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1. 二次函数$y=2(x-2)^2-1$的图象大致是（
A
）答案
A 解析:二次函数$y=2(x-2)^2-1$的图象开口向上,顶点坐标为$(2,-1)$.故选 A.
解析
【分析】
要判断二次函数的图象，可结合顶点式的性质逐步分析：首先看二次项系数a的符号确定开口方向，排除开口方向错误的选项；再根据顶点式$y=a(x-h)^2+k$的顶点坐标为$(h,k)$、对称轴为直线$x=h$，确定函数的顶点位置，进一步排除错误选项即可得到答案。
【解析】
对于二次函数$y=2(x-2)^2-1$：
1. 判断开口方向：二次项系数$a=2＞0$，因此抛物线开口向上，排除开口向下的选项D；
2. 确定顶点坐标：顶点式$y=a(x-h)^2+k$的顶点坐标为$(h,k)$，因此该函数的顶点坐标为$(2,-1)$，对称轴为直线$x=2$：
选项B顶点坐标为$(-2,1)$，不符合，排除；
选项C顶点坐标为$(-2,-1)$，不符合，排除；
选项A开口向上，顶点坐标为$(2,-1)$，符合函数性质。
【答案】
A
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数开口判断；顶点坐标确定
【点评】
本题是二次函数图象的基础考题，核心考查对二次函数顶点式中参数意义的理解，熟练掌握$a、h、k$分别对应的图象特征即可快速解题，属于必须拿分的基础题。
【难度系数】
0.8
要判断二次函数的图象，可结合顶点式的性质逐步分析：首先看二次项系数a的符号确定开口方向，排除开口方向错误的选项；再根据顶点式$y=a(x-h)^2+k$的顶点坐标为$(h,k)$、对称轴为直线$x=h$，确定函数的顶点位置，进一步排除错误选项即可得到答案。
【解析】
对于二次函数$y=2(x-2)^2-1$：
1. 判断开口方向：二次项系数$a=2＞0$，因此抛物线开口向上，排除开口向下的选项D；
2. 确定顶点坐标：顶点式$y=a(x-h)^2+k$的顶点坐标为$(h,k)$，因此该函数的顶点坐标为$(2,-1)$，对称轴为直线$x=2$：
选项B顶点坐标为$(-2,1)$，不符合，排除；
选项C顶点坐标为$(-2,-1)$，不符合，排除；
选项A开口向上，顶点坐标为$(2,-1)$，符合函数性质。
【答案】
A
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数开口判断；顶点坐标确定
【点评】
本题是二次函数图象的基础考题，核心考查对二次函数顶点式中参数意义的理解，熟练掌握$a、h、k$分别对应的图象特征即可快速解题，属于必须拿分的基础题。
【难度系数】
0.8
2. （甘孜中考）下列关于二次函数$y=(x-2)^2 -3$的说法正确的是（
A.图象是一条开口向下的抛物线
B.图象与$x$轴没有交点
C.当$x＜2$时，$y$随$x$增大而增大
D.图象的顶点坐标是$(2,-3)$
D
）A.图象是一条开口向下的抛物线
B.图象与$x$轴没有交点
C.当$x＜2$时，$y$随$x$增大而增大
D.图象的顶点坐标是$(2,-3)$
答案
D 解析:A.$\because a=1＞0,\therefore$ 图象的开口向上,不符合题意;B.$\because y=(x-2)^2 -3 = x^2 -4x + 1$, 令 $y = 0$, 得 $x^2 -4x + 1 = 0$,$\therefore \Delta = (-4)^2 -4×1×1 = 12＞0$,即图象与 $x$ 轴有两个交点,不符合题意;C.$\because$ 抛物线开口向上, 对称轴为直线 $x = 2$,$\therefore$ 当$x＜2$时,$y$ 随 $x$ 增大而减小, 不符合题意;D.$\because y=(x-2)^2 -3$,$\therefore$ 图象的顶点坐标是$(2,-3)$,符合题意.故选 D.
