1. 已知函数 $y = \dfrac{6}{x}$, 当 $x = 2$ 时,$y =$ ;当 $y = 2$ 时,$x =$ .

1. 3 2. 3

【分析】
本题是反比例函数的基础求值题，解题采用代入法即可：若已知自变量x的值，直接将x代入函数解析式计算就能得到对应的函数值y；若已知函数值y，将y代入解析式得到关于x的分式方程，解方程即可得到对应的x的值，注意分式方程要检验解的合理性。
【解析】
1. 当$x=2$时，把$x=2$代入$y = \dfrac{6}{x}$得：
$y=\dfrac{6}{2}=3$
2. 当$y=2$时，把$y=2$代入$y = \dfrac{6}{x}$得：
$2=\dfrac{6}{x}$
两边同乘$x$（$x≠0$）得$2x=6$，解得$x=3$，经检验$x=3$是原方程的解。
【答案】
3；3
【知识点】
1. 反比例函数求值
2. 解分式方程
【点评】
本题属于基础题，主要考查代入法在函数求值中的应用，运算难度低，只要掌握代值方法和分式方程的基本解法就能顺利得分。
【难度系数】
0.9

2. 实际生活中,常见的反比例关系:
(1) 面积一定时,矩形的 与 成反比例.
(2) 面积一定时,三角形的一边长与 成反比例.
(3) 体积一定时,柱(锥)体的 与 成反比例.
(4) 工作总量一定时, 与工作时间成反比例.
(5) 一定时,单价与商品的件数成反比例.
(6) 路程一定时, 和 成反比例.
(7) 阻力 × 阻力臂 = .

(1) 长，宽 (2) 该边上的高 (3) 底面积，高 (4) 工作效率 (5) 总金额 (6) 速度，时间 (7) 动力×动力臂

【分析】
要解决这类问题，首先明确反比例关系的判定规则：若两个相关联的变量的乘积为固定定值，则这两个变量成反比例关系。解题时先写出对应情境下的等量公式，找到固定不变的量，再筛选出乘积等于定值的两个变量即可；最后一问属于杠杆平衡的基础结论，直接结合常识填写即可。
【解析】
(1) 矩形面积公式为$\boldsymbol{S=长×宽}$，当面积$S$一定时，长与宽的乘积为定值，因此长与宽成反比例。
(2) 三角形面积公式为$\boldsymbol{S=\frac{1}{2}×边长×该边上的高}$，变形可得$边长×该边上的高=2S$，当面积$S$一定时，边长与该边上的高的乘积为定值，因此二者成反比例。
(3) 柱体体积公式为$\boldsymbol{V=底面积×高}$，锥体体积公式为$\boldsymbol{V=\frac{1}{3}×底面积×高}$，两种情况下当体积$V$一定时，底面积和高的乘积均为定值，因此底面积与高成反比例。
(4) 工程问题等量关系为$\boldsymbol{工作总量=工作效率×工作时间}$，当工作总量一定时，工作效率与工作时间的乘积为定值，因此工作效率与工作时间成反比例。
(5) 购物问题等量关系为$\boldsymbol{总金额=单价×商品件数}$，要使单价与商品件数成反比例，需二者乘积即总金额为定值，因此填总金额。
(6) 行程问题等量关系为$\boldsymbol{路程=速度×时间}$，当路程一定时，速度与时间的乘积为定值，因此速度和时间成反比例。
(7) 根据杠杆平衡原理，阻力×阻力臂=动力×动力臂，二者乘积为定值时，对应量成反比例。
【答案】
(1) 长，宽 (2) 该边上的高 (3) 底面积，高 (4) 工作效率 (5) 总金额 (6) 速度，时间 (7) 动力×动力臂
【知识点】
1. 反比例关系判定 2. 常见等量公式 3. 杠杆平衡原理
【点评】
本题考查反比例关系在生活实际场景中的应用，需要结合数学、物理中常见的基础公式判断成反比例的量，难度较低，熟练掌握反比例的定义和常见等量关系即可快速解答。
【难度系数】
0.85

1. 在一定的范围内,某种物品的需求量与供应量成反比例. 现已知当需求量为500吨时,市场供应量为10 000吨,则当市场供应量为16 000吨时的需求量是.

