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29.（答案含评分细则）「2026河北唐山期末，★★★」（8分）如图甲是定值电阻和标有“8 V 8 W”的灯泡L的I-U关系图像。如图乙所示，电源电压恒定不变，滑动变阻器的最大阻值为12 Ω。当开关S、S₂闭合，开关S₁断开，将滑动变阻器的滑片P滑到b端时，灯泡L的实际功率为1 W。
(1)求灯泡正常发光20 s，电流通过灯泡产生的热量；
(2)求电源电压；
(3)求当开关S、S₁、S₂同时闭合，调节滑片P，计算电路消耗的最大功率。
(1)求灯泡正常发光20 s，电流通过灯泡产生的热量；
(2)求电源电压；
(3)求当开关S、S₁、S₂同时闭合，调节滑片P，计算电路消耗的最大功率。
答案
29.解析 （1）灯泡灯丝发光是完全利用电流热效应工作的,所以其正常发光20 s产生的热量等于其消耗的电能,即$Q=W=P_额 t=8\ \mathrm{W}×20\ \mathrm{s}=160\ \mathrm{J}$。 .................. (2分)
(2)当开关S、$S_2$闭合,$S_1$断开,滑动变阻器滑片P置于b端时,滑动变阻器连入电路的电阻最大,灯泡L与滑动变阻器串联,此时灯泡的实际功率为1 W。由甲图可知,灯泡的实际电压$U_L=2\ \mathrm{V}$时,通过灯泡的电流为$I=0.5\ \mathrm{A}$,实际功率$P=U_L I=2\ \mathrm{V}×0.5\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{W}$,则滑动变阻器两端电压为$U_{R2}=IR_{2最大}=0.5\ \mathrm{A}×12\ \Omega=6\ \mathrm{V}$,根据串联电路电压规律,电源电压为$U=U_L+U_{R2}=2\ \mathrm{V}+6\ \mathrm{V}=8\ \mathrm{V}$。 .................. (2分)
(3)当开关S、$S_1$、$S_2$同时闭合时,灯泡L与定值电阻$R_1$并联,再与滑动变阻器$R_2$串联,根据$P=\frac{U^2}{R}$可知,电路的总电阻最小时,电路消耗的功率最大,即滑片置于a端时,滑动变阻器接入电路阻值为零,电路消耗的功率最大,此时电路中只有灯泡L与定值电阻$R_1$并联。此时$U_L'=U=8\ \mathrm{V}$,
.................. (2分)
灯泡正常发光,功率为$P_L=P_额=8\ \mathrm{W}$,由甲图可知,$R_1$的电阻为$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$,则$R_1$消耗的功率为$P_{R1}=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(8\ \mathrm{V})^2}{10\ \Omega}=6.4\ \mathrm{W}$,所以电路消耗的最大功率为$P_{最大}=P_L+P_{R1}=8\ \mathrm{W}+6.4\ \mathrm{W}=14.4\ \mathrm{W}$。 .................. (2分)
(2)当开关S、$S_2$闭合,$S_1$断开,滑动变阻器滑片P置于b端时,滑动变阻器连入电路的电阻最大,灯泡L与滑动变阻器串联,此时灯泡的实际功率为1 W。由甲图可知,灯泡的实际电压$U_L=2\ \mathrm{V}$时,通过灯泡的电流为$I=0.5\ \mathrm{A}$,实际功率$P=U_L I=2\ \mathrm{V}×0.5\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{W}$,则滑动变阻器两端电压为$U_{R2}=IR_{2最大}=0.5\ \mathrm{A}×12\ \Omega=6\ \mathrm{V}$,根据串联电路电压规律,电源电压为$U=U_L+U_{R2}=2\ \mathrm{V}+6\ \mathrm{V}=8\ \mathrm{V}$。 .................. (2分)
(3)当开关S、$S_1$、$S_2$同时闭合时,灯泡L与定值电阻$R_1$并联,再与滑动变阻器$R_2$串联,根据$P=\frac{U^2}{R}$可知,电路的总电阻最小时,电路消耗的功率最大,即滑片置于a端时,滑动变阻器接入电路阻值为零,电路消耗的功率最大,此时电路中只有灯泡L与定值电阻$R_1$并联。此时$U_L'=U=8\ \mathrm{V}$,
.................. (2分)
灯泡正常发光,功率为$P_L=P_额=8\ \mathrm{W}$,由甲图可知,$R_1$的电阻为$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$,则$R_1$消耗的功率为$P_{R1}=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(8\ \mathrm{V})^2}{10\ \Omega}=6.4\ \mathrm{W}$,所以电路消耗的最大功率为$P_{最大}=P_L+P_{R1}=8\ \mathrm{W}+6.4\ \mathrm{W}=14.4\ \mathrm{W}$。 .................. (2分)
解析
【分析】
本题分三小问逐步求解：
1. 第一问：灯泡正常发光时为纯电阻电路，电流产生的热量等于消耗的电能，直接用$Q=W=P_{额}t$计算，注意单位统一。
2. 第二问：当开关S、$S_2$闭合、$S_1$断开，滑片在b端时，滑动变阻器最大阻值与灯泡串联，已知灯泡实际功率1W，需从图甲I-U图像中找到对应电流和电压，结合串联电路电流特点算出滑动变阻器电压，再用串联电路电压规律求电源电压。
3. 第三问：三个开关都闭合、滑片在a端时，滑动变阻器接入电阻为0，灯泡与定值电阻$R_1$并联，此时电源电压等于灯泡额定电压，灯泡正常发光；从图甲算出$R_1$阻值，分别计算灯泡和$R_1$的功率，相加得到电路总最大功率。
