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1.被誉为“天下第一剑”的越王勾践剑，是青铜武器中的珍品。已知这柄剑的质量为875 g，假设青铜的密度为$8.75×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，则：
(1)越王勾践剑的体积是多少？
(2)如果现代人用钢仿制一把相同体积的“越王勾践剑”，则仿品与真品的质量差值是多少？（已知$\rho_{\mathrm{钢}}=7.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$）
(1)越王勾践剑的体积是多少？
(2)如果现代人用钢仿制一把相同体积的“越王勾践剑”，则仿品与真品的质量差值是多少？（已知$\rho_{\mathrm{钢}}=7.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$）
答案
(1)解:剑的体积$V=\dfrac{m_{青铜}}{\rho_{青铜}}=\dfrac{875\ \mathrm{g}}{8.75\ \mathrm{g/cm^3}}=100\ \mathrm{cm^3}$。
(2)用钢仿制的剑的质量$m_{仿}=\rho_{钢}V=7.9\ \mathrm{g/cm^3}×100\ \mathrm{cm^3}=790\ \mathrm{g}$,则仿品和真品的质量差$\Delta m=m_{青铜}-m_{仿}=875\ \mathrm{g}-790\ \mathrm{g}=85\ \mathrm{g}$。
(2)用钢仿制的剑的质量$m_{仿}=\rho_{钢}V=7.9\ \mathrm{g/cm^3}×100\ \mathrm{cm^3}=790\ \mathrm{g}$,则仿品和真品的质量差$\Delta m=m_{青铜}-m_{仿}=875\ \mathrm{g}-790\ \mathrm{g}=85\ \mathrm{g}$。
解析
【分析】
本题考查密度公式的应用，解题思路如下：
1. 第一问求越王勾践剑的体积，根据密度公式ρ=m/V变形得V=m/ρ，需先统一单位（将密度单位换算为与质量单位匹配的形式），再代入数据计算体积。
2. 第二问求仿品与真品的质量差，因仿品与真品体积相同，先利用第一问的体积结合钢的密度算出仿品质量，再用真品质量减去仿品质量得到差值。
【解析】
(1) 统一单位：青铜密度ρ青铜=8.75×10³kg/m³=8.75g/cm³，青铜质量m青铜=875g。
由密度公式ρ=m/V变形得：
V = m青铜/ρ青铜 = 875g / 8.75g/cm³ = 100cm³。
(2) 仿品体积与真品相同，即V=100cm³，钢的密度ρ钢=7.9×10³kg/m³=7.9g/cm³。
仿品质量：
m仿 = ρ钢V = 7.9g/cm³ × 100cm³ = 790g。
质量差：
Δm = m青铜 - m仿 = 875g - 790g = 85g。
【答案】
(1) 100 cm³；(2) 85 g
【知识点】
密度公式的应用、单位换算
【点评】
本题是密度计算的基础应用题，核心考查密度公式的变形及单位统一，解题步骤清晰，属于常规基础题。
【难度系数】
0.7
本题考查密度公式的应用，解题思路如下：
1. 第一问求越王勾践剑的体积，根据密度公式ρ=m/V变形得V=m/ρ，需先统一单位（将密度单位换算为与质量单位匹配的形式），再代入数据计算体积。
2. 第二问求仿品与真品的质量差，因仿品与真品体积相同，先利用第一问的体积结合钢的密度算出仿品质量，再用真品质量减去仿品质量得到差值。
【解析】
(1) 统一单位：青铜密度ρ青铜=8.75×10³kg/m³=8.75g/cm³，青铜质量m青铜=875g。
由密度公式ρ=m/V变形得：
V = m青铜/ρ青铜 = 875g / 8.75g/cm³ = 100cm³。
(2) 仿品体积与真品相同，即V=100cm³，钢的密度ρ钢=7.9×10³kg/m³=7.9g/cm³。
仿品质量：
m仿 = ρ钢V = 7.9g/cm³ × 100cm³ = 790g。
质量差：
Δm = m青铜 - m仿 = 875g - 790g = 85g。
【答案】
(1) 100 cm³；(2) 85 g
【知识点】
密度公式的应用、单位换算
【点评】
本题是密度计算的基础应用题，核心考查密度公式的变形及单位统一，解题步骤清晰，属于常规基础题。
【难度系数】
0.7
2.在空玻璃瓶中装入100 $\mathrm{cm}^3$冰块，待冰全部熔化后，再将一体积为30 $\mathrm{cm}^3$的空心金属球放入瓶中，发现球浸没并沉入水底，水面恰好上升到与瓶口齐平，冰的密度$\rho_{\mathrm{冰}}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$。
