24.(本小题10分)如图①,某商家准备装修商铺,购买了足够多的A(边长为a的小正方形),B(边长为b的大正方形),C(长为b,宽为a的长方形)三种类型的瓷砖来铺设操作间、储藏间和大厅.
(1)操作间刚好按如图②的方式铺满,请求出操作间的面积S(用含a,b的代数式表示).
(2)请通过计算说明:铺满长为$(3a+b)$,宽为$(a+2b)$的储藏间和长为$(4a+3b)$,宽为$(2a+3b)$的大厅共需要A,B,C三类瓷砖各多少块(瓷砖均用整块,无空隙无重叠)?
(3)若一块C类瓷砖的周长为32,一块B类瓷砖和一块A类瓷砖的面积之差为64,求上述操作间、储藏间和大厅的面积之和.

24.【解】(1)由题意得,操作间的长为$2a+3b$,宽为$2a+b$,$\therefore$操作间的面积$S=(2a+3b)(2a+b)=4a^2+2ab+6ab+3b^2=4a^2+8ab+3b^2$.(2)由题意得,储藏间和大厅的面积和为$(3a+b)(a+2b)+(4a+3b)(2a+3b)=3a^2+6ab+ab+2b^2+8a^2+12ab+6ab+9b^2=11a^2+25ab+11b^2$,$\therefore$共需要A,B类瓷砖各11块,C类瓷砖25块.(3)由题意可知$2a+2b=32,b^2-a^2=64$,$\therefore a+b=16$①.$\because (b+a)(b-a)=b^2-a^2$,$\therefore 16(b-a)=64$,$\therefore b-a=4$②.①+②,得$2b=20$,$\therefore b=10$,把$b=10$代入①,得$a=6$.$\therefore$操作间、储藏间和大厅的面积之和为$4a^2+8ab+3b^2+11a^2+25ab+11b^2=15a^2+14b^2+33ab=15×6^2+14×10^2+33×6×10=15×36+14×100+33×10×6=540+1 400+1 980=3 920$.