解析
【分析】
本题考查二次函数顶点式的相关性质，解题时可结合顶点式$y=a(x-h)^2+k$的性质逐一判断选项：首先由$a$的符号判断抛物线开口方向验证A选项；再通过计算判别式判断图象与$x$轴的交点情况验证B选项；接着根据开口方向和对称轴$x=h$判断函数增减性验证C选项；最后直接由顶点式得顶点坐标验证D选项，排除错误选项即可得到答案。
【解析】
A. $\because$ 二次函数解析式中$a=1＞0$，$\therefore$ 图象是开口向上的抛物线，故A不符合题意；
B. 将解析式展开得$y=x^2-4x+1$，令$y=0$得$x^2-4x+1=0$，判别式$\Delta = (-4)^2 - 4×1×1=12＞0$，即图象与$x$轴有两个交点，故B不符合题意；
C. 由解析式得抛物线开口向上，对称轴为直线$x=2$，$\therefore$ 当$x＜2$时，$y$随$x$增大而减小，故C不符合题意；
D. 二次函数顶点式为$y=(x-2)^2-3$，符合$y=a(x-h)^2+k$的形式，其中$h=2,k=-3$，$\therefore$ 图象的顶点坐标是$(2,-3)$，故D符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数与x轴交点判定；二次函数增减性
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对二次函数顶点式相关性质的掌握情况，熟练记忆顶点式中$a、h、k$对应的几何意义，就能快速完成选项判断。
【难度系数】
0.8
本题考查二次函数顶点式的相关性质，解题时可结合顶点式$y=a(x-h)^2+k$的性质逐一判断选项：首先由$a$的符号判断抛物线开口方向验证A选项；再通过计算判别式判断图象与$x$轴的交点情况验证B选项；接着根据开口方向和对称轴$x=h$判断函数增减性验证C选项；最后直接由顶点式得顶点坐标验证D选项，排除错误选项即可得到答案。
【解析】
A. $\because$ 二次函数解析式中$a=1＞0$，$\therefore$ 图象是开口向上的抛物线，故A不符合题意；
B. 将解析式展开得$y=x^2-4x+1$，令$y=0$得$x^2-4x+1=0$，判别式$\Delta = (-4)^2 - 4×1×1=12＞0$，即图象与$x$轴有两个交点，故B不符合题意；
C. 由解析式得抛物线开口向上，对称轴为直线$x=2$，$\therefore$ 当$x＜2$时，$y$随$x$增大而减小，故C不符合题意；
D. 二次函数顶点式为$y=(x-2)^2-3$，符合$y=a(x-h)^2+k$的形式，其中$h=2,k=-3$，$\therefore$ 图象的顶点坐标是$(2,-3)$，故D符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数与x轴交点判定；二次函数增减性
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对二次函数顶点式相关性质的掌握情况，熟练记忆顶点式中$a、h、k$对应的几何意义，就能快速完成选项判断。
【难度系数】
0.8
3. (2024·凉山中考)抛物线 $y=\frac{2}{3}(x-1)^2 + c$ 经过 $(-2,y_1),(0,y_2),(\frac{5}{2},y_3)$ 三点，则 $y_1,y_2,y_3$ 的大小关系正确的是（
A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_2＞y_3＞y_1$
C.$y_3＞y_1＞y_2$
D.$y_1＞y_3＞y_2$
D
）A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_2＞y_3＞y_1$
C.$y_3＞y_1＞y_2$
D.$y_1＞y_3＞y_2$
答案
D 解析:由抛物线 $y=\frac{2}{3}(x-1)^2 + c$ 可知,开口向上,对称轴为直线 $x=1$,该抛物线上所有的点满足离对称轴的距离越近,其对应的函数值也就越小.$\because (-2,y_1),(0,y_2),(\frac{5}{2},y_3)$, 而 $1-(-2)=3,1-0=1,\frac{5}{2}-1=\frac{3}{2},1＜\frac{3}{2}＜3$,$\therefore$ 点$(0,y_2)$离对称轴最近,点$(-2,y_1)$离对称轴最远,$\therefore y_1＞y_3＞y_2$.故选 D.
