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1. 下列能用$2a+4$表示的是 （）
A.线段AB的长：A
B
B.组合图形的面积：
C.底面积为$a$,高为4的圆柱的体积：
D.长方形的周长：
A.线段AB的长：A
BB.组合图形的面积：
C.底面积为$a$,高为4的圆柱的体积：
D.长方形的周长：
答案
D
解析
【分析】
这道题考查代数式在几何场景中的实际意义，解题时需先回忆各选项对应的几何量计算公式，分别推导每个选项对应的代数式，再与$2a+4$进行比对，选出匹配的选项即可。具体思考路径为：逐个计算四个选项的表达式，排除表达式不匹配的选项，最终确定正确答案。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：线段长度为各分段长度之和，经推导其表达式不为$2a+4$，不符合要求；
B选项：组合图形的面积为各部分面积之和，面积类表达式对应二维量，推导可知其表达式与$2a+4$不匹配，不符合要求；
C选项：圆柱体积公式为$\mathrm{体积}=\mathrm{底面积}×\mathrm{高}$，代入题中数据得体积为$4a$，与$2a+4$不符，排除；
D选项：长方形周长公式为$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，若长方形长为$a$，宽为2，代入得周长$=2×(a+2)=2a+4$，与要求的表达式一致，符合要求。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式的意义、长方形周长公式、圆柱体积公式
【点评】
本题属于数形结合的基础题型，需要学生熟练掌握常见几何量的计算公式，能准确将图形的数量关系转化为代数式，通过逐一排查选项即可快速解题。
【难度系数】
0.8
这道题考查代数式在几何场景中的实际意义，解题时需先回忆各选项对应的几何量计算公式，分别推导每个选项对应的代数式，再与$2a+4$进行比对，选出匹配的选项即可。具体思考路径为：逐个计算四个选项的表达式，排除表达式不匹配的选项，最终确定正确答案。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：线段长度为各分段长度之和，经推导其表达式不为$2a+4$，不符合要求；
B选项：组合图形的面积为各部分面积之和，面积类表达式对应二维量，推导可知其表达式与$2a+4$不匹配，不符合要求；
C选项：圆柱体积公式为$\mathrm{体积}=\mathrm{底面积}×\mathrm{高}$，代入题中数据得体积为$4a$，与$2a+4$不符，排除；
D选项：长方形周长公式为$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，若长方形长为$a$，宽为2，代入得周长$=2×(a+2)=2a+4$，与要求的表达式一致，符合要求。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式的意义、长方形周长公式、圆柱体积公式
【点评】
本题属于数形结合的基础题型，需要学生熟练掌握常见几何量的计算公式，能准确将图形的数量关系转化为代数式，通过逐一排查选项即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 利用边长为x的正方形和两边长为m,n的长方形,构造出如图4所示的两个大正方形,则x的值为 ()
A.$\frac{55}{2}$
B.25
C.$\frac{65}{2}$
D.30
A.$\frac{55}{2}$
B.25
C.$\frac{65}{2}$
D.30
答案
D
解析
【分析】
解题的核心是利用两个构造出的大正方形边长相等的特点，挖掘图形中的等量关系。首先分别用含x、m、n的式子表示两个大正方形的边长，得到两个等式，再通过加减消元法消去中间变量m、n，就能求出x的值，不需要单独求解m和n。
第一步：观察第一个大正方形，纵向看边长等于灰色正方形边长x加小阴影的高n，横向看边长等于小阴影的长m加空白长方形的长24，可得第一个等式。
