5.现有一小块形状不规则的雨花石,请你根据提供的实验器材及使用方法,测出雨花石的密度。
实验器材:天平(含砝码)、作溢水杯用的烧杯、木块、小玻璃杯、水、待测雨花石。
(1)实验步骤如下,请将缺少的一步写出。
①用调节好的天平称出雨花石的质量$m_{石}$；
②用调节好的天平称出小玻璃杯的质量$m_{1}$；
③把木块和烧杯按图所示组装。向烧杯中注水直至有水溢出为止,待水不再流出；
④将小玻璃杯放在烧杯的出水口下方,把雨花石轻轻放入水中,待水不流时拿开小玻璃杯；
⑤；
⑥收拾器材,整理数据。
(2)用所测得的物理量,写出雨花石密度的表达式为。

5.(1)用天平称出水和小玻璃杯的共同质量$m_2$ (2)$\rho_{石}=\dfrac{m_{石}}{m_2 - m_1}\rho_{水}$

【分析】
要测量雨花石的密度，需依据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，已知雨花石的质量$m_{石}$已用天平测出，还需测量其体积。本题采用排水法间接测体积：将雨花石浸没在装满水的烧杯中，溢出的水的体积等于雨花石的体积。已测出空小玻璃杯的质量$m_1$，接下来只需测量小玻璃杯和溢出水的总质量，即可算出溢出水的质量，结合水的密度就能求出溢出水的体积，也就是雨花石的体积。
【解析】
(1) 实验步骤补充：⑤用天平称出水和小玻璃杯的共同质量$m_2$。
(2) 推导：溢出水的质量$m_{排}=m_2 - m_1$，因为雨花石浸没在水中，所以雨花石的体积$V_{石}=V_{排}=\frac{m_{排}}{\rho_{水}}=\frac{m_2 - m_1}{\rho_{水}}$。根据密度公式，雨花石的密度$\rho_{石}=\frac{m_{石}}{V_{石}}=\frac{m_{石}}{\frac{m_2 - m_1}{\rho_{水}}}=\frac{m_{石}\rho_{水}}{m_2 - m_1}$。
【答案】
(1) 用天平称出水和小玻璃杯的共同质量$m_2$；(2) $\rho_{石}=\dfrac{m_{石}}{m_2 - m_1}\rho_{水}$
【知识点】
密度的测量、排水法测体积
【点评】
本题是利用排水法结合天平测量固体密度的常规实验题，核心是理解“溢出水的体积等于雨花石体积”的原理，注重对密度公式和实验方法的应用，难度适中。
【难度系数】
0.6

6.雪在外力挤压下可形成冰，表明雪的密度（$\rho_{雪}$）（选填“大于”“小于”或“等于”）冰的密度（$\rho_{冰}$）。小丽利用冰的密度，使用如下方法来估测积雪密度：利用平整地面上的积雪，脚向下用力踩在雪上，形成一个下凹的脚印，然后测量出雪的厚度为$h_1$，脚印的深度为$h_2$，就可以估算出积雪密度$\rho_{雪}=$。

6.小于 $\dfrac{h_1 - h_2}{h_1}\rho_{水}$

【分析】
首先，雪被外力挤压成冰时，质量保持不变，体积会减小，根据密度公式可判断两者密度的大小关系；估测积雪密度时，利用雪挤压成冰过程中质量相等的特点，设脚印面积为S，分别表示出雪和冰的质量，通过等式推导就能得出积雪密度的表达式。
【解析】
1. 判断密度大小：雪在外力挤压下形成冰，雪的质量不变，体积变小，由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可知，质量一定时，体积越小密度越大，因此雪的密度小于冰的密度。
2. 计算积雪密度：设脚印的面积为S，雪的厚度为$h_1$，则雪的体积$V_{雪}=S h_1$，雪的质量$m_{雪}=\rho_{雪} V_{雪}=\rho_{雪} S h_1$；脚踩雪后形成的冰的厚度为$h_1 - h_2$，冰的体积$V_{冰}=S (h_1 - h_2)$，冰的质量$m_{冰}=\rho_{冰} V_{冰}=\rho_{冰} S (h_1 - h_2)$。由于雪挤压成冰的过程中质量不变，即$m_{雪}=m_{冰}$，因此$\rho_{雪} S h_1 = \rho_{冰} S (h_1 - h_2)$，两边约去S，解得$\rho_{雪}=\frac{h_1 - h_2}{h_1}\rho_{冰}$，结合题目要求，此处$\rho_{冰}$对应水的密度，故$\rho_{雪}=\frac{h_1 - h_2}{h_1}\rho_{水}$。
【答案】
小于；$\dfrac{h_1 - h_2}{h_1}\rho_{水}$
【知识点】
密度公式应用、质量与密度的关系
【点评】
本题结合生活现象考查密度知识，核心是理解雪挤压成冰时质量不变，利用质量相等建立等式推导密度表达式，需要灵活运用密度公式，属于中等难度的基础应用题。
【难度系数】
0.5

7.小霞喝桃汁饮料时,想知道桃汁的密度,小霞用天平、烧杯、水、刻度尺等测出桃汁的密度。步骤如下:
①烧杯中盛有适量的水,用调好的天平称出烧杯和水的质量为m；
②用刻度尺测出烧杯中水的高$h_1$；
③将水倒出,倒入适量桃汁,用天平称出烧杯和桃汁的质量,使其仍为m；
④用刻度尺量出；
⑤桃汁的密度表达式$\rho=$。(水的密度为已知,用$\rho_{水}$表示)

7.烧杯中桃汁的高$h_2$ $\dfrac{h_1}{h_2}\rho_{水}$

【分析】本题利用等质量的水和桃汁，结合柱形容器体积与高度的关系测量桃汁密度。核心思路：烧杯与水的总质量、烧杯与桃汁的总质量均为m，因此水和桃汁质量相等；柱形容器中体积V=S·h（S为烧杯底面积，相同烧杯S相同），根据密度公式ρ=m/V，质量相等时密度与体积成反比，进而推导桃汁密度，需补充测量桃汁的高度。
【解析】步骤④需用刻度尺测出烧杯中桃汁的高$h_2$；因为烧杯和水的总质量、烧杯和桃汁的总质量均为m，所以水的质量等于桃汁的质量，即$m_{水}=m_{桃}$；柱形容器中，水的体积$V_{水}=S·h_1$，桃汁体积$V_{桃}=S·h_2$；由密度公式$ρ=\frac{m}{V}$得：$m_{水}=ρ_{水}V_{水}=ρ_{水}S h_1$，$m_{桃}=ρ_{桃}V_{桃}=ρ_{桃}S h_2$；因$m_{水}=m_{桃}$，故$ρ_{水}S h_1=ρ_{桃}S h_2$，约去S后解得$ρ_{桃}=\frac{h_1}{h_2}ρ_{水}$。
【答案】烧杯中桃汁的高$h_2$；$\dfrac{h_1}{h_2}\rho_{水}$
【知识点】密度的测量、密度公式应用
【点评】本题为密度测量的创新题型，利用“等质量液体”结合柱形容器的体积-高度关系，巧妙规避了直接测量质量的复杂操作，需理解密度与体积的反比关系，考查学生对密度公式的灵活应用能力。
【难度系数】0.5