可得到A的坐标；也可以逆向操作，将点B向左平移4个单位、向上平移3个单位，直接得到点A坐标，两种方法都符合要求。
【解析】
设点A的坐标为$(x,y)$。
根据点的平移规律：向右平移4个单位长度，横坐标加4；向下平移3个单位长度，纵坐标减3，可得方程组：
$\begin{cases}x+4=0 \\y-3=2\end{cases}$
分别求解两个方程：
由$x+4=0$得$x=0-4=-4$；
由$y-3=2$得$y=2+3=5$。
所以点A的坐标为$(-4,5)$。
【答案】
$\boldsymbol{(-4,5)}$
【知识点】
1. 点平移的坐标变化规律
2. 一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对点平移坐标变化规则的掌握，无论是正向列方程求解还是逆向平移计算，只要熟练掌握平移时横、纵坐标的变化规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：横坐标右移加、左移减，纵坐标上移加、下移减。已知平移后得到的点B坐标，求原点点A的坐标，我们可以设点A的坐标为未知数，根据正向平移的过程列出对应横、纵坐标的等式，解方程即可得到A的坐标；也可以逆向操作，将点B向左平移4个单位、向上平移3个单位，直接得到点A坐标，两种方法都符合要求。
【解析】
设点A的坐标为$(x,y)$。
根据点的平移规律：向右平移4个单位长度，横坐标加4；向下平移3个单位长度，纵坐标减3，可得方程组：
$\begin{cases}x+4=0 \\y-3=2\end{cases}$
分别求解两个方程：
由$x+4=0$得$x=0-4=-4$；
由$y-3=2$得$y=2+3=5$。
所以点A的坐标为$(-4,5)$。
【答案】
$\boldsymbol{(-4,5)}$
【知识点】
1. 点平移的坐标变化规律
2. 一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对点平移坐标变化规则的掌握，无论是正向列方程求解还是逆向平移计算，只要熟练掌握平移时横、纵坐标的变化规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
7. 计算：$\sqrt[3]{8} - \sqrt{36} + 2\sqrt{\frac{1}{4}} =$ .
答案
解：
原式 = 2 - 6 + 2×$\frac{1}{2}$
= 2 - 6 + 1
= -3
原式 = 2 - 6 + 2×$\frac{1}{2}$
= 2 - 6 + 1
= -3
解析
【分析】
解题时先分别化简每个含根式的项，再按照有理数的加减运算法则计算即可：第一步回忆立方根的定义，找到立方等于8的数，得到$\sqrt[3]{8}$的结果；第二步回忆算术平方根的定义，找到平方等于36的非负数，得到$\sqrt{36}$的结果；第三步先化简$\sqrt{\frac{1}{4}}$，再计算乘法得到第三项的结果；最后把三个项的结果相加减，注意运算符号即可。
【解析】
先分别计算各项的值：
$\sqrt[3]{8}$表示8的立方根，因为$2^3=8$，所以$\sqrt[3]{8}=2$；
$\sqrt{36}$表示36的算术平方根，因为$6^2=36$，所以$\sqrt{36}=6$；
$\sqrt{\frac{1}{4}}$表示$\frac{1}{4}$的算术平方根，因为$(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，所以$\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$，则$2\sqrt{\frac{1}{4}}=2×\frac{1}{2}=1$。
将各项代入原式计算：
原式$=2 - 6 + 2×\frac{1}{2}$
$=2 - 6 + 1$
$=-3$
【答案】
$-3$
【知识点】
立方根计算、算术平方根计算、有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心是熟练掌握立方根、算术平方根的定义，化简各根式后再进行有理数运算，计算时注意符号即可避免出错。
【难度系数】
0.85
解题时先分别化简每个含根式的项，再按照有理数的加减运算法则计算即可：第一步回忆立方根的定义，找到立方等于8的数，得到$\sqrt[3]{8}$的结果；第二步回忆算术平方根的定义，找到平方等于36的非负数，得到$\sqrt{36}$的结果；第三步先化简$\sqrt{\frac{1}{4}}$，再计算乘法得到第三项的结果；最后把三个项的结果相加减，注意运算符号即可。
【解析】
先分别计算各项的值：
$\sqrt[3]{8}$表示8的立方根，因为$2^3=8$，所以$\sqrt[3]{8}=2$；
$\sqrt{36}$表示36的算术平方根，因为$6^2=36$，所以$\sqrt{36}=6$；
$\sqrt{\frac{1}{4}}$表示$\frac{1}{4}$的算术平方根，因为$(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，所以$\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$，则$2\sqrt{\frac{1}{4}}=2×\frac{1}{2}=1$。
将各项代入原式计算：
原式$=2 - 6 + 2×\frac{1}{2}$
$=2 - 6 + 1$
$=-3$
【答案】
$-3$
【知识点】
立方根计算、算术平方根计算、有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心是熟练掌握立方根、算术平方根的定义，化简各根式后再进行有理数运算，计算时注意符号即可避免出错。
【难度系数】
0.85
8. “x与2y的差小于0”用不等式表示为.