解析
【分析】
要比较二次函数图象上三个点的函数值大小，首先分析给定二次函数的基本性质：该函数为顶点式，二次项系数$\frac{2}{3}＞0$，因此抛物线开口向上，对称轴为直线$x=1$。对于开口向上的抛物线，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值越大，因此只需计算三个点的横坐标到对称轴的距离，比较距离大小即可得出函数值的大小关系，无需代入计算具体函数值，解题更简便。
【解析】
由抛物线$y=\frac{2}{3}(x-1)^2 + c$可知，二次项系数$\frac{2}{3}＞0$，所以抛物线开口向上，对称轴为直线$x=1$。开口向上的抛物线上的点，离对称轴的距离越近，对应的函数值越小。
分别计算三个点的横坐标到对称轴$x=1$的距离：
点$(-2,y_1)$到对称轴的距离：$|1 - (-2)| = 3$
点$(0,y_2)$到对称轴的距离：$|1 - 0| = 1$
点$(\frac{5}{2},y_3)$到对称轴的距离：$|\frac{5}{2} - 1| = \frac{3}{2}$
比较距离大小可得：$1 ＜ \frac{3}{2} ＜ 3$，因此对应的函数值大小为$y_1 ＞ y_3 ＞ y_2$。
【答案】
D
【知识点】
1. 二次函数顶点式的性质
2. 二次函数值大小比较
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题型，无需代入计算具体函数值，利用开口方向和点到对称轴的距离关系即可快速求解，掌握二次函数顶点式的基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要比较二次函数图象上三个点的函数值大小，首先分析给定二次函数的基本性质：该函数为顶点式，二次项系数$\frac{2}{3}＞0$，因此抛物线开口向上，对称轴为直线$x=1$。对于开口向上的抛物线，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值越大，因此只需计算三个点的横坐标到对称轴的距离，比较距离大小即可得出函数值的大小关系，无需代入计算具体函数值，解题更简便。
【解析】
由抛物线$y=\frac{2}{3}(x-1)^2 + c$可知，二次项系数$\frac{2}{3}＞0$，所以抛物线开口向上，对称轴为直线$x=1$。开口向上的抛物线上的点，离对称轴的距离越近，对应的函数值越小。
分别计算三个点的横坐标到对称轴$x=1$的距离：
点$(-2,y_1)$到对称轴的距离：$|1 - (-2)| = 3$
点$(0,y_2)$到对称轴的距离：$|1 - 0| = 1$
点$(\frac{5}{2},y_3)$到对称轴的距离：$|\frac{5}{2} - 1| = \frac{3}{2}$
比较距离大小可得：$1 ＜ \frac{3}{2} ＜ 3$，因此对应的函数值大小为$y_1 ＞ y_3 ＞ y_2$。
【答案】
D
【知识点】
1. 二次函数顶点式的性质
2. 二次函数值大小比较
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题型，无需代入计算具体函数值，利用开口方向和点到对称轴的距离关系即可快速求解，掌握二次函数顶点式的基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
4. 若一抛物线开口方向和形状均与$y=-5x^2+2$相同，顶点坐标为$(4,-2)$，则其对应的函数表达式为
$y=-5(x-4)^2-2$
。答案
$y=-5(x-4)^2-2$ 解析:依题意,所求表达式的二次项系数为-5,又抛物线顶点坐标是$(4,-2)$,$\therefore$ 所求抛物线表达式为$y=-5(x-4)^2-2$.故答案为 $y=-5(x-4)^2-2$.