(1)求冰的质量。
(2)求空玻璃瓶的容积。
(3)若空玻璃瓶的质量为20 g，金属球空心部分的体积占球总体积的$\frac{2}{3}$，金属球沉底后瓶的总质量为170 g，求该金属的密度。
(1)求冰的质量。
(2)求空玻璃瓶的容积。
(3)若空玻璃瓶的质量为20 g，金属球空心部分的体积占球总体积的$\frac{2}{3}$，金属球沉底后瓶的总质量为170 g，求该金属的密度。
答案
(1)$m_{冰}=\rho_{冰}V_{冰}=0.9\ \mathrm{g/cm^3}×100\ \mathrm{cm^3}=90\ \mathrm{g}$。
(2)冰全部熔化成水时水的体积$V_{水}=\dfrac{m_{水}}{\rho_{水}}=\dfrac{90\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=90\ \mathrm{cm^3}$,空玻璃瓶的容积$V_{容}=V_{球}+V_{水}=30\ \mathrm{cm^3}+90\ \mathrm{cm^3}=120\ \mathrm{cm^3}$。
(3)金属的质量$m_{金属}=m_{总}-m_{水}-m_{瓶}=170\ \mathrm{g}-90\ \mathrm{g}-20\ \mathrm{g}=60\ \mathrm{g}$,$V_{金属}=\dfrac{1}{3}V_{球}=\dfrac{1}{3}×30\ \mathrm{cm^3}=10\ \mathrm{cm^3}$,该金属的密度$\rho_{金属}=\dfrac{m_{金属}}{V_{金属}}=\dfrac{60\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm^3}}=6\ \mathrm{g/cm^3}$。
(2)冰全部熔化成水时水的体积$V_{水}=\dfrac{m_{水}}{\rho_{水}}=\dfrac{90\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=90\ \mathrm{cm^3}$,空玻璃瓶的容积$V_{容}=V_{球}+V_{水}=30\ \mathrm{cm^3}+90\ \mathrm{cm^3}=120\ \mathrm{cm^3}$。
(3)金属的质量$m_{金属}=m_{总}-m_{水}-m_{瓶}=170\ \mathrm{g}-90\ \mathrm{g}-20\ \mathrm{g}=60\ \mathrm{g}$,$V_{金属}=\dfrac{1}{3}V_{球}=\dfrac{1}{3}×30\ \mathrm{cm^3}=10\ \mathrm{cm^3}$,该金属的密度$\rho_{金属}=\dfrac{m_{金属}}{V_{金属}}=\dfrac{60\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm^3}}=6\ \mathrm{g/cm^3}$。
解析
【分析】
1. 求冰的质量，直接利用密度公式$m=\rho V$，代入冰的密度和体积计算即可。
2. 冰熔化成水时质量不变，据此得到水的质量，再用水的密度计算水的体积；玻璃瓶的容积等于熔化后水的体积与浸没金属球的体积之和（球放入后水面到瓶口，容积为两者体积和）。
3. 金属的质量由总质量减去空瓶质量和水的质量得到；金属球空心部分占总体积的$\frac{2}{3}$，故金属体积为球总体积的$\frac{1}{3}$，再用密度公式计算金属密度。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，冰的质量：
$m_{冰}=\rho_{冰}V_{冰}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=90\ \mathrm{g}$。
(2) 冰熔化后质量不变，$m_{水}=m_{冰}=90\ \mathrm{g}$，水的体积：
$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{90\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=90\ \mathrm{cm}^3$，
空玻璃瓶的容积：
$V_{容}=V_{水}+V_{球}=90\ \mathrm{cm}^3+30\ \mathrm{cm}^3=120\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 金属的质量：
$m_{金属}=m_{总}-m_{水}-m_{瓶}=170\ \mathrm{g}-90\ \mathrm{g}-20\ \mathrm{g}=60\ \mathrm{g}$，