答案
$\boldsymbol{x-2y ＜ 0}$
解析
【分析】
解题时先分步拆解题目表述：首先明确“x与2y的差”的运算规则，两个数的差是前者减后者，所以先写出对应代数式；再匹配“小于0”对应的不等符号，最后将代数式、不等号、0组合即可得到结果，解题时注意不要混淆差的运算顺序。
【解析】
1. 翻译“x与2y的差”：差的运算为被减数减减数，此处被减数是x，减数是2y，对应代数式为$x-2y$；
2. 翻译“小于0”：对应的不等符号为“＜”，将代数式、不等号与0连接，可得不等式$x-2y ＜ 0$。
【答案】
$\boldsymbol{x-2y ＜ 0}$
【知识点】
列不等式，不等关系表示
【点评】
本题是基础题型，核心考查文字描述的数量关系到数学不等式的转化能力，解题时注意区分差的运算顺序，避免将被减数和减数写反即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时先分步拆解题目表述：首先明确“x与2y的差”的运算规则，两个数的差是前者减后者，所以先写出对应代数式；再匹配“小于0”对应的不等符号，最后将代数式、不等号、0组合即可得到结果，解题时注意不要混淆差的运算顺序。
【解析】
1. 翻译“x与2y的差”：差的运算为被减数减减数，此处被减数是x，减数是2y，对应代数式为$x-2y$；
2. 翻译“小于0”：对应的不等符号为“＜”，将代数式、不等号与0连接，可得不等式$x-2y ＜ 0$。
【答案】
$\boldsymbol{x-2y ＜ 0}$
【知识点】
列不等式，不等关系表示
【点评】
本题是基础题型，核心考查文字描述的数量关系到数学不等式的转化能力，解题时注意区分差的运算顺序，避免将被减数和减数写反即可得分。
【难度系数】
0.9
9.如图,直线AB,CD相交于点O,已知$∠ AOC=70°$,OE把$∠ BOD$分成两部分,且$∠ BOE:∠ EOD=3:2$,则$∠ AOE=$. 
第9题图
第9题图答案
$\boldsymbol{138°}$
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，先利用对顶角相等的性质，由已知的∠AOC的度数求出∠BOD的度数；第二步，根据∠BOE和∠EOD的比例关系，按比例分配算出∠BOE的度数；第三步，利用平角为180°的性质，用180°减去∠BOE的度数，即可得到∠AOE的度数。
【解析】
1. 因为直线AB、CD相交于点O，∠AOC和∠BOD是对顶角，根据对顶角相等的性质，可得：
$∠ BOD=∠ AOC=70°$
2. 已知$∠ BOE:∠ EOD=3:2$，设$∠ BOE=3x$，$∠ EOD=2x$，则：
$3x+2x=70°$
解得$x=14°$，所以$∠ BOE=3×14°=42°$
3. 因为AB是直线，$∠ AOB$是平角为$180°$，所以：
$∠ AOE=180°-∠ BOE=180°-42°=138°$
【答案】
$\boldsymbol{138°}$
【知识点】
对顶角相等，平角的性质，角度比例计算
【点评】
本题属于相交线相关的基础角度计算题，将对顶角性质、平角定义和比例计算结合考察，核心是理清图中各角的位置关系和数量关系。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：第一步，先利用对顶角相等的性质，由已知的∠AOC的度数求出∠BOD的度数；第二步，根据∠BOE和∠EOD的比例关系，按比例分配算出∠BOE的度数；第三步，利用平角为180°的性质，用180°减去∠BOE的度数，即可得到∠AOE的度数。
【解析】
1. 因为直线AB、CD相交于点O，∠AOC和∠BOD是对顶角，根据对顶角相等的性质，可得：
$∠ BOD=∠ AOC=70°$
2. 已知$∠ BOE:∠ EOD=3:2$，设$∠ BOE=3x$，$∠ EOD=2x$，则：
$3x+2x=70°$
解得$x=14°$，所以$∠ BOE=3×14°=42°$
3. 因为AB是直线，$∠ AOB$是平角为$180°$，所以：
$∠ AOE=180°-∠ BOE=180°-42°=138°$
【答案】
$\boldsymbol{138°}$
【知识点】
对顶角相等，平角的性质，角度比例计算
【点评】
本题属于相交线相关的基础角度计算题，将对顶角性质、平角定义和比例计算结合考察，核心是理清图中各角的位置关系和数量关系。
【难度系数】
0.8
10. 点A(m,1-2m)在第一象限,则m的取值范围是.