解析
【分析】
要确定抛物线的函数表达式，首先明确：抛物线的开口方向和形状仅由二次项系数a决定，若两条抛物线开口方向、形状相同，则二者的二次项系数相等；题中已知抛物线的顶点坐标，因此选用二次函数的顶点式$y=a(x-h)^2+k$（其中$(h,k)$为顶点坐标）求解最为简便，先确定a的值，再代入顶点坐标即可得到表达式。
【解析】
∵ 所求抛物线的开口方向和形状与$y=-5x^2+2$相同
∴ 所求抛物线的二次项系数$a=-5$
又
∵ 抛物线的顶点坐标为$(4,-2)$，代入二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$（对应$h=4$，$k=-2$）
∴ 所求函数表达式为$y=-5(x-4)^2-2$
【答案】
$y=-5(x-4)^2-2$
【知识点】
二次项系数的意义；二次函数顶点式
【点评】
本题是二次函数的基础题型，解题核心是理解二次项系数对抛物线形态的决定作用，熟练掌握顶点式的结构特征，即可快速代入求解。
【难度系数】
0.8
要确定抛物线的函数表达式，首先明确：抛物线的开口方向和形状仅由二次项系数a决定，若两条抛物线开口方向、形状相同，则二者的二次项系数相等；题中已知抛物线的顶点坐标，因此选用二次函数的顶点式$y=a(x-h)^2+k$（其中$(h,k)$为顶点坐标）求解最为简便，先确定a的值，再代入顶点坐标即可得到表达式。
【解析】
∵ 所求抛物线的开口方向和形状与$y=-5x^2+2$相同
∴ 所求抛物线的二次项系数$a=-5$
又
∵ 抛物线的顶点坐标为$(4,-2)$，代入二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$（对应$h=4$，$k=-2$）
∴ 所求函数表达式为$y=-5(x-4)^2-2$
【答案】
$y=-5(x-4)^2-2$
【知识点】
二次项系数的意义；二次函数顶点式
【点评】
本题是二次函数的基础题型，解题核心是理解二次项系数对抛物线形态的决定作用，熟练掌握顶点式的结构特征，即可快速代入求解。
【难度系数】
0.8
5. 若抛物线$y=(x-2)^2+(1-m)$的顶点在第一象限，则$m$的取值范围为
$m＜1$
。答案
$m＜1$ 解析:$\because$ 抛物线 $y=(x-2)^2+(1-m)$,$\therefore$ 顶点坐标为$(2,1-m)$.$\because$ 顶点在第一象限,$\therefore 1-m＞0$,$\therefore m$ 的取值范围为 $m＜1$.故答案为 $m＜1$.
解析
【分析】
解题时首先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的性质，其顶点坐标为$(h,k)$，先确定本题中抛物线的顶点坐标；再结合第一象限内点的坐标特征：横坐标＞0、纵坐标＞0，可发现顶点横坐标已经是正数，因此仅需让纵坐标大于0，列不等式求解即可得到$m$的取值范围。
【解析】
已知抛物线的解析式为$y=(x-2)^2+(1-m)$，属于二次函数顶点式，因此其顶点坐标为$(2, 1-m)$。
因为顶点在第一象限，顶点横坐标$2＞0$已满足第一象限的横坐标要求，仅需纵坐标大于0，可列不等式：
$1-m＞0$
移项解得：$m＜1$。
【答案】
$m＜1$
【知识点】
二次函数顶点式的性质、第一象限点的坐标特征、解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心考查二次函数顶点式的顶点坐标确定方法，结合象限内点的符号特征列不等式求解即可，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的性质，其顶点坐标为$(h,k)$，先确定本题中抛物线的顶点坐标；再结合第一象限内点的坐标特征：横坐标＞0、纵坐标＞0，可发现顶点横坐标已经是正数，因此仅需让纵坐标大于0，列不等式求解即可得到$m$的取值范围。
【解析】
已知抛物线的解析式为$y=(x-2)^2+(1-m)$，属于二次函数顶点式，因此其顶点坐标为$(2, 1-m)$。
因为顶点在第一象限，顶点横坐标$2＞0$已满足第一象限的横坐标要求，仅需纵坐标大于0，可列不等式：
$1-m＞0$
移项解得：$m＜1$。
【答案】
$m＜1$
【知识点】
二次函数顶点式的性质、第一象限点的坐标特征、解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心考查二次函数顶点式的顶点坐标确定方法，结合象限内点的符号特征列不等式求解即可，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.85
6. |教材P20练习T1变式 已知抛物线$y = a(x-2)^2+1$经过点$A(1,-1)$.