第二步：观察第二个大正方形，横向看边长等于灰色正方形边长x加小阴影的长m，纵向看边长等于上方空白加灰色正方形的总高度36加小阴影的高n，可得第二个等式。
第三步：将两个等式相加消去m、n，求解x即可。
【解析】
两个构造出的大正方形边长相等，结合图形列等式：
1. 对第一个大正方形：$ x + n = m + 24 $ ①
2. 对第二个大正方形：$ x + m = 36 + n $ ②
将①和②左右两边分别相加：
左边：$ x + n + x + m = 2x + m + n $
右边：$ m + 24 + 36 + n = m + n + 60 $
两边同时减去$ m + n $，得：
$ 2x = 60 $
解得$ x = 30 $
【答案】
D
【知识点】
列代数式、整式加减、数形结合
【点评】
本题是典型的数形结合类题型，解题关键是从图形中提取出大正方形边长相等的隐含条件，通过消元法简化计算，不需要求解中间变量即可得到结果，重点考查学生的图形观察能力和等量关系梳理能力。
【难度系数】
0.6
解题的核心是利用两个构造出的大正方形边长相等的特点，挖掘图形中的等量关系。首先分别用含x、m、n的式子表示两个大正方形的边长，得到两个等式，再通过加减消元法消去中间变量m、n，就能求出x的值，不需要单独求解m和n。
第一步：观察第一个大正方形，纵向看边长等于灰色正方形边长x加小阴影的高n，横向看边长等于小阴影的长m加空白长方形的长24，可得第一个等式。
第二步：观察第二个大正方形，横向看边长等于灰色正方形边长x加小阴影的长m，纵向看边长等于上方空白加灰色正方形的总高度36加小阴影的高n，可得第二个等式。
第三步：将两个等式相加消去m、n，求解x即可。
【解析】
两个构造出的大正方形边长相等，结合图形列等式：
1. 对第一个大正方形：$ x + n = m + 24 $ ①
2. 对第二个大正方形：$ x + m = 36 + n $ ②
将①和②左右两边分别相加：
左边：$ x + n + x + m = 2x + m + n $
右边：$ m + 24 + 36 + n = m + n + 60 $
两边同时减去$ m + n $，得：
$ 2x = 60 $
解得$ x = 30 $
【答案】
D
【知识点】
列代数式、整式加减、数形结合
【点评】
本题是典型的数形结合类题型，解题关键是从图形中提取出大正方形边长相等的隐含条件，通过消元法简化计算，不需要求解中间变量即可得到结果，重点考查学生的图形观察能力和等量关系梳理能力。
【难度系数】
0.6
3. 下面四个整式中,不能表示图5中阴影部分面积的是 ()
A.$x^2+5x$
B.$x(x+3)+6$
C.$3(x+2)+x^2$
D.$(x+3)(x+2)-2x$
A.$x^2+5x$
B.$x(x+3)+6$
C.$3(x+2)+x^2$
D.$(x+3)(x+2)-2x$
答案
A
解析
【分析】
我们可以通过两种常用的面积计算思路判断选项是否正确：一是直接分割阴影部分，将各部分面积相加得到阴影总面积；二是先计算整个大长方形的面积，再减去空白部分的面积得到阴影面积。得到阴影面积的不同代数式表达后，和四个选项逐一对比即可找出不能表示阴影面积的选项。
【解析】
首先确定图形各部分边长：大长方形的长为$x+3$，宽为$x+2$；空白部分是长为$x$、宽为2的长方形。
我们分别用不同方法计算阴影面积：
1. 拆分阴影为左侧部分和右侧部分：左侧阴影是边长为$x$的正方形，面积为$x^2$；右侧阴影是长为3、宽为$x+2$的长方形，面积为$3(x+2)$。因此阴影总面积为$3(x+2)+x^2$，和选项C一致，故C不符合题意。
2. 拆分阴影为上部分和下部分：上部分阴影长为$x+3$、宽为$x$，面积为$x(x+3)$；下部分阴影长为3、宽为2，面积为$3×2=6$。因此阴影总面积为$x(x+3)+6$，和选项B一致，故B不符合题意。
3. 用总面积减空白面积：大长方形总面积为$(x+3)(x+2)$，空白部分面积为$2x$，因此阴影总面积为$(x+3)(x+2)-2x$，和选项D一致，故D不符合题意。
将上述阴影面积的代数式展开化简：$x(x+3)+6=x^2+3x+6$，而选项A为$x^2+5x$，和化简结果不一致，因此A不能表示阴影部分面积。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；整式的运算；面积的计算
