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(1)某面包店售卖的小立方方面包棱长为5 cm，大立方方面包棱长为20 cm(均为正方体)。小立方方面包与大立方方面包棱长的比是(
5
):(20
)，小立方方面包占盘子的面积和大立方方面包占盘子的面积的比值是($\frac{1}{16}$
)。答案
1.(1) $5:20:\frac{1}{16}$
【解析】已知小立方面包的棱长为5 cm,大立方面包的棱长为20 cm,则小立方面包与大立方面包的棱长的比是5:20;小立方面包占盘子的面积是$5×5=25(\mathrm{cm}^2)$,大立方面包占盘子的面积是$20×20=400(\mathrm{cm}^2)$,故小立方面包占盘子的面积与大立方面包占盘子的面积的比值为$25:400=\frac{1}{16}$。
【解析】已知小立方面包的棱长为5 cm,大立方面包的棱长为20 cm,则小立方面包与大立方面包的棱长的比是5:20;小立方面包占盘子的面积是$5×5=25(\mathrm{cm}^2)$,大立方面包占盘子的面积是$20×20=400(\mathrm{cm}^2)$,故小立方面包占盘子的面积与大立方面包占盘子的面积的比值为$25:400=\frac{1}{16}$。
(2)王阿姨买3千克苹果用去22.5元，苹果的总价与质量的比是(
22.5:3
)，比值是(7.5
)，这个比值表示(苹果的单价
)。答案
1.(2) $22.5:3$ $7.5$ 苹果的单价
【解析】苹果的总价与质量的比的比值表示的是每千克苹果的价格,即苹果的单价。
【解析】苹果的总价与质量的比的比值表示的是每千克苹果的价格,即苹果的单价。
(3)一杯盐水,盐与水的质量比是1:16,则盐与盐水的质量比是(
1
): (17
)。倒掉一半后,盐与水的质量比是(0.5
): (8
),盐与盐水的比值是($\frac{1}{17}$
)。答案
1.(3) $1:17$ $0.5:8$ $\frac{1}{17}$
【解析】盐水的质量是盐和水的质量和,倒掉一半后,盐与水的质量都变为原来的一半。
【解析】盐水的质量是盐和水的质量和,倒掉一半后,盐与水的质量都变为原来的一半。
2.求比值。
$12:0.8$ $\frac{5}{8}:\frac{3}{4}$
$60:75$ $15分:\frac{3}{4}时$
$12:0.8$ $\frac{5}{8}:\frac{3}{4}$
$60:75$ $15分:\frac{3}{4}时$
答案
2. $15$ $\frac{5}{6}$ $0.8$ $\frac{1}{3}$
【解析】比的前项除以后项所得的商,叫作比值,有单位的需要先统一单位,再计算。
【解析】比的前项除以后项所得的商,叫作比值,有单位的需要先统一单位,再计算。
(1)当长方形的宽与长的比值为0.618时，这个长方形称为“黄金长方形”，下面最接近“黄金长方形”的是(
A.A
B.B
C.C
D.D
B
)。A.A
B.B
C.C
D.D
答案
3.(1) B
【解析】选项A中,长方形的宽与长的比值是$2:4=0.5$;选项B中,长方形的宽与长的比值是$3:5=0.6$;选项C中,长方形的宽与长的比值是$4:6≈0.67$;选项D中,长方形的宽与长的比值是$5:7≈0.71$。通过比较发现,0.6最接近0.618,故选项B的长方形最接近“黄金长方形”。
【解析】选项A中,长方形的宽与长的比值是$2:4=0.5$;选项B中,长方形的宽与长的比值是$3:5=0.6$;选项C中,长方形的宽与长的比值是$4:6≈0.67$;选项D中,长方形的宽与长的比值是$5:7≈0.71$。通过比较发现,0.6最接近0.618,故选项B的长方形最接近“黄金长方形”。
(2)下面三个情境中,两个量的比值是$\frac{5}{4}$的是(
A.①②
B.②③
C.①②③
D.无法确定
A
)。A.①②
B.②③
C.①②③
D.无法确定
答案
3.(2) A
【解析】情境①哥哥与妹妹的身高之比的比值是$150:120=\frac{5}{4}$,情境②橡皮的总价与数量之比的比值是$5:4=\frac{5}{4}$,情境③大正方形和小正方形的面积之比是$9:4=\frac{9}{4}$。因此,两个量的比的比值是$\frac{5}{4}$的是情境①和情境②。
【解析】情境①哥哥与妹妹的身高之比的比值是$150:120=\frac{5}{4}$,情境②橡皮的总价与数量之比的比值是$5:4=\frac{5}{4}$,情境③大正方形和小正方形的面积之比是$9:4=\frac{9}{4}$。因此,两个量的比的比值是$\frac{5}{4}$的是情境①和情境②。
(3) 跨学科 密度 物质的质量和其体积之比，叫作这种物质的密度。如1 cm³金的质量约是19.3 g，金的密度就是19.3 g/cm³。小哲测量出某款手镯的质量为64.35 g，体积为3 cm³。根据表格信息，这款手镯的主要成分最可能是(
A.铝
B.铑
C.银
D.铂
D
)。A.铝
B.铑
C.银
D.铂
答案
3.(3) D
【解析】根据密度=质量÷体积,计算出该手镯的密度为$64.35÷3=21.45(\mathrm{g/cm}^3)$,再与表格中的数据对比,发现该手镯的主要成分是铂。
【解析】根据密度=质量÷体积,计算出该手镯的密度为$64.35÷3=21.45(\mathrm{g/cm}^3)$,再与表格中的数据对比,发现该手镯的主要成分是铂。
4. 实验班原创 几何直观 如
，已知涂色部分与三角形的面积比是4：9，涂色部分与大正方形的面积比是8：27。三角形和大正方形面积的比值是(
，已知涂色部分与三角形的面积比是4：9，涂色部分与大正方形的面积比是8：27。三角形和大正方形面积的比值是($\frac{2}{3}$
)；三角形中的空白部分与正方形中的空白部分面积的比值是($\frac{10}{19}$
)。答案
4. $\frac{2}{3}$ $\frac{10}{19}$
【解析】由题可知,三角形与涂色部分面积的比值是$\frac{9}{4}$,大正方形与涂色部分面积的比值是$\frac{27}{8}$,故三角形和大正方形面积的比值是$\frac{9}{4}:\frac{27}{8}=\frac{2}{3}$;三角形中空白部分的面积与涂色部分面积的比值是$(9-4):4=\frac{5}{4}$,大正方形中空白部分的面积与涂色部分面积的比值是$(27-8):8=\frac{19}{8}$,故三角形中空白部分的面积与大正方形中空白部分面积的比值为$\frac{5}{4}:\frac{19}{8}=\frac{10}{19}$。
【解析】由题可知,三角形与涂色部分面积的比值是$\frac{9}{4}$,大正方形与涂色部分面积的比值是$\frac{27}{8}$,故三角形和大正方形面积的比值是$\frac{9}{4}:\frac{27}{8}=\frac{2}{3}$;三角形中空白部分的面积与涂色部分面积的比值是$(9-4):4=\frac{5}{4}$,大正方形中空白部分的面积与涂色部分面积的比值是$(27-8):8=\frac{19}{8}$,故三角形中空白部分的面积与大正方形中空白部分面积的比值为$\frac{5}{4}:\frac{19}{8}=\frac{10}{19}$。