答案
$\boldsymbol{0＜m＜\dfrac{1}{2}}$
解析
【分析】
要确定m的取值范围，首先要明确第一象限内点的坐标特征：第一象限的点横坐标为正数，纵坐标也为正数。根据这个特征列出关于m的一元一次不等式组，再分别解每个不等式，最后取两个解集的公共部分，就能得到m的取值范围。
【解析】
∵点A(m,1-2m)在第一象限，
∴根据第一象限点横、纵坐标均为正的特征，可得不等式组：
$\begin{cases}m ＞ 0 \quad \mathrm{①} \\1 - 2m ＞ 0 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
解不等式②：
移项得$-2m ＞ -1$，
不等式两边同时除以-2，不等号方向改变，得$m ＜ \dfrac{1}{2}$，
结合不等式①的解$m＞0$，取两个解集的公共部分，得$0 ＜ m ＜ \dfrac{1}{2}$。
【答案】
$\boldsymbol{0＜m＜\dfrac{1}{2}}$
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平面直角坐标系中象限点的坐标符号规律，同时结合了一元一次不等式组的求解，掌握基础概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
要确定m的取值范围，首先要明确第一象限内点的坐标特征：第一象限的点横坐标为正数，纵坐标也为正数。根据这个特征列出关于m的一元一次不等式组，再分别解每个不等式，最后取两个解集的公共部分，就能得到m的取值范围。
【解析】
∵点A(m,1-2m)在第一象限，
∴根据第一象限点横、纵坐标均为正的特征，可得不等式组：
$\begin{cases}m ＞ 0 \quad \mathrm{①} \\1 - 2m ＞ 0 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
解不等式②：
移项得$-2m ＞ -1$，
不等式两边同时除以-2，不等号方向改变，得$m ＜ \dfrac{1}{2}$，
结合不等式①的解$m＞0$，取两个解集的公共部分，得$0 ＜ m ＜ \dfrac{1}{2}$。
【答案】
$\boldsymbol{0＜m＜\dfrac{1}{2}}$
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平面直角坐标系中象限点的坐标符号规律，同时结合了一元一次不等式组的求解，掌握基础概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
11. 解方程组：
(1) $\begin{cases}2x - y = 2, \\4x + 5y = 11;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = -2, \\3x - 4y = 6.\end{cases}$
(1) $\begin{cases}2x - y = 2, \\4x + 5y = 11;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = -2, \\3x - 4y = 6.\end{cases}$
答案
解：
(1) $\begin{cases}2x - y = 2 \quad ①\\4x + 5y = 11 \quad ②\end{cases}$
由①得：$y = 2x - 2$ ③
把③代入②，得：
$4x + 5(2x - 2) = 11$
$14x = 21$
解得 $x=\frac{3}{2}$
把$x=\frac{3}{2}$代入③，得：
$y=2×\frac{3}{2}-2=1$
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=1\end{cases}$
(2) $\begin{cases}\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = -2 \quad ①\\3x - 4y = 6 \quad ②\end{cases}$
将①两边同乘6去分母，得：$3x + 2y = -12$ ③
③ - ②，得：
$6y = -18$
解得 $y=-3$
把$y=-3$代入②，得：
$3x - 4×(-3) = 6$
解得 $x=-2$
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x=-2\\y=-3\end{cases}$
(1) $\begin{cases}2x - y = 2 \quad ①\\4x + 5y = 11 \quad ②\end{cases}$
由①得：$y = 2x - 2$ ③
把③代入②，得：
$4x + 5(2x - 2) = 11$
$14x = 21$
解得 $x=\frac{3}{2}$
把$x=\frac{3}{2}$代入③，得：
$y=2×\frac{3}{2}-2=1$
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=1\end{cases}$
(2) $\begin{cases}\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = -2 \quad ①\\3x - 4y = 6 \quad ②\end{cases}$