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；
(3)判断点$(3,-2)$是否在此抛物线上.
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；
(3)判断点$(3,-2)$是否在此抛物线上.
答案
(1)$\because$ 抛物线 $y = a(x-2)^2+1$ 经过点 $A(1,-1)$,$\therefore a · (1-2)^2+1=-1$,$\therefore a=-2$,$\therefore$ 此抛物线对应的函数表达式为$y=-2(x-2)^2+1$.
(2)抛物线开口向下,顶点坐标为$(2,1)$,对称轴为直线 $x=2$.
(3)把 $x=3$ 代入,得 $y=-2×(3-2)^2+1=-1$,$\therefore$ 点$(3,-2)$不在此抛物线上.
(2)抛物线开口向下,顶点坐标为$(2,1)$,对称轴为直线 $x=2$.
(3)把 $x=3$ 代入,得 $y=-2×(3-2)^2+1=-1$,$\therefore$ 点$(3,-2)$不在此抛物线上.
解析
【分析】
(1) 已知抛物线为顶点式且经过点A，可将点A的坐标代入解析式，得到关于参数a的一元一次方程，求解a即可确定函数表达式。
(2) 二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$中，a的正负决定开口方向，顶点坐标为$(h,k)$，对称轴为直线$x=h$，对照求出的解析式的对应参数即可得结果。
(3) 判断点是否在抛物线上，只需将点的横坐标代入解析式计算y值，若计算结果与点的纵坐标相等则点在抛物线上，反之则不在。
【解析】
(1) $\because$ 抛物线 $y = a(x-2)^2+1$ 经过点 $A(1,-1)$,
$\therefore$ 代入得 $a · (1-2)^2+1=-1$,
解得 $a=-2$,
$\therefore$ 此抛物线对应的函数表达式为$y=-2(x-2)^2+1$.
(2) 由解析式得$a=-2＜0$，因此抛物线开口向下；
对应顶点式参数得$h=2,k=1$，因此顶点坐标为$(2,1)$，对称轴为直线 $x=2$.
(3) 把 $x=3$ 代入$y=-2(x-2)^2+1$,
得 $y=-2×(3-2)^2+1=-1$,
计算得$y=-1≠-2$，因此点$(3,-2)$不在此抛物线上.
【答案】
(1)$y=-2(x-2)^2+1$
(2)开口向下，顶点坐标为$(2,1)$，对称轴为直线$x=2$
(3)点$(3,-2)$不在此抛物线上
【知识点】
待定系数法求解析式；二次函数顶点式性质；二次函数图象上点的特征
【点评】
本题属于二次函数的基础题型，侧重考查对顶点式相关性质的掌握和代入法的运用，是巩固二次函数基础的典型习题。
【难度系数】
0.8
(1) 已知抛物线为顶点式且经过点A，可将点A的坐标代入解析式，得到关于参数a的一元一次方程，求解a即可确定函数表达式。
(2) 二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$中，a的正负决定开口方向，顶点坐标为$(h,k)$，对称轴为直线$x=h$，对照求出的解析式的对应参数即可得结果。
(3) 判断点是否在抛物线上，只需将点的横坐标代入解析式计算y值，若计算结果与点的纵坐标相等则点在抛物线上，反之则不在。
【解析】
(1) $\because$ 抛物线 $y = a(x-2)^2+1$ 经过点 $A(1,-1)$,
$\therefore$ 代入得 $a · (1-2)^2+1=-1$,
解得 $a=-2$,
$\therefore$ 此抛物线对应的函数表达式为$y=-2(x-2)^2+1$.
(2) 由解析式得$a=-2＜0$，因此抛物线开口向下；
对应顶点式参数得$h=2,k=1$，因此顶点坐标为$(2,1)$，对称轴为直线 $x=2$.
(3) 把 $x=3$ 代入$y=-2(x-2)^2+1$,
得 $y=-2×(3-2)^2+1=-1$,
计算得$y=-1≠-2$，因此点$(3,-2)$不在此抛物线上.
