1. 将下列四边形绕其对角线的交点逆时针旋转$90°$，所得图形一定与原图形重合的是（）.

A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形

D

【分析】
要解决这道题，首先明确核心要求：四边形绕对角线交点逆时针旋转90°后与原图形重合，意味着旋转后图形的所有顶点、边都要和原图形对应重合。我们可以结合旋转的性质，从各类特殊四边形的对角线特征入手逐一排查选项：旋转中心是对角线交点，要让旋转90°后重合，需满足对角线互相垂直、相等、互相平分，且相邻顶点与对角线交点的连线夹角为90°。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 平行四边形：对角线仅互相平分，不满足互相垂直、相等的要求，旋转90°后无法与原图形重合，排除；
B. 矩形：对角线相等且互相平分，但不互相垂直，旋转90°后对角线无法重合，图形不重合，排除；
C. 菱形：对角线互相垂直且平分，但长度不一定相等，旋转90°后对角线长度不匹配，图形不重合，排除；
D. 正方形：对角线互相垂直、平分且长度相等，相邻两条对角线的夹角为90°，绕交点旋转90°后，每条对角线与相邻对角线重合，所有顶点、边都和原图形对应重合，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质；特殊四边形的性质；旋转对称图形
【点评】
本题考查旋转性质与特殊四边形性质的结合应用，解题的关键是掌握旋转后图形重合的条件，熟记各类特殊四边形的对角线特征即可快速判断。
【难度系数】
0.8

2. 下列说法不正确的是().

A.平移由平移方向和距离决定
B.旋转中心一定在图形外
C.中心对称和中心对称图形既有区别也有联系
D.中心对称图形一定有对称中心
A

B

【分析】
这是一道图形变换相关的概念辨析题，要求选出说法错误的选项，解题时需逐一对应平移、旋转、中心对称的相关概念，逐个判断每个选项的正误即可找到答案。首先回忆平移的决定要素判断A选项，再结合旋转中心的定义判断B选项，接着区分中心对称和中心对称图形的联系与区别判断C选项，最后根据中心对称图形的定义判断D选项。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A. 平移的决定要素就是平移方向和平移距离，只要确定这两个要素就能唯一确定平移后的图形，该说法正确，不符合题意；
B. 旋转中心是平面内可任意选取的点，既可以在图形外，也可以在图形上或图形内部，例如将正方形绕其对角线交点旋转时，旋转中心就在图形内部，因此“旋转中心一定在图形外”的说法错误，符合题意；
C. 中心对称描述的是两个全等图形的位置关系，中心对称图形描述的是单个图形自身的性质，二者有明显区别；同时若将成中心对称的两个图形视为一个整体，这个整体就是中心对称图形，二者也存在联系，该说法正确，不符合题意；
D. 中心对称图形的定义为：绕某一个点旋转180°后能和自身重合的图形，这个点就是它的对称中心，因此中心对称图形一定有对称中心，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
平移的决定要素；旋转的概念；中心对称与中心对称图形
【点评】
本题是基础概念类考题，侧重考查对图形变换相关核心概念的理解与辨析，解题关键是准确识记各概念的内涵和要点，日常学习中要重视基础概念的梳理和区分。
【难度系数】
0.8

3. 如图，把$△ ABC$以点$A$为旋转中心、逆时针旋转得到$△ ADE$，点$B$，$C$的对应点分别是点$D$，$E$，且点$E$在边$BC$的延长线上，连接$BD$，则下列结论正确的是().

A.$∠ CAE=∠ BED$
B.$AB=AE$
C.$∠ ACE=∠ ADE$
D.$CE=BD$

A

【分析】
首先回忆旋转的核心性质：旋转前后的两个图形全等，对应边相等、对应角相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。解题时先根据旋转得到△ABC≌△ADE，列出所有相等的边和角，再结合等腰三角形性质、三角形外角定理，逐个验证四个选项是否成立即可。
【解析】
∵△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转得到△ADE，
∴△ABC≌△ADE，可得：AB=AD，AC=AE，∠ACB=∠AED，∠ABC=∠ADE，∠BAC=∠DAE。
逐个分析选项：
选项B：AB的对应边是AD，AE的对应边是AC，无额外条件时AB≠AE，故B错误；
选项D：旋转角∠BAD=∠CAE，但△BAD（AB=AD）和△CAE（AC=AE）仅当AB=AC时全等，才有CE=BD，题中无此条件，故D错误；
选项C：
∵E在BC延长线上，∠ACE是△ABC的外角，
∴∠ACE=∠ABC+∠BAC，又
∵∠ADE=∠ABC，
∴∠ACE=∠ADE+∠BAC＞∠ADE，故C错误；
选项A：
∵AC=AE，
∴∠ACE=∠AEC，
∵∠ACB+∠ACE=180°，
∴∠ACB=180°-∠ACE=180°-∠AEC，
结合旋转性质∠ACB=∠AED，得∠AED=180°-∠AEC，
△ACE中，∠CAE=180°-∠ACE-∠AEC=180°-2∠AEC，
而∠BED=∠AED-∠AEC=(180°-∠AEC)-∠AEC=180°-2∠AEC，
∴∠CAE=∠BED，故A正确。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质；等腰三角形的性质；三角形外角定理
【点评】
本题重点考查旋转性质的综合应用，解题时要注意结合三角形的相关定理逐一排除错误选项，核心是抓住旋转前后图形全等，对应边、对应角相等的性质进行推导。
【难度系数】
0.6