【点评】
本题主要考查数形结合思想的应用，通过不同的面积求解方法可以得到阴影面积的多种代数式表达，解题时要注意正确识别各部分图形的边长，整式运算时遵循去括号、合并同类项的规则即可。
【难度系数】
0.7
我们可以通过两种常用的面积计算思路判断选项是否正确：一是直接分割阴影部分，将各部分面积相加得到阴影总面积；二是先计算整个大长方形的面积，再减去空白部分的面积得到阴影面积。得到阴影面积的不同代数式表达后，和四个选项逐一对比即可找出不能表示阴影面积的选项。
【解析】
首先确定图形各部分边长：大长方形的长为$x+3$，宽为$x+2$；空白部分是长为$x$、宽为2的长方形。
我们分别用不同方法计算阴影面积：
1. 拆分阴影为左侧部分和右侧部分：左侧阴影是边长为$x$的正方形，面积为$x^2$；右侧阴影是长为3、宽为$x+2$的长方形，面积为$3(x+2)$。因此阴影总面积为$3(x+2)+x^2$，和选项C一致，故C不符合题意。
2. 拆分阴影为上部分和下部分：上部分阴影长为$x+3$、宽为$x$，面积为$x(x+3)$；下部分阴影长为3、宽为2，面积为$3×2=6$。因此阴影总面积为$x(x+3)+6$，和选项B一致，故B不符合题意。
3. 用总面积减空白面积：大长方形总面积为$(x+3)(x+2)$，空白部分面积为$2x$，因此阴影总面积为$(x+3)(x+2)-2x$，和选项D一致，故D不符合题意。
将上述阴影面积的代数式展开化简：$x(x+3)+6=x^2+3x+6$，而选项A为$x^2+5x$，和化简结果不一致，因此A不能表示阴影部分面积。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；整式的运算；面积的计算
【点评】
本题主要考查数形结合思想的应用，通过不同的面积求解方法可以得到阴影面积的多种代数式表达，解题时要注意正确识别各部分图形的边长，整式运算时遵循去括号、合并同类项的规则即可。
【难度系数】
0.7
4. 如图6,学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛.(单位:m)
(1)用含a,b的整式表示花坛的面积;
(2)若a=4,b=3,工程费为500元/m²,求建花坛的总工程费为多少元.
(1)用含a,b的整式表示花坛的面积;
(2)若a=4,b=3,工程费为500元/m²,求建花坛的总工程费为多少元.
答案
解：
(1) 大长方形的长为 $a + 3b + a = 2a + 3b$，宽为 $2a + b$，
大长方形的面积为：$(2a+3b)(2a+b) = 4a^2 + 8ab + 3b^2$，
空白部分长方形的面积为：$3b · 2a = 6ab$，
因此花坛的面积为：
$(4a^2 + 8ab + 3b^2) - 6ab = 4a^2 + 2ab + 3b^2 \ (\mathrm{m}^2)$。
(2) 把 $a=4$，$b=3$ 代入 $4a^2 + 2ab + 3b^2$，得：
$4 × 4^2 + 2 × 4 × 3 + 3 × 3^2 = 64 + 24 + 27 = 115 \ (\mathrm{m}^2)$，
总工程费为：$115 × 500 = 57500$（元）。
答：建花坛的总工程费为57500元。
(1) 大长方形的长为 $a + 3b + a = 2a + 3b$，宽为 $2a + b$，
大长方形的面积为：$(2a+3b)(2a+b) = 4a^2 + 8ab + 3b^2$，
空白部分长方形的面积为：$3b · 2a = 6ab$，
因此花坛的面积为：
$(4a^2 + 8ab + 3b^2) - 6ab = 4a^2 + 2ab + 3b^2 \ (\mathrm{m}^2)$。
(2) 把 $a=4$，$b=3$ 代入 $4a^2 + 2ab + 3b^2$，得：
$4 × 4^2 + 2 × 4 × 3 + 3 × 3^2 = 64 + 24 + 27 = 115 \ (\mathrm{m}^2)$，
总工程费为：$115 × 500 = 57500$（元）。
答：建花坛的总工程费为57500元。
解析
【分析】
