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(1)闫叔叔骑车锻炼身体,他的骑行速度是v米/分,闫叔叔5分钟能骑(
5v
)m,t分钟能骑(vt
)m。如果v=160,t=20,那么闫叔叔骑行了(3200
)m。答案
(1)5v vt 3200
(2)一双鞋x元，一双袜子a元，$5x+3a$表示（
5双鞋和3双袜子的总价
）。答案
(2)5双鞋和3双袜子的总价
(3)上高中的哥哥在期中测试中,语文、数学和英语三科的平均分是x分,语文和英语共得y分,数学得(
3x-y
)分。答案
(3)3x-y
(4)有一个正方形池塘,在它的四边都种上树,每边种a棵(每个顶点都种),一共种了(
4a-4
)棵。答案
(4)4a-4
(5)学校要在a名男生和b名女生中挑选男、女节目主持人各一名，挑选的结果会出现(
ab
)种情况。答案
(5)ab
2. 在○里填上“＞”“＜”或“=”。
(1)当$x=12$时，$3x-8$ ○ $40$，$3x+8$ ○ $40$。
(2)当$y=0.8$时，$y-0.5y$ ○ $1-0.5y$。
(3)当$a=4.5,b=1.2$时，$3a-2b$ ○ $2a+b$。
(1)当$x=12$时，$3x-8$ ○ $40$，$3x+8$ ○ $40$。
(2)当$y=0.8$时，$y-0.5y$ ○ $1-0.5y$。
(3)当$a=4.5,b=1.2$时，$3a-2b$ ○ $2a+b$。
答案
(1)＜ ＞ (2)＜ (3)＞
3. (1)$y=15x+6x$,当$y=168$时,$x$等于多少？
(2)$m=5n-9.3$,当$m=10.7$时,$n$等于多少？
(2)$m=5n-9.3$,当$m=10.7$时,$n$等于多少？
答案
(1)$y=15x+6x$
当$y=168$时,$21x=168$,
得$x=8$
(2)$m=5n-9.3$
当$m=10.7$时,
$5n-9.3=10.7,n=4$
当$y=168$时,$21x=168$,
得$x=8$
(2)$m=5n-9.3$
当$m=10.7$时,
$5n-9.3=10.7,n=4$
4. (1)按下面的方式继续摆,第n个图形需要用(
(2)右图是铅笔的截面,中间有1支铅笔,从外面围住它第一周需要6支铅笔,用一样的铅笔可在它外面围上第2周、第3周……围第5周需要(
6n+2
)根火柴棒。(2)右图是铅笔的截面,中间有1支铅笔,从外面围住它第一周需要6支铅笔,用一样的铅笔可在它外面围上第2周、第3周……围第5周需要(
30
)支铅笔。答案
(1)$6n+2$
提示:先数前几个图形所用的火柴棒:第1个图形用8根,第2个图形用14根,第3个图形用20根。
可以发现,每往后增加1个图形,就比前一个多6根火柴棒,因此这组数按“每次加6”的规律变化。第1个图形是8根,所以第n个图形就是$8+(n-1)×6=6n+2$。
(2)30
提示:围第1周需要6支铅笔,继续往外每增加1周,就比前一周多6支,所以第2周是12支,第3周是18支,第4周是24支,第5周就是30支。也可以直接用$6×5=30$(支)来算。
提示:先数前几个图形所用的火柴棒:第1个图形用8根,第2个图形用14根,第3个图形用20根。
可以发现,每往后增加1个图形,就比前一个多6根火柴棒,因此这组数按“每次加6”的规律变化。第1个图形是8根,所以第n个图形就是$8+(n-1)×6=6n+2$。
(2)30
提示:围第1周需要6支铅笔,继续往外每增加1周,就比前一周多6支,所以第2周是12支,第3周是18支,第4周是24支,第5周就是30支。也可以直接用$6×5=30$(支)来算。
5. 在一个正方形的纸板内有若干个点(内点),以这些内点和正方形的四个顶点为三角形的顶点,能画多少个不重叠的三角形?下图分别画出了正方形内有一个内点、两个内点、三个内点的情形。
当有n个内点时,能画(
当有n个内点时,能画(
2n+2
)个不重叠的三角形;如果正方形内有100个内点,能画(202
)个不重叠的三角形。答案
$2n+2$ 202
提示:从图中可以看出:1个内点能画4个三角形,2个内点能画6个,3个内点能画8个。每增加1个内点,三角形就增加2个,所以这组数据按“每次加2”的规律变化。当有n个内点时,能画$(2n+2)$个不重叠的三角形。当$n=100$时,$2n+2=2×100+2=202$,所以能画202个不重叠的三角形。
提示:从图中可以看出:1个内点能画4个三角形,2个内点能画6个,3个内点能画8个。每增加1个内点,三角形就增加2个,所以这组数据按“每次加2”的规律变化。当有n个内点时,能画$(2n+2)$个不重叠的三角形。当$n=100$时,$2n+2=2×100+2=202$,所以能画202个不重叠的三角形。
6. 一个直角梯形,下底长8 cm,如果将上底延长a cm,就变成了一个正方形。这个梯形的面积是(
64-4a
)cm²。当a=2时,这个直角梯形的面积是(56
)cm²。答案
$64-4a$ 56
提示:把上底延长a cm后变成正方形,说明这个正方形的边长就是下底的长度8 cm,所以直角梯形的高也是8 cm,上底应是$(8-a)$cm。梯形面积=$(上底+下底)×高÷2=[(8-a)+8]×8÷2=(16-a)×4=(64-4a)\ \mathrm{cm}^2$。当$a=2$时,面积是$64-4×2=56(\mathrm{cm}^2)$。
提示:把上底延长a cm后变成正方形,说明这个正方形的边长就是下底的长度8 cm,所以直角梯形的高也是8 cm,上底应是$(8-a)$cm。梯形面积=$(上底+下底)×高÷2=[(8-a)+8]×8÷2=(16-a)×4=(64-4a)\ \mathrm{cm}^2$。当$a=2$时,面积是$64-4×2=56(\mathrm{cm}^2)$。
7. 数形结合 尝试用下面两个图形探究直角三角形三边的平方之间的关系。
答案
图①:$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
图②:$(a+b)^2=ab÷2×4+c^2=2ab+c^2$
所以$a^2+b^2=c^2$
因此,直角三角形两条短边的平方之和等于长边的平方。
提示:在题图①中,边长是$(a+b)$的大正方形的面积等于2个小正方形的面积加上2个小长方形的面积,即$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$;在题图②中,边长是$(a+b)$的大正方形的面积等于4个直角三角形的面积加上小正方形的面积,即$(a+b)^2=ab÷2×4+c^2=2ab+c^2$,因此$a^2+2ab+b^2=2ab+c^2$,即$a^2+b^2=c^2$,所以直角三角形两条短边的平方之和等于长边的平方。
图②:$(a+b)^2=ab÷2×4+c^2=2ab+c^2$
所以$a^2+b^2=c^2$
因此,直角三角形两条短边的平方之和等于长边的平方。
提示:在题图①中,边长是$(a+b)$的大正方形的面积等于2个小正方形的面积加上2个小长方形的面积,即$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$;在题图②中,边长是$(a+b)$的大正方形的面积等于4个直角三角形的面积加上小正方形的面积,即$(a+b)^2=ab÷2×4+c^2=2ab+c^2$,因此$a^2+2ab+b^2=2ab+c^2$,即$a^2+b^2=c^2$,所以直角三角形两条短边的平方之和等于长边的平方。
