登录
8. 如图，已知∠ABC=∠BAD，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是(
A.∠ABD=∠BAC
B.∠C=∠D
C.AD=BC
D.AC=BD
D
)A.∠ABD=∠BAC
B.∠C=∠D
C.AD=BC
D.AC=BD
答案
8. D 【解析】A. 在△ABC和△BAD中,$\begin{cases} ∠ABC=∠BAD,\\ AB=AB,\\ ∠BAC=∠ABD, \end{cases}$
∴ △ABC≌△BAD(ASA),原选项不符合题意;
B. 在△ABC和△BAD中,$\begin{cases} ∠C=∠D,\\ ∠ABC=∠BAD,\\ AB=AB, \end{cases}$
∴ △ABC≌△BAD(AAS),原选项不符合题意;
C. 在△ABC和△BAD中,$\begin{cases} BC=AD,\\ ∠ABC=∠BAD,\\ AB=AB, \end{cases}$
∴ △ABC≌△BAD(SAS),原选项不符合题意;
D. 添加AC=BD,不能证明△ABC≌△BAD,原选项符合题意.
∴ △ABC≌△BAD(ASA),原选项不符合题意;
B. 在△ABC和△BAD中,$\begin{cases} ∠C=∠D,\\ ∠ABC=∠BAD,\\ AB=AB, \end{cases}$
∴ △ABC≌△BAD(AAS),原选项不符合题意;
C. 在△ABC和△BAD中,$\begin{cases} BC=AD,\\ ∠ABC=∠BAD,\\ AB=AB, \end{cases}$
∴ △ABC≌△BAD(SAS),原选项不符合题意;
D. 添加AC=BD,不能证明△ABC≌△BAD,原选项符合题意.
9. 计算$\frac{x}{x^2 -4}+\frac{2}{4 -x^2}$的结果等于(
A.$\frac{1}{x-2}$
B.$\frac{1}{x+2}$
C.$x+2$
D.$1$
B
)A.$\frac{1}{x-2}$
B.$\frac{1}{x+2}$
C.$x+2$
D.$1$
答案
9. B 【解析】$\frac{x}{x^2-4}+\frac{2}{4-x^2}=\frac{x}{x^2-4}-\frac{2}{x^2-4}=\frac{x-2}{x^2-4}=\frac{x-2}{(x-2)(x+2)}=\frac{1}{x+2}$. 故选 B.
10. 下列分式变形正确的是（
A.$\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}$
B.$\frac{2a}{2b}=\frac{a}{b}$
C.$\frac{2a+1}{4b}=\frac{a}{2b}$
D.$\frac{a+2}{b+2}=\frac{a}{b}$
B
）A.$\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}$
B.$\frac{2a}{2b}=\frac{a}{b}$
C.$\frac{2a+1}{4b}=\frac{a}{2b}$
D.$\frac{a+2}{b+2}=\frac{a}{b}$
答案
10. B 【解析】
∵ $\frac{a^2}{b^2}=(\frac{a}{b})^2≠\frac{a}{b}$,
∴ A 选项错误,不符合题意;
∵ $\frac{2a}{2b}=\frac{2a÷2}{2b÷2}=\frac{a}{b}$,符合分式的基本性质,
∴ B 选项正确,符合题意;
∵ $\frac{2a+1}{4b}$的分子为2a+1,不能直接约分为$\frac{a}{2b}$,
∴ C选项错误,不符合题意;
∵ 分子分母同时加2,不符合分式的基本性质,
∴ D 选项错误,不符合题意. 故选 B.
∵ $\frac{a^2}{b^2}=(\frac{a}{b})^2≠\frac{a}{b}$,
∴ A 选项错误,不符合题意;
∵ $\frac{2a}{2b}=\frac{2a÷2}{2b÷2}=\frac{a}{b}$,符合分式的基本性质,
∴ B 选项正确,符合题意;
∵ $\frac{2a+1}{4b}$的分子为2a+1,不能直接约分为$\frac{a}{2b}$,
∴ C选项错误,不符合题意;
∵ 分子分母同时加2,不符合分式的基本性质,
∴ D 选项错误,不符合题意. 故选 B.
11. 如图，把图①所示的平行四边形纸板分成四个大小和形状完全相同的四边形纸板，将这四块纸板按图②所示拼成一个边长为a cm的大正方形，其正中央正好是一个边长为b cm的小正方形空缺，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式是(
A.$a(a+b)=a^2+ab+b^2$
B.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
C.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
D.$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
D
)A.$a(a+b)=a^2+ab+b^2$
B.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
C.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
D.$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
答案
11. D 【解析】计算图①中拼成的平行四边形面积,其长为(a+b),高为(a-b),面积为(a+b)(a-b);计算图②中阴影部分面积,为大正方形面积减去小正方形面积,即$a^2-b^2$,由于阴影部分面积不变,故可验证等式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.故选 D.
12.如图，$△ ABC$为锐角三角形，分别以AC和AB为边作等边三角形ACD和等边三角形ABE，连接EC和DB并延长交于点P，有以下结论：①$EC=BD$；②$∠ CPB=120°$；③$PA$平分$∠ EPD$。其中，正确结论的个数是（
A.0
B.1
C.2
D.3
D
）A.0
B.1
C.2
D.3
答案
12. D 【解析】
∵ 等边三角形 ACD 和等边三角形 ABE,
∴ AC=AD,AB=AE,∠BAE=∠DAC=60°,
∴ ∠BAD=∠EAC=60°-∠BAC,
∴ △ABD≌△AEC(SAS),
∴ EC=BD,∠ABD=∠AEC,故结论①正确;
∵ ∠ABD+∠ABP=180°,
∴ ∠AEC+∠ABP=180°.
∵ 四边形 ABPE 中,∠BAE+∠AEC+∠CPB+∠ABP=360°,
∴ 60°+180°+∠CPB=360°,
∴ ∠CPB=120°,故结论②正确;
过点 A 作 AM⊥DP 于点 M,AN⊥PE 于点 N,如图
,∴ ∠AMB=∠ANE=90°.
∵ ∠ABD=∠AEC,AB=AE,
∴ △ABM≌△AEN(AAS),
∴ AM=AN.
∵ AM⊥DP,AN⊥PE,
∴ PA 平分∠EPD,
故结论③正确,
∴ 正确结论的有①②③,共3个. 故选 D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13. 计算:$a^{2}b×a^{3}b^{2}=$
13. 计算:$a^{2}b×a^{3}b^{2}=$
$a^5b^3$
.答案
13. $a^5b^3$
14. 使分式$\frac{x^2 -1}{x+1}$的值为0,这时$x=$
1
.答案
14. 1 【解析】由题意得$\frac{x^2-1}{x+1}=0$,
∴ $x^2-1=0$ 且 $x+1≠0$,解得x=1. 故答案为 1.
∴ $x^2-1=0$ 且 $x+1≠0$,解得x=1. 故答案为 1.