(1) 求凹字形花坛面积可采用“补形法”：先把凹字形补成完整的大长方形，用大长方形面积减去中间空白长方形的面积即可得到花坛面积。首先根据图中标注求出大长方形的长和宽，计算其面积；再求出空白长方形的长和宽，计算其面积；最后将两个面积作差，通过整式运算化简得到花坛面积的表达式。
(2) 第二问属于代数式求值问题，将a=4、b=3代入第一问得到的面积表达式，算出花坛实际面积，再乘每平方米的工程费，即可得到总工程费。
【解析】
(1) 先计算补全后大长方形的参数：
大长方形的长为 $a + 3b + a = 2a + 3b$（m），大长方形的宽为 $2a + b$（m）
大长方形面积：$(2a+3b)(2a+b) = 4a^2 + 2ab + 6ab + 3b^2 = 4a^2 + 8ab + 3b^2$（$\mathrm{m}^2$）
中间空白长方形的长为$3b$ m，宽为$2a$ m，空白面积：$3b · 2a = 6ab$（$\mathrm{m}^2$）
花坛面积 = 大长方形面积 - 空白面积 = $(4a^2 + 8ab + 3b^2) - 6ab = 4a^2 + 2ab + 3b^2$（$\mathrm{m}^2$）
(2) 将$a=4$，$b=3$代入花坛面积表达式：
$4a^2 + 2ab + 3b^2 = 4 × 4^2 + 2 × 4 × 3 + 3 × 3^2 = 64 + 24 + 27 = 115$（$\mathrm{m}^2$）
总工程费 = 花坛面积 × 每平方米工程费 = $115 × 500 = 57500$（元）
【答案】
(1) 花坛的面积为$\boldsymbol{(4a^2 + 2ab + 3b^2)\ \mathrm{m}^2}$；
(2) 建花坛的总工程费为$\boldsymbol{57500}$元。
【知识点】
列代数式；整式的运算；代数式求值
【点评】
本题考查不规则图形的面积计算，核心是用割补法将不规则图形转化为规则图形的面积和差问题，结合整式运算、代数式求值的知识解决实际应用问题，解题时需注意整式乘法展开和代值计算的准确性。
【难度系数】
0.7
(1) 求凹字形花坛面积可采用“补形法”：先把凹字形补成完整的大长方形，用大长方形面积减去中间空白长方形的面积即可得到花坛面积。首先根据图中标注求出大长方形的长和宽，计算其面积；再求出空白长方形的长和宽，计算其面积；最后将两个面积作差，通过整式运算化简得到花坛面积的表达式。
(2) 第二问属于代数式求值问题，将a=4、b=3代入第一问得到的面积表达式，算出花坛实际面积，再乘每平方米的工程费，即可得到总工程费。
【解析】
(1) 先计算补全后大长方形的参数：
大长方形的长为 $a + 3b + a = 2a + 3b$（m），大长方形的宽为 $2a + b$（m）
大长方形面积：$(2a+3b)(2a+b) = 4a^2 + 2ab + 6ab + 3b^2 = 4a^2 + 8ab + 3b^2$（$\mathrm{m}^2$）
中间空白长方形的长为$3b$ m，宽为$2a$ m，空白面积：$3b · 2a = 6ab$（$\mathrm{m}^2$）
花坛面积 = 大长方形面积 - 空白面积 = $(4a^2 + 8ab + 3b^2) - 6ab = 4a^2 + 2ab + 3b^2$（$\mathrm{m}^2$）
(2) 将$a=4$，$b=3$代入花坛面积表达式：
$4a^2 + 2ab + 3b^2 = 4 × 4^2 + 2 × 4 × 3 + 3 × 3^2 = 64 + 24 + 27 = 115$（$\mathrm{m}^2$）
总工程费 = 花坛面积 × 每平方米工程费 = $115 × 500 = 57500$（元）
【答案】
(1) 花坛的面积为$\boldsymbol{(4a^2 + 2ab + 3b^2)\ \mathrm{m}^2}$；
(2) 建花坛的总工程费为$\boldsymbol{57500}$元。
【知识点】
列代数式；整式的运算；代数式求值
【点评】
本题考查不规则图形的面积计算，核心是用割补法将不规则图形转化为规则图形的面积和差问题，结合整式运算、代数式求值的知识解决实际应用问题，解题时需注意整式乘法展开和代值计算的准确性。
【难度系数】
0.7