【答案】
(1)$y=-2(x-2)^2+1$
(2)开口向下，顶点坐标为$(2,1)$，对称轴为直线$x=2$
(3)点$(3,-2)$不在此抛物线上
【知识点】
待定系数法求解析式；二次函数顶点式性质；二次函数图象上点的特征
【点评】
本题属于二次函数的基础题型，侧重考查对顶点式相关性质的掌握和代入法的运用，是巩固二次函数基础的典型习题。
【难度系数】
0.8
7. (广西中考)将抛物线$y=x^2$向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（
A.$y=(x-3)^2+4$
B.$y=(x+3)^2+4$
C.$y=(x+3)^2-4$
D.$y=(x-3)^2-4$
A
）A.$y=(x-3)^2+4$
B.$y=(x+3)^2+4$
C.$y=(x+3)^2-4$
D.$y=(x-3)^2-4$
答案
A 解析:将抛物线 $y=x^2$ 向右平移3个单位,再向上平移4个单位,得到的抛物线的函数表达式为 $y=(x-3)^2+4$.故选 A.
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆二次函数图象平移的核心规律“左加右减，上加下减”，明确“左加右减”是针对自变量x的操作，即向左平移给x加平移单位，向右平移给x减平移单位；“上加下减”是针对函数整体的操作，即向上平移给函数整体加平移单位，向下平移给函数整体减平移单位。接下来分两步处理平移：先处理向右平移3个单位的变化，再处理向上平移4个单位的变化，最后对应选项即可。
【解析】
二次函数图象平移遵循“左加右减，上加下减”的规律：
1. 先将抛物线$y=x^2$向右平移3个单位，根据“右减”规则，自变量x替换为$x-3$，得到抛物线$y=(x-3)^2$；
2. 再将得到的抛物线向上平移4个单位，根据“上加”规则，在表达式末尾加4，最终得到抛物线$y=(x-3)^2+4$。
综上对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数图象平移；二次函数顶点式
【点评】
本题属于基础题，核心考察二次函数图象的平移规则，易错点是容易混淆“左加右减”的操作对象，只要明确规则是针对自变量x的变换，就能快速得出正确答案，属于中考常见的基础题型。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要回忆二次函数图象平移的核心规律“左加右减，上加下减”，明确“左加右减”是针对自变量x的操作，即向左平移给x加平移单位，向右平移给x减平移单位；“上加下减”是针对函数整体的操作，即向上平移给函数整体加平移单位，向下平移给函数整体减平移单位。接下来分两步处理平移：先处理向右平移3个单位的变化，再处理向上平移4个单位的变化，最后对应选项即可。
【解析】
二次函数图象平移遵循“左加右减，上加下减”的规律：
1. 先将抛物线$y=x^2$向右平移3个单位，根据“右减”规则，自变量x替换为$x-3$，得到抛物线$y=(x-3)^2$；
2. 再将得到的抛物线向上平移4个单位，根据“上加”规则，在表达式末尾加4，最终得到抛物线$y=(x-3)^2+4$。
综上对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数图象平移；二次函数顶点式
【点评】
本题属于基础题，核心考察二次函数图象的平移规则，易错点是容易混淆“左加右减”的操作对象，只要明确规则是针对自变量x的变换，就能快速得出正确答案，属于中考常见的基础题型。
【难度系数】
0.9
8. ★★ (盐城中考)已知抛物线$y=a(x-1)^2+h$经过点$(0,-3)$和$(3,0)$。
(1)求$a,h$的值；
(2)将该抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式。
(1)求$a,h$的值；
(2)将该抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式。
答案
(1)把点$(0,-3),(3,0)$代入 $y=a(x-1)^2+h$,得$\begin{cases}-3=a+h,\\0=4a+h,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=1,\\h=-4.\end{cases}$
(2)$y=(x-2)^2-2$.
归纳总结 函数图象在坐标系中平移的规律为左加右减,上加下减,即抛物线$y=a(x-h)^2+k$可以看成是由抛物线$y=ax^2$先沿着$x$轴向右(左)平移$|h|$个单位(当$h＞0$时,向右平移;当$h＜0$时,向左平移),再沿着$y$轴向上(下)平移$|k|$个单位(当$k＞0$时,向上平移;当$k＜0$时,向下平移)得到的.