金属部分体积：
$V_{金属}=\frac{1}{3}V_{球}=\frac{1}{3}×30\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{cm}^3$，
金属的密度：
$\rho_{金属}=\frac{m_{金属}}{V_{金属}}=\frac{60\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=6\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
(1) $90\ \mathrm{g}$；(2) $120\ \mathrm{cm}^3$；(3) $6\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
密度公式的应用，质量守恒，体积计算
【点评】
本题为密度相关基础应用题，结合物态变化的质量不变特性与空心物体体积计算，需熟练运用密度公式，步骤清晰，适合初中学生巩固知识点。
【难度系数】
0.6
1. 求冰的质量，直接利用密度公式$m=\rho V$，代入冰的密度和体积计算即可。
2. 冰熔化成水时质量不变，据此得到水的质量，再用水的密度计算水的体积；玻璃瓶的容积等于熔化后水的体积与浸没金属球的体积之和（球放入后水面到瓶口，容积为两者体积和）。
3. 金属的质量由总质量减去空瓶质量和水的质量得到；金属球空心部分占总体积的$\frac{2}{3}$，故金属体积为球总体积的$\frac{1}{3}$，再用密度公式计算金属密度。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，冰的质量：
$m_{冰}=\rho_{冰}V_{冰}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=90\ \mathrm{g}$。
(2) 冰熔化后质量不变，$m_{水}=m_{冰}=90\ \mathrm{g}$，水的体积：
$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{90\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=90\ \mathrm{cm}^3$，
空玻璃瓶的容积：
$V_{容}=V_{水}+V_{球}=90\ \mathrm{cm}^3+30\ \mathrm{cm}^3=120\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 金属的质量：
$m_{金属}=m_{总}-m_{水}-m_{瓶}=170\ \mathrm{g}-90\ \mathrm{g}-20\ \mathrm{g}=60\ \mathrm{g}$，
金属部分体积：
$V_{金属}=\frac{1}{3}V_{球}=\frac{1}{3}×30\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{cm}^3$，
金属的密度：
$\rho_{金属}=\frac{m_{金属}}{V_{金属}}=\frac{60\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=6\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
(1) $90\ \mathrm{g}$；(2) $120\ \mathrm{cm}^3$；(3) $6\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
密度公式的应用，质量守恒，体积计算
【点评】
本题为密度相关基础应用题，结合物态变化的质量不变特性与空心物体体积计算，需熟练运用密度公式，步骤清晰，适合初中学生巩固知识点。
【难度系数】
0.6
3.[学科素养·科学思维]小明在校运会上获得一块奖牌，为了知道这块奖牌是否由纯铜制成，他用天平和量杯测得该奖牌的质量为14 g，体积为2 cm³，算出它的密度为
7
g/cm³；小明通过查密度表知道铜的密度为8.9×10³ kg/m³，由此他判断该奖牌不是
（选填“是”或“不是”）由纯铜制成的。答案
3.7 不是
4.[跨学科·物理学与日常生活]鸡尾酒是由几种不同的酒调配而成的一种饮品。经过调配后，不同颜色的酒界面分明，这是由于不同颜色的酒具有不同的（
A.温度
B.质量
C.体积
D.密度
D
）A.温度
B.质量
C.体积
D.密度
答案
4.D
解析
【分析】要解决这道题，需结合物理知识分析鸡尾酒分层的原因：不同液体混合后界面分明，本质是液体的分层现象，而分层的核心原因是物质的密度差异。接下来逐一判断选项对应的物理量是否能导致分层。
