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15. 如果将一副三角板按如图所示的方式叠放，那么∠AEC的度数为
$75°$
。答案
15. $75°$ 【解析】∠BCE=∠ACB-∠ACD=90°-45°=45°,
∵ ∠AEC 是△BEC 的一个外角,
∴ ∠AEC=∠B+∠BCE=30°+45°=75°. 故答案为 75°.
∵ ∠AEC 是△BEC 的一个外角,
∴ ∠AEC=∠B+∠BCE=30°+45°=75°. 故答案为 75°.
16.已知$a+b=4,ab=1$,则$a^2+b^2$的值是
14
.答案
16. 14 【解析】
∵ a+b=4,ab=1,
∴ $a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=4^2-2×1=14$. 故答案为 14.
∵ a+b=4,ab=1,
∴ $a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=4^2-2×1=14$. 故答案为 14.
17.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,仔细观察图中利用尺规作图的痕迹,可知△CDM周长的最小值是
10
.答案
17. 10 【解析】连接 AD,AM,如图
.∵ △ABC 是等腰三角形,点 D 为 BC 边的中点,
∴ AD⊥BC.
∵ BC=4,$S_{△ABC}=16$,
又
∵ $S_{△ABC}=\frac{1}{2}BC·AD$,
∴ AD=2S△ABC÷BC=2×16÷4=8.
由图中尺规作图的痕迹可以判断出EF 为线段 AC 的垂直平分线,
∴ MA=MC,
∴ MC+DM=MA+DM≥AD,
∴ AD 的长为 CM+MD 的最小值,
∴ △CDM 周长的最小值为 CM+MD+CD=AD+CD=8+2=10. 故答案为 10.
18.如图,在边长为1的小正方形网格中,点A,B,C分别为格点,点D为格线上一定点,点E和F分别为AB和BC上的动点.
(1)∠BAC=
(2)请利 用 无 刻 度 直 尺 ,在如图所示的网格中,画出点E和F的位置,满足△DEF的周长取得最小值,并简要说明画法不要求证明
(1)∠BAC=
$45°$
.(2)请
取格点 H,G,使 BH=BG,连接 DG 交直线 BC 于点 N,连接 HN 并延长与直线 AC 所在的格线相交于点$D_1$,由此得点 D 与点$D_1$关于直线 BC 对称;同理,取格点 P,Q,使 AP=AQ,连接 DQ 交直线 AB 于点 M,连接 PM 并延长与格线相交于点$D_2$,由此得点 D 与点$D_2$关于直线 AB 对称;连接$D_1D_2$与 AB,BC 分别相交于点 E 和 F,利用轴对称性,可得△DEF 的周长取得最小值为$D_1D_2$的长,即点 E 和 F 即所求
.答案
18. (1) $45°$
(2)取格点 H,G,使 BH=BG,连接 DG 交直线 BC 于点 N,连接 HN 并延长与直线 AC 所在的格线相交于点$D_1$,由此得点 D 与点$D_1$关于直线 BC 对称;同理,取格点 P,Q,使 AP=AQ,连接 DQ 交直线 AB 于点 M,连接 PM 并延长与格线相交于点$D_2$,由此得点 D 与点$D_2$关于直线 AB 对称;连接$D_1D_2$与 AB,BC 分别相交于点 E 和 F,利用轴对称性,可得△DEF 的周长取得最小值为$D_1D_2$的长,即点 E 和 F 即所求
三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)
19.(每小题4分,本题共8分)
(1)计算:$(3a-4b)^2-(3a+b)(3a-b)$.
(2)因式分解:$2ax^2-4ax+2a$.
19.(每小题4分,本题共8分)
(1)计算:$(3a-4b)^2-(3a+b)(3a-b)$.
(2)因式分解:$2ax^2-4ax+2a$.
答案
19.【解】(1)原式=$[(3a)^2-2×3a×4b+(4b)^2]-[(3a)^2-b^2]$
=$9a^2-24ab+16b^2-(9a^2-b^2)$
=$9a^2-24ab+16b^2-9a^2+b^2$
=$17b^2-24ab$.
(2)原式=$2a(x^2-2x+1)$
=$2a(x-1)^2$.
=$9a^2-24ab+16b^2-(9a^2-b^2)$
=$9a^2-24ab+16b^2-9a^2+b^2$
=$17b^2-24ab$.
(2)原式=$2a(x^2-2x+1)$
=$2a(x-1)^2$.