1. 312.5吨

【分析】
本题是反比例函数在实际问题中的应用类题目，解题思路如下：首先根据“需求量与供应量成反比例”的关系，设出反比例函数的一般形式；再将已知的需求量、供应量的对应值代入解析式，求出反比例函数的比例常数，确定完整的函数解析式；最后将新的市场供应量代入解析式，计算得到对应的需求量即可。
【解析】
设该物品的需求量为$ y $吨，市场供应量为$ x $吨。
∵ 需求量与供应量成反比例，
∴ 设反比例函数解析式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k≠0 $，$ k $为常数）。
将$ y=500 $，$ x=10000 $代入解析式得：
$ 500=\frac{k}{10000} $，解得$ k=500×10000=5000000 $。
∴ 反比例函数解析式为$ y=\frac{5000000}{x} $。
当$ x=16000 $时，代入解析式得：
$ y=\frac{5000000}{16000}=312.5 $。
【答案】
312.5吨
【知识点】
1.反比例函数的定义
2.待定系数法求反比例函数解析式
3.反比例函数的实际应用
【点评】
本题属于反比例函数应用的基础题型，解题核心是准确理解两个量成反比例的数量关系，正确求出比例常数，计算过程中注意数值运算的准确性即可顺利得分。
【难度系数】
0.8

2. 当矩形面积一定时,下列图象中能表示它的长y与x之间的函数关系的是()

2. B

【分析】
首先根据矩形面积公式推导长和对应变量的函数关系：矩形面积=长×宽，设面积为定值S，可得S=xy，变形后得到y和x的函数类型为反比例函数。再结合实际意义，矩形的长和宽都必须是正数，因此自变量x和函数值y都大于0，函数图像仅分布在第一象限，是下降的曲线，据此逐一匹配选项即可。
【解析】
设矩形的面积为定值$ S（S＞0）$，根据矩形面积公式可得：
$ S = x · y $，变形得$ y=\frac{S}{x} $，该函数为反比例函数。
由于矩形的长$ y $和宽$ x $均为正数，即$ x＞0,y＞0 $，因此该函数的图像是第一象限内的反比例函数曲线，呈下降趋势。
观察选项：A为二次函数图像，不符合；B为第一象限的反比例函数图像，符合要求；C为正比例函数图像，不符合；D为一次函数图像，不符合。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的应用，反比例函数的图象，矩形面积计算
【点评】
本题结合实际几何场景考查反比例函数的图像判断，解题的关键是先推导得到函数类型，再结合实际问题中变量的取值范围缩小图像的所在象限，即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.7

1.港口的起重机每小时可往一艘轮船上装载700 t货物,一艘轮船的货物装载完毕恰好用了9 h.
（1）此轮船到达另一港口后开始卸货,起重机平均卸载速度v(单位:t/h)与卸载完所有货物的总时间t(单位:h)之间有怎样的函数关系?
（2）由于遇到紧急情况,要求轮船上的货物不超过6 h卸载完毕,那么起重机平均每小时至少要卸载多少货物?
分析:根据“平均装载速度×装载总时间=货物总量”,可以求出轮船装载货物的总量;再根据“平均卸载速度=货物总量÷卸载总时间”,得到v关于t的函数解析式.

(1) 货物总总量为700×9=6300 t，所以v与t的函数关系为 $v=\dfrac{6300}{t}(t＞0)$；(2) 当t≤6时，$v\ge \dfrac{6300}{6}=1050$ t/h，即起重机平均每小时至少要卸载1050 t货物。

【分析】
求解第一问时，首先根据已知的装载速度和装载总时间计算出货物的总重量，卸货过程中货物总重量是不变量，根据“卸载速度×卸载时间=货物总重量”的等量关系，变形即可得到v与t的函数关系式，注意时间t的取值范围为正数。求解第二问时，已知卸载时间不超过6h，结合反比例函数的增减性：当反比例函数k＞0时，在第一象限内v随t的增大而减小，因此当t取最大值6时，v取得最小值，代入函数式计算即可得到最低卸载速度。
【解析】
（1）先计算轮船装载的货物总重量：
货物总重量 = 装载速度 × 装载时间 = $700 × 9 = 6300 \, \mathrm{t}$
卸货过程中货物总重量不变，因此满足 $v · t = 6300$，整理得v与t的函数关系为：
$v=\dfrac{6300}{t} \quad (t＞0)$
（2）已知卸载时间要求$t ≤ 6$，对于反比例函数$v=\dfrac{6300}{t}$，$k=6300＞0$，在$t＞0$的范围内v随t的增大而减小，因此当t取最大值6时，v取得最小值：
$v_{\mathrm{最小}} = \dfrac{6300}{6} = 1050 \, \mathrm{t/h}$
即起重机平均每小时至少要卸载1050t货物。
【答案】
(1) $v=\dfrac{6300}{t}(t＞0)$；(2) 起重机平均每小时至少要卸载1050 t货物。
【知识点】
反比例函数的应用；反比例函数的性质
【点评】
本题结合港口卸货的实际场景考查反比例函数的相关知识，解题的核心是抓住货物总重量不变这一关键条件建立函数模型，再结合反比例函数的增减性求解最值，能够有效锻炼学生将实际问题转化为数学问题的应用能力。
【难度系数】
0.8