【解析】逐一分析各选项：
1. 选项A：温度是表示物体冷热程度的物理量，与不同酒的分层现象无关，排除；
2. 选项B：质量是物体所含物质的多少，质量大小不影响液体的分层，排除；
3. 选项C：体积是物体所占空间的大小，体积差异不会造成界面分明，排除；
4. 选项D：密度是物质的特性，不同物质密度一般不同，密度大的液体在下层，密度小的在上层，因此鸡尾酒中不同酒因密度不同分层，界面分明，符合题意。
【答案】D
【知识点】密度及其特性、物理学与日常生活
【点评】本题结合生活中常见的鸡尾酒现象，考查密度在实际生活中的应用，将物理知识与日常生活紧密结合，体现了跨学科的特点，属于基础题。
【难度系数】0.8
【解析】逐一分析各选项：
1. 选项A：温度是表示物体冷热程度的物理量，与不同酒的分层现象无关，排除；
2. 选项B：质量是物体所含物质的多少，质量大小不影响液体的分层，排除；
3. 选项C：体积是物体所占空间的大小，体积差异不会造成界面分明，排除；
4. 选项D：密度是物质的特性，不同物质密度一般不同，密度大的液体在下层，密度小的在上层，因此鸡尾酒中不同酒因密度不同分层，界面分明，符合题意。
【答案】D
【知识点】密度及其特性、物理学与日常生活
【点评】本题结合生活中常见的鸡尾酒现象，考查密度在实际生活中的应用，将物理知识与日常生活紧密结合，体现了跨学科的特点，属于基础题。
【难度系数】0.8
5.我国自行研制的C919大型喷气式客机的机身和机翼均采用了极轻的碳纤维材料。这种材料的优点是（
A.密度小
B.弹性小
C.体积小
D.硬度小
A
）A.密度小
B.弹性小
C.体积小
D.硬度小
答案
5.A
解析
【分析】
要判断碳纤维材料的优点，需结合题目中“极轻”的描述，联系物理概念分析：“轻”指相同体积下材料质量小，对应密度的特性，再逐一分析选项即可。
【解析】
题目中明确碳纤维材料是“极轻的”，密度的定义是单位体积物质的质量，相同体积的不同物质，密度越小，质量越小，材料就越轻，这符合“极轻”的描述。分析选项：A.密度小，符合上述分析；B.弹性小，题目未涉及弹性相关内容，错误；C.体积小，材料的体积不是材料本身的属性，与题意无关，错误；D.硬度小，题目未提及硬度，错误。
【答案】
A
【知识点】
密度及其特性
【点评】
本题结合C919客机的实际应用考查密度概念，属于基础概念题，难度低，需学生理解密度与“轻”的关联。
【难度系数】
0.9
要判断碳纤维材料的优点，需结合题目中“极轻”的描述，联系物理概念分析：“轻”指相同体积下材料质量小，对应密度的特性，再逐一分析选项即可。
【解析】
题目中明确碳纤维材料是“极轻的”，密度的定义是单位体积物质的质量，相同体积的不同物质，密度越小，质量越小，材料就越轻，这符合“极轻”的描述。分析选项：A.密度小，符合上述分析；B.弹性小，题目未涉及弹性相关内容，错误；C.体积小，材料的体积不是材料本身的属性，与题意无关，错误；D.硬度小，题目未提及硬度，错误。
【答案】
A
【知识点】
密度及其特性
【点评】
本题结合C919客机的实际应用考查密度概念，属于基础概念题，难度低，需学生理解密度与“轻”的关联。
【难度系数】
0.9
6.一些故事影片中常有这样的镜头:高墙倒塌压在众人(演员)身上,造成人员受伤。但在实际拍摄中,倒塌的高墙并不会伤害演员,砌成这种高墙的物块最有可能是 (
A.泥土砖块
B.金属块
C.泡沫塑料块
D.水泥砖块
C
)A.泥土砖块
B.金属块
C.泡沫塑料块
D.水泥砖块
答案
6.C
解析
【分析】
要解决这道题，需明确拍摄时倒塌的高墙不能伤害演员，因此构成高墙的物块质量要小。根据密度公式，体积相同时，密度越小的物质质量越小，所以需选择密度小的物块，结合各选项物质的密度特点分析即可。
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，当体积$V$相同时，密度$\rho$越小，质量$m$越小，重力也越小，对人体的伤害就越小。实际拍摄中，为保证演员安全，倒塌的高墙需用质量小的物块。分析选项：A选项泥土砖块、B选项金属块、D选项水泥砖块的密度都较大，相同体积下质量大，压在演员身上会造成伤害；C选项泡沫塑料块的密度很小，相同体积下质量小，压在演员身上不会受伤，符合拍摄要求。
【答案】
C
【知识点】
密度的应用、物质的密度
【点评】
本题将物理知识与影视拍摄的实际场景结合，考查密度在生活中的应用，难度较低，只要理解密度与质量的关系即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需明确拍摄时倒塌的高墙不能伤害演员，因此构成高墙的物块质量要小。根据密度公式，体积相同时，密度越小的物质质量越小，所以需选择密度小的物块，结合各选项物质的密度特点分析即可。