二、填空题
4. 如图，一个数字转盘圆A被等分成6个相同的扇形.
（1）图中标有“0”的扇形绕圆心A按顺时针方向至少旋转，可以与标有“1”的扇形重合；
（2）图中标有“0”的扇形绕圆心A按顺时针方向至少旋转，可以与标有“3”的扇形重合；
（3）若图中标有“0”的扇形与标有“n”的扇形能重合（$n=1$，$2$，$3$，$4$，$5$），则标有“0”的扇形绕圆心A按顺时针方向至少旋转.（用含有$n$的代数式表示）

解：
∵ 圆A被等分成6个相同的扇形，周角为$360°$，
∴ 每个扇形对应的圆心角为 $\frac{360°}{6}=60°$。
(1) 标有“0”的扇形绕圆心A顺时针到标有“1”的扇形，间隔1个扇形，因此至少旋转$\boldsymbol{60°}$；
(2) 标有“0”的扇形绕圆心A顺时针到标有“3”的扇形，间隔3个扇形，因此至少旋转$3×60°=\boldsymbol{180°}$；
(3) 标有“0”的扇形绕圆心A顺时针到标有“n”的扇形，间隔n个扇形，因此至少旋转$\boldsymbol{60n°}$。

【分析】
解决本题首先要明确：旋转后两个扇形重合时，最小旋转角度等于顺时针方向上两个扇形的间隔数乘单个等分扇形对应的圆心角。第一步先计算单个扇形的圆心角：已知周角为360°，转盘被等分成6个相同扇形，因此单个扇形圆心角为360°÷6=60°；第二步分别判断各小问中0到对应数字的顺时针间隔扇形个数，用间隔数乘60°即可得到最小旋转角度。
【解析】
∵ 圆A被等分成6个相同的扇形，周角为360°，
∴ 每个扇形对应的圆心角为 $\frac{360°}{6}=60°$。
(1) 标有“0”的扇形顺时针到标有“1”的扇形，间隔1个扇形，因此至少旋转$1×60°=60°$；
(2) 标有“0”的扇形顺时针到标有“3”的扇形，间隔3个扇形，因此至少旋转$3×60°=180°$；
(3) 标有“0”的扇形顺时针到标有“n”的扇形，间隔n个扇形，因此至少旋转$n×60°=60n°$。
【答案】
(1)$60°$；(2)$180°$；(3)$60n°$
【知识点】
旋转的性质；圆心角计算；等分圆周
【点评】
本题是旋转相关的基础题型，解题核心是先求出单个等分扇形的圆心角，再找准顺时针方向上两个扇形的间隔数，即可快速算出最小旋转角度，适合用来巩固旋转基础概念。
【难度系数】
0.9

5. 如图，在$△ ABC$中，$AB=13$，$AC=5$，$BC=12$，将$△ ABC$绕点B顺时针旋转$60°$得到$△ EBD$，连接DC交AB于点F，则$△ ACF$与$△ BDF$的周长之和为。

$\boldsymbol{42}$

【分析】
解题时先回忆旋转的性质：旋转前后图形的对应边相等、对应角相等，旋转角相等。首先根据旋转特征可得BC=BD，旋转角∠CBD=60°，由此可判定△BCD是等边三角形，得到CD=BC=12。再将两个三角形的周长分别展开，把可以合并的线段进行转化：AF+BF=AB，CF+DF=CD，即可将周长和转化为已知边长的和，代入数值计算即可。
【解析】
解：由旋转的性质可知：$BD=BC=12$，$∠ CBD=60°$，
∴$△ BCD$是等边三角形，
∴$CD=BC=12$。
$△ ACF$的周长为：$AC+CF+AF$，
$△ BDF$的周长为：$BD+DF+BF$，
则两个三角形的周长之和为：
$\begin{aligned}&AC+CF+AF+BD+DF+BF\\=&AC+BD+(AF+BF)+(CF+DF)\\=&AC+BD+AB+CD\end{aligned}$
将$AC=5$，$BD=12$，$AB=13$，$CD=12$代入得：
周长之和$=5+12+13+12=42$。
【答案】
$\boldsymbol{42}$
【知识点】
旋转的性质；等边三角形的判定与性质；三角形周长计算
【点评】
本题解题核心是利用旋转性质得到边和角的关系，通过拆分、转化两个三角形的周长，将未知的周长和转化为已知线段的和，渗透了转化的数学思想。
【难度系数】
0.7

6. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,$△ ABC$和$△ A'B'C'$的顶点都是格点,$△ A'B'C'$是由$△ ABC$绕点$P$旋转得到的,则点$P$的坐标为.

解：根据旋转的性质，旋转中心是两组对应点连线的垂直平分线的交点。
分别连接两组对应点，作出两条对应点连线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为点P，可得点P的坐标为$(1,-1)$。

【分析】
要确定旋转中心P的坐标，首先回忆旋转的性质：旋转中心到各组对应点的距离相等。根据线段垂直平分线的判定，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，因此旋转中心是两组对应点连线的垂直平分线的交点。解题时先找出两组对应点，分别作它们连线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为点P，最后结合格点读取P的坐标即可。
【解析】
根据旋转的性质可知，旋转中心是两组对应点连线的垂直平分线的交点。
步骤1：确定两组对应点，例如选取对应点A和A'、B和B'；
步骤2：分别连接AA'、BB'，作出这两条线段的垂直平分线；
步骤3：两条垂直平分线的交点即为旋转中心P，结合平面直角坐标系的格点特征，可确定点P的坐标为$(1,-1)$。
【答案】
$(1,-1)$
【知识点】
旋转的性质；垂直平分线的性质；坐标与图形变化-旋转
【点评】
本题考查旋转中心的确定方法，解题的关键是理解旋转中心到所有对应点距离相等的性质，结合垂直平分线的性质找交点即可，也可通过设点P的坐标，利用对应点到P的距离相等列方程求解。
【难度系数】
0.7