(2)$y=(x-2)^2-2$.
归纳总结 函数图象在坐标系中平移的规律为左加右减,上加下减,即抛物线$y=a(x-h)^2+k$可以看成是由抛物线$y=ax^2$先沿着$x$轴向右(左)平移$|h|$个单位(当$h＞0$时,向右平移;当$h＜0$时,向左平移),再沿着$y$轴向上(下)平移$|k|$个单位(当$k＞0$时,向上平移;当$k＜0$时,向下平移)得到的.
解析
【分析】
（1）要确定抛物线解析式中的未知参数a和h，可利用“函数图像上的点的坐标满足函数解析式”的性质，将已知的两个点的坐标分别代入抛物线解析式，得到关于a、h的二元一次方程组，解方程组即可求出a、h的值。
（2）先根据（1）的结果写出原抛物线的解析式，再根据二次函数图像平移的“左加右减，上加下减”规律对解析式进行变换，即可得到平移后的新抛物线解析式。
【解析】
(1) 将点$(0,-3)$和$(3,0)$分别代入$y=a(x-1)^2+h$，可得：
$\begin{cases}a(0-1)^2 + h = -3 \\a(3-1)^2 + h = 0\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}a + h = -3 \quad ① \\4a + h = 0 \quad ②\end{cases}$
用②式减去①式消去h，得：$3a=3$，解得$a=1$。
将$a=1$代入①式，得：$1 + h = -3$，解得$h=-4$。
(2) 由(1)可知原抛物线解析式为$y=(x-1)^2-4$。
根据平移规则：向上平移2个单位，常数项加2；向右平移1个单位，自变量x减去1，可得新抛物线解析式为：
$y=(x-1-1)^2 -4 +2$，化简得$y=(x-2)^2 -2$。
【答案】
(1) $\begin{cases}a=1\\h=-4\end{cases}$
(2) $y=(x-2)^2-2$
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式；二元一次方程组的解法；二次函数图像平移规律
【点评】
本题是二次函数的基础题型，重点考查待定系数法求函数解析式以及二次函数的平移规律，熟练掌握“左加右减、上加下减”的平移口诀是解决第二问的关键。
【难度系数】
0.8
（1）要确定抛物线解析式中的未知参数a和h，可利用“函数图像上的点的坐标满足函数解析式”的性质，将已知的两个点的坐标分别代入抛物线解析式，得到关于a、h的二元一次方程组，解方程组即可求出a、h的值。
（2）先根据（1）的结果写出原抛物线的解析式，再根据二次函数图像平移的“左加右减，上加下减”规律对解析式进行变换，即可得到平移后的新抛物线解析式。
【解析】
(1) 将点$(0,-3)$和$(3,0)$分别代入$y=a(x-1)^2+h$，可得：
$\begin{cases}a(0-1)^2 + h = -3 \\a(3-1)^2 + h = 0\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}a + h = -3 \quad ① \\4a + h = 0 \quad ②\end{cases}$
用②式减去①式消去h，得：$3a=3$，解得$a=1$。
将$a=1$代入①式，得：$1 + h = -3$，解得$h=-4$。
(2) 由(1)可知原抛物线解析式为$y=(x-1)^2-4$。
根据平移规则：向上平移2个单位，常数项加2；向右平移1个单位，自变量x减去1，可得新抛物线解析式为：
$y=(x-1-1)^2 -4 +2$，化简得$y=(x-2)^2 -2$。
【答案】
(1) $\begin{cases}a=1\\h=-4\end{cases}$
(2) $y=(x-2)^2-2$
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式；二元一次方程组的解法；二次函数图像平移规律
【点评】
本题是二次函数的基础题型，重点考查待定系数法求函数解析式以及二次函数的平移规律，熟练掌握“左加右减、上加下减”的平移口诀是解决第二问的关键。
【难度系数】
0.8
