25.(期末·南开区改编)(本小题10分)从边长为$a$的正方形中剪掉一个边长为$b$的正方形(如图①所示),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图②所示).

(1)【探究】上述操作能验证的等式是(请选择正确的选项).
A.$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$
B.$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
C.$a^2 + ab = a(a + b)$
(2)【应用】利用你从(1)中选出的等式,完成下列各题:
①已知$9x^2 - 4y^2 = 24, 3x + 2y = 6$,求$3x - 2y$的值.
②计算:$(2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)···(2^{1024} + 1) + 1$.

25.【解】(1)B 分析:题图①中阴影部分的面积是$a^2-b^2$,题图②中图形的面积是$(a+b)(a-b)$,则$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$.(2)①$\because (3x+2y)(3x-2y)=9x^2-4y^2=24,3x+2y=6$,$\therefore 6(3x-2y)=24$,$\therefore 3x-2y=4$.②原式$=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)\dots(2^{1024}+1)+1=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)\dots(2^{1024}+1)+1=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)\dots(2^{1024}+1)+1=(2^8-1)(2^8+1)\dots(2^{1024}+1)+1=(2^{16}-1)\dots(2^{1024}+1)+1=\dots=(2^{1024}-1)(2^{1024}+1)+1=2^{2048}-1+1=2^{2048}$.