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，当体积$V$相同时，密度$\rho$越小，质量$m$越小，重力也越小，对人体的伤害就越小。实际拍摄中，为保证演员安全，倒塌的高墙需用质量小的物块。分析选项：A选项泥土砖块、B选项金属块、D选项水泥砖块的密度都较大，相同体积下质量大，压在演员身上会造成伤害；C选项泡沫塑料块的密度很小，相同体积下质量小，压在演员身上不会受伤，符合拍摄要求。
【答案】
C
【知识点】
密度的应用、物质的密度
【点评】
本题将物理知识与影视拍摄的实际场景结合，考查密度在生活中的应用，难度较低，只要理解密度与质量的关系即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
7.现有一枚奥运会纪念币，它的质量为16.02 g，体积为1.8 cm³，则制成这枚纪念币的金属的密度为
$8.9×10^3$
kg/m³，这种金属是 铜
。$（ρ_{\mathrm{金}}=19.3×10³ kg/m³$，$ρ_{\mathrm{银}}=10.5×10³ kg/m³$，$ρ_{\mathrm{铜}}=8.9×10³ kg/m³）$答案
7.$8.9×10^3$ 铜
解析
【分析】
要解决这道题，需利用密度公式计算纪念币金属的密度，再通过密度值对比已知金属的密度确定金属种类。首先回忆密度公式ρ=m/V，计算时注意单位换算，将结果换算为kg/m³后与题目给出的金、银、铜的密度对比即可。
【解析】
1. 根据密度公式ρ = m/V，代入纪念币的质量和体积：
已知纪念币质量m=16.02g，体积V=1.8cm³，
则ρ = 16.02g / 1.8cm³ = 8.9g/cm³。
2. 单位换算：因为1g/cm³ = 1×10³kg/m³，所以8.9g/cm³ = 8.9×10³kg/m³。
3. 对比已知金属密度：题目中ρ铜=8.9×10³kg/m³，与计算结果一致，故这种金属是铜。
【答案】
8.9×10³；铜
【知识点】
密度计算、密度单位换算、物质鉴别
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，核心是掌握密度公式及单位换算，属于密度知识的常规基础题型，难度较低，适合巩固密度相关的基础知识点。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需利用密度公式计算纪念币金属的密度，再通过密度值对比已知金属的密度确定金属种类。首先回忆密度公式ρ=m/V，计算时注意单位换算，将结果换算为kg/m³后与题目给出的金、银、铜的密度对比即可。
【解析】
1. 根据密度公式ρ = m/V，代入纪念币的质量和体积：
已知纪念币质量m=16.02g，体积V=1.8cm³，
则ρ = 16.02g / 1.8cm³ = 8.9g/cm³。
2. 单位换算：因为1g/cm³ = 1×10³kg/m³，所以8.9g/cm³ = 8.9×10³kg/m³。
3. 对比已知金属密度：题目中ρ铜=8.9×10³kg/m³，与计算结果一致，故这种金属是铜。
【答案】
8.9×10³；铜
【知识点】
密度计算、密度单位换算、物质鉴别
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，核心是掌握密度公式及单位换算，属于密度知识的常规基础题型，难度较低，适合巩固密度相关的基础知识点。
【难度系数】
0.8
8.人体的密度和水差不多，一个身体质量为45 kg的人体积大约有
$0.045\ \mathrm{m}^3$
。答案
8.$0.045\ \mathrm{m}^3$
解析
【分析】这道题考查密度公式的应用，已知人体密度与水相近，即ρ≈ρ水，又知道人体质量，根据密度公式变形可求出体积，思路是利用密度公式的变形式，代入已知数值计算即可。
【解析】已知人体密度ρ≈ρ水=1×10³kg/m³，人体质量m=45kg。根据密度公式ρ= m/V，变形得体积V= m/ρ，代入数据计算：V=45kg ÷ (1×10³kg/m³)=0.045 m³。
【答案】0.045 m³
【知识点】密度公式的应用、密度计算
【点评】本题是密度计算的基础应用题，结合人体密度与水的关系，利用密度公式即可快速求解，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】0.8
【解析】已知人体密度ρ≈ρ水=1×10³kg/m³，人体质量m=45kg。根据密度公式ρ= m/V，变形得体积V= m/ρ，代入数据计算：V=45kg ÷ (1×10³kg/m³)=0.045 m³。
【答案】0.045 m³
【知识点】密度公式的应用、密度计算
【点评】本题是密度计算的基础应用题，结合人体密度与水的关系，利用密度公式即可快速求解，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】0.8