【解析】
(1) 灯泡正常发光时，电流产生的热量等于消耗的电能（纯电阻电路），则：
$Q = W = P_{额}t = 8\ \mathrm{W}×20\ \mathrm{s} = 160\ \mathrm{J}$。
(2) 当开关S、$S_2$闭合，$S_1$断开，滑片P滑到b端时，滑动变阻器最大阻值$R_2=12\ \Omega$与灯泡L串联，灯泡实际功率$P_L=1\ \mathrm{W}$。
从图甲可知，当灯泡两端电压$U_L=2\ \mathrm{V}$时，通过的电流$I=0.5\ \mathrm{A}$，此时实际功率$P_L=U_L I=2\ \mathrm{V}×0.5\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{W}$，符合条件。
串联电路电流相等，滑动变阻器两端电压：$U_{R2}=I R_2=0.5\ \mathrm{A}×12\ \Omega=6\ \mathrm{V}$。
根据串联电路电压规律，电源电压：$U=U_L + U_{R2}=2\ \mathrm{V}+6\ \mathrm{V}=8\ \mathrm{V}$。
(3) 当开关S、$S_1$、$S_2$同时闭合，滑片P滑到a端时，滑动变阻器接入电阻为0，灯泡L与$R_1$并联，电源电压$U=8\ \mathrm{V}$，灯泡正常发光，功率$P_L=P_{额}=8\ \mathrm{W}$。
从图甲中，$R_1$为定值电阻，取数据：$U_1=4\ \mathrm{V}$时，电流$I_1=0.4\ \mathrm{A}$，则$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
$R_1$消耗的功率：$P_{R1}=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(8\ \mathrm{V})^2}{10\ \Omega}=6.4\ \mathrm{W}$。
电路总最大功率：$P_{最大}=P_L + P_{R1}=8\ \mathrm{W}+6.4\ \mathrm{W}=14.4\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) 160 J；(2) 8 V；(3) 14.4 W
【知识点】
电功与热量计算、串并联电路特点、电功率计算
【点评】
本题结合I-U图像和电路分析，考查学生从图像提取数据、判断电路连接方式，灵活运用电功、电功率及串并联规律解题的综合能力，需注意纯电阻电路的热量与电能关系，难度适中。
【难度系数】
0.3
本题分三小问逐步求解：
1. 第一问：灯泡正常发光时为纯电阻电路，电流产生的热量等于消耗的电能，直接用$Q=W=P_{额}t$计算，注意单位统一。
2. 第二问：当开关S、$S_2$闭合、$S_1$断开，滑片在b端时，滑动变阻器最大阻值与灯泡串联，已知灯泡实际功率1W，需从图甲I-U图像中找到对应电流和电压，结合串联电路电流特点算出滑动变阻器电压，再用串联电路电压规律求电源电压。
3. 第三问：三个开关都闭合、滑片在a端时，滑动变阻器接入电阻为0，灯泡与定值电阻$R_1$并联，此时电源电压等于灯泡额定电压，灯泡正常发光；从图甲算出$R_1$阻值，分别计算灯泡和$R_1$的功率，相加得到电路总最大功率。
【解析】
(1) 灯泡正常发光时，电流产生的热量等于消耗的电能（纯电阻电路），则：
$Q = W = P_{额}t = 8\ \mathrm{W}×20\ \mathrm{s} = 160\ \mathrm{J}$。
(2) 当开关S、$S_2$闭合，$S_1$断开，滑片P滑到b端时，滑动变阻器最大阻值$R_2=12\ \Omega$与灯泡L串联，灯泡实际功率$P_L=1\ \mathrm{W}$。
从图甲可知，当灯泡两端电压$U_L=2\ \mathrm{V}$时，通过的电流$I=0.5\ \mathrm{A}$，此时实际功率$P_L=U_L I=2\ \mathrm{V}×0.5\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{W}$，符合条件。
串联电路电流相等，滑动变阻器两端电压：$U_{R2}=I R_2=0.5\ \mathrm{A}×12\ \Omega=6\ \mathrm{V}$。
根据串联电路电压规律，电源电压：$U=U_L + U_{R2}=2\ \mathrm{V}+6\ \mathrm{V}=8\ \mathrm{V}$。
(3) 当开关S、$S_1$、$S_2$同时闭合，滑片P滑到a端时，滑动变阻器接入电阻为0，灯泡L与$R_1$并联，电源电压$U=8\ \mathrm{V}$，灯泡正常发光，功率$P_L=P_{额}=8\ \mathrm{W}$。
从图甲中，$R_1$为定值电阻，取数据：$U_1=4\ \mathrm{V}$时，电流$I_1=0.4\ \mathrm{A}$，则$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
$R_1$消耗的功率：$P_{R1}=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(8\ \mathrm{V})^2}{10\ \Omega}=6.4\ \mathrm{W}$。
电路总最大功率：$P_{最大}=P_L + P_{R1}=8\ \mathrm{W}+6.4\ \mathrm{W}=14.4\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) 160 J；(2) 8 V；(3) 14.4 W
【知识点】
电功与热量计算、串并联电路特点、电功率计算
【点评】
本题结合I-U图像和电路分析，考查学生从图像提取数据、判断电路连接方式，灵活运用电功、电功率及串并联规律解题的综合能力，需注意纯电阻电路的热量与电能关系，难度适中。
【难度系数】
0.3