将①两边同乘6去分母，得：$3x + 2y = -12$ ③
③ - ②，得：
$6y = -18$
解得 $y=-3$
把$y=-3$代入②，得：
$3x - 4×(-3) = 6$
解得 $x=-2$
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x=-2\\y=-3\end{cases}$
解析
【分析】
这两道题均为二元一次方程组求解问题，解题核心是消元，将二元转化为一元计算。
(1) 第一个方程组中方程①的y系数为-1，便于用含x的式子表示y，因此选用代入消元法：先从①式整理出y关于x的表达式，代入②式得到仅含x的一元一次方程，解出x后回代求y即可。
(2) 第二个方程组的方程①含分母，先去分母转化为整系数方程，观察到新方程和方程②的x系数相同，因此选用加减消元法：两式相减消去x，得到仅含y的一元一次方程，解出y后回代求x即可。
【解析】
(1) $\begin{cases}2x - y = 2 \quad ①\\4x + 5y = 11 \quad ②\end{cases}$
由①移项得：$y = 2x - 2$ ③
把③代入②，得：
$4x + 5(2x - 2) = 11$
展开整理得$14x = 21$
解得 $x=\frac{3}{2}$
把$x=\frac{3}{2}$代入③，得：
$y=2×\frac{3}{2}-2=1$
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=1\end{cases}$
(2) $\begin{cases}\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = -2 \quad ①\\3x - 4y = 6 \quad ②\end{cases}$
将①两边同乘6去分母，得：$3x + 2y = -12$ ③
用③减去②，得：
$6y = -18$
解得 $y=-3$
把$y=-3$代入②，得：
$3x - 4×(-3) = 6$
解得 $x=-2$
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x=-2\\y=-3\end{cases}$
【答案】
(1) $\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=1\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x=-2\\y=-3\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组求解，代入消元法，加减消元法
【点评】
本题是二元一次方程组求解的基础题型，分别考查了两种常用消元方法，解题时可根据方程系数特点选择更简便的消元方式，去分母时注意不要漏乘常数项，代入计算时注意符号避免出错。
【难度系数】
0.8
这两道题均为二元一次方程组求解问题，解题核心是消元，将二元转化为一元计算。
(1) 第一个方程组中方程①的y系数为-1，便于用含x的式子表示y，因此选用代入消元法：先从①式整理出y关于x的表达式，代入②式得到仅含x的一元一次方程，解出x后回代求y即可。
(2) 第二个方程组的方程①含分母，先去分母转化为整系数方程，观察到新方程和方程②的x系数相同，因此选用加减消元法：两式相减消去x，得到仅含y的一元一次方程，解出y后回代求x即可。
【解析】
(1) $\begin{cases}2x - y = 2 \quad ①\\4x + 5y = 11 \quad ②\end{cases}$
由①移项得：$y = 2x - 2$ ③
把③代入②，得：
$4x + 5(2x - 2) = 11$
展开整理得$14x = 21$
解得 $x=\frac{3}{2}$
把$x=\frac{3}{2}$代入③，得：
$y=2×\frac{3}{2}-2=1$
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=1\end{cases}$
(2) $\begin{cases}\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = -2 \quad ①\\3x - 4y = 6 \quad ②\end{cases}$
将①两边同乘6去分母，得：$3x + 2y = -12$ ③
用③减去②，得：
$6y = -18$
解得 $y=-3$
把$y=-3$代入②，得：
$3x - 4×(-3) = 6$
解得 $x=-2$
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x=-2\\y=-3\end{cases}$
【答案】
(1) $\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=1\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x=-2\\y=-3\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组求解，代入消元法，加减消元法
【点评】
本题是二元一次方程组求解的基础题型，分别考查了两种常用消元方法，解题时可根据方程系数特点选择更简便的消元方式，去分母时注意不要漏乘常数项，代入计算时注意符号避免出错。
【难度系数】
0.8
