5. (1)截至2025年年底,某市已建成的市级重点实验室数量约是省级重点实验室数量的3.45倍,且市级重点实验室比省级重点实验室多211家。该市的市级重点实验室有()家,省级重点实验室有()家。(结果保留整数)
(2)甲种牙刷买5支需支付49元;乙种牙刷买5支需支付66.5元,并开展“买5赠2”活动。如果买7支牙刷,()种牙刷便宜,每支便宜()元。
(3)在超市里,张老师买了3支钢笔和6瓶墨水,一共花去25.5元;李老师买了同样的8支钢笔和6瓶墨水,一共花去48元。每支钢笔()元,每瓶墨水()元。

(1)297 86
提示:把省级重点实验室数量看作单位“1”,市级重点实验室数量约是它的3.45倍,市级比省级多的211家,约对应省级数量的3.45-1=2.45倍,用多的数量除以对应倍数,就能求出省级数量,再求市级数量。
(2)乙 0.3
提示:先分别算出两种牙刷的单价:甲种牙刷:49÷5=9.8(元),乙种牙刷:66.5÷(5+2)=9.5(元)。因为9.8＞9.5,所以乙种牙刷便宜。9.8-9.5=0.3(元),每支便宜0.3元。
(3)4.5 2
提示:由题意可得,李老师比张老师多买了8-3=5(支)钢笔,可以求出钢笔的单价:(48-25.5)÷(8-3)=4.5(元),进而求出墨水的单价:(25.5-4.5×3)÷6=2(元)。

6. 燃气是一种清洁能源,某市为提倡节约能源,实行阶梯计费,原则是使用完第一档燃气,再使用第二档燃气,最后使用第三档燃气。已知妙妙家今年一共交1861.2元燃气费,那么她家今年一共使用了()m³燃气。

680
提示:若第一档和第二档都达到上限,共需交2.53×360+2.78×(600-360)=1578(元),1578＜1861.2,第三档用燃气(1861.2-1578)÷3.54=80(m³),加上第一档和第二档共用的燃气600 m³,她家今年一共使用了80+600=680(m³)燃气。

7. 将一个十进制整数转化为二进制的方法是“除2取余,逆序排列”,即用这个数连续除以2,直至商为0,将余数逆序排列;将一个十进制小数的小数部分转换为二进制的方法是“乘2取整,顺序排列”,即将小数部分循环乘2,直至乘积为1,将乘积的个位数字正序排列。如:
① 10÷2=5……0,5÷2=2……1,2÷2=1……0,1÷2=0……1,则十进制数10对应二进制数是1010;② 0.8×2=1.6,0.6×2=1.2,0.2×2=0.4,0.4×2=0.8,0.8×2=1.6……则十进制数0.8对应二进制数是0.11001100…。
(1)十进制数0.125对应的二进制数是()。
(2)十进制数17.2对应的二进制数是()。

(1)0.001
提示:0.125×2=0.25,0.25×2=0.5,0.5×2=1,所以十进制数0.125对应的二进制数是0.001。
(2)$10001.\dot{0}01\dot{1}$
提示:整数部分,17÷2=8……1,8÷2=4……0,4÷2=2……0,2÷2=1……0,1÷2=0……1,将余数倒序排列是10001;小数部分,0.2×2=0.4,0.4×2=0.8,0.8×2=1.6,0.6×2=1.2……往后循环,因此小数部分是$0.\dot{0}01\dot{1}$。综上所述,十进制数17.2对应的二进制数是$10001.\dot{0}01\dot{1}$。

8. 一只小船从A地到B地往返一次共用2小时。回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8 km，因此第二小时比第一小时多行驶6 km。求A、B两地间的距离。

6÷2=3(km) (8-6)÷8=0.25(小时)
3÷0.25=12(km) 12×(1+0.25)=15(km)
答:A、B两地间的距离是15 km。
提示:由“第二小时比第一小时多行驶6 km”可知,第二小时中逆水行驶的路程是6÷2=3(km),再由“回来时顺水,比去时的速度每小时多行驶8 km,因此第二小时比第一小时多行驶6 km”可知,逆水行驶的这3 km,如果换作顺水速度行驶,则可多行驶8-6=2(km);时间=路程÷速度,从而求出逆水行驶的这3 km的时间是2÷8=0.25(小时);速度=路程÷时间,逆水速度就是每小时行3÷0.25=12(km);时间×速度=路程,接着就可求出全程,列式为12×(1+0.25),据此计算。