登录
1.如果两个数的和是50，其中一个数用字母x表示，那么另一个数是（
A.$50x$
B.$50+x$
C.$x-50$
D.$50-x$
D
）A.$50x$
B.$50+x$
C.$x-50$
D.$50-x$
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先回忆加法运算中各部分的关系：加数+加数=和，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数时，用和减去已知的加数即可。本题中两个数的和是50，已知一个加数是x，直接用和减去x就能得到另一个数的表达式。
【解析】
设另一个数为y，根据题意可得两个数的和满足：$x + y = 50$
根据加法各部分的关系，求另一个加数y，用和减去已知加数x，即：$y = 50 - x$
因此另一个数为$50-x$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
用字母表示数；列代数式；加法各部分关系
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对数量关系的理解和用字母表示数的基本应用，掌握加减法运算中各量的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆加法运算中各部分的关系：加数+加数=和，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数时，用和减去已知的加数即可。本题中两个数的和是50，已知一个加数是x，直接用和减去x就能得到另一个数的表达式。
【解析】
设另一个数为y，根据题意可得两个数的和满足：$x + y = 50$
根据加法各部分的关系，求另一个加数y，用和减去已知加数x，即：$y = 50 - x$
因此另一个数为$50-x$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
用字母表示数；列代数式；加法各部分关系
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对数量关系的理解和用字母表示数的基本应用，掌握加减法运算中各量的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 在下列表述中,不能表示式子$5a$的是（
A.5的$a$倍
B.$a$的5倍
C.5个$a$的和
D.5个$a$的积
D
）A.5的$a$倍
B.$a$的5倍
C.5个$a$的和
D.5个$a$的积
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先要明确代数式$5a$的本质是5与$a$相乘的结果，接下来逐一分析每个选项所对应的代数式，将其与$5a$进行对比，无法对应上的就是本题要选的答案。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：5的$a$倍，列代数式为$5× a=5a$，可以表示$5a$，不符合题意；
B选项：$a$的5倍，列代数式为$a×5=5a$，可以表示$5a$，不符合题意；
C选项：5个$a$的和，列代数式为$a+a+a+a+a=5a$，可以表示$5a$，不符合题意；
D选项：5个$a$的积，列代数式为$a× a× a× a× a=a^5$，不能表示$5a$，符合题意。
【答案】D
【知识点】
1.代数式的意义
2.用字母表示数
【点评】
本题是基础概念题，核心是区分“几个相同数的和”与“几个相同数的积”的代数式表示，认真辨析各选项的含义即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确代数式$5a$的本质是5与$a$相乘的结果，接下来逐一分析每个选项所对应的代数式，将其与$5a$进行对比，无法对应上的就是本题要选的答案。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：5的$a$倍，列代数式为$5× a=5a$，可以表示$5a$，不符合题意；
B选项：$a$的5倍，列代数式为$a×5=5a$，可以表示$5a$，不符合题意；
C选项：5个$a$的和，列代数式为$a+a+a+a+a=5a$，可以表示$5a$，不符合题意；
D选项：5个$a$的积，列代数式为$a× a× a× a× a=a^5$，不能表示$5a$，符合题意。
【答案】D
【知识点】
1.代数式的意义
2.用字母表示数
【点评】
本题是基础概念题，核心是区分“几个相同数的和”与“几个相同数的积”的代数式表示，认真辨析各选项的含义即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
3.用含字母的式子表示：
(1)某人计划开车到泰山游玩，平均每小时行驶60 km，则$ t $ h行驶
(2)小明用橡皮泥做了一个底面半径为$ r $，高为$ h $的圆柱，则其底面积是
(1)某人计划开车到泰山游玩，平均每小时行驶60 km，则$ t $ h行驶
$60t$
km；(2)小明用橡皮泥做了一个底面半径为$ r $，高为$ h $的圆柱，则其底面积是
$π r^2$
，体积是$π r^2 h$
。答案
3.(1)$60t$ (2)$π r^2$ $π r^2 h$
解析
【分析】
解题时先明确每一问对应的基本公式，再将已知的字母或数值代入公式，最后按用字母表示数的书写规范化简即可。
(1)第一问属于行程问题，回忆行程问题核心公式：路程=速度×时间，找到对应速度、时间的量代入即可；
(2)第二问考查圆柱相关计算，首先圆柱底面是圆形，先利用圆的面积公式计算底面积，再根据“圆柱体积=底面积×高”代入字母求体积即可。
【解析】
(1) 根据行程问题公式：路程=速度×时间，已知速度为60km/h，行驶时间为$t$ h，因此行驶的路程为：$60 × t = 60t$（km）；
(2) 圆柱的底面是半径为$r$的圆，根据圆的面积公式可得底面积为：$S = π r^2$；
再根据圆柱体积公式：体积=底面积×高，已知高为$h$，因此圆柱体积为：$V = π r^2 × h = π r^2 h$。
【答案】
(1)$60t$ (2)$π r^2$ $π r^2 h$
【知识点】
用字母表示数、行程问题数量关系、圆柱面积与体积计算
【点评】
本题是用字母表示数的基础题型，核心考查对常见数量关系、几何公式的掌握，只要熟记相关公式，按照规范书写字母表达式即可得分，是对基础能力的考查。
【难度系数】
0.9
解题时先明确每一问对应的基本公式，再将已知的字母或数值代入公式，最后按用字母表示数的书写规范化简即可。
(1)第一问属于行程问题，回忆行程问题核心公式：路程=速度×时间，找到对应速度、时间的量代入即可；
(2)第二问考查圆柱相关计算，首先圆柱底面是圆形，先利用圆的面积公式计算底面积，再根据“圆柱体积=底面积×高”代入字母求体积即可。
【解析】
(1) 根据行程问题公式：路程=速度×时间，已知速度为60km/h，行驶时间为$t$ h，因此行驶的路程为：$60 × t = 60t$（km）；
(2) 圆柱的底面是半径为$r$的圆，根据圆的面积公式可得底面积为：$S = π r^2$；
再根据圆柱体积公式：体积=底面积×高，已知高为$h$，因此圆柱体积为：$V = π r^2 × h = π r^2 h$。
【答案】
(1)$60t$ (2)$π r^2$ $π r^2 h$
【知识点】
用字母表示数、行程问题数量关系、圆柱面积与体积计算
【点评】
本题是用字母表示数的基础题型，核心考查对常见数量关系、几何公式的掌握，只要熟记相关公式，按照规范书写字母表达式即可得分，是对基础能力的考查。
【难度系数】
0.9
4.篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要
$10m$
元.(用含m的代数式表示)答案
4.$10m$
解析
【分析】
解题时首先明确所求为购买篮球的总费用，回忆常用数量关系：总费用=单价×购买数量。本题中已知购买篮球的数量是10个，每个篮球的单价为m元，将对应数值和字母代入数量关系，再按照代数式的书写规范整理即可得到结果。
【解析】
根据“总费用=单价×数量”的数量关系，已知购买篮球的数量为10，每个篮球的单价为m元，代入可得总费用为$10× m$。按照代数式书写规则，数字与字母相乘时乘号可省略，数字写在字母前，因此化简为$10m$。
【答案】
$10m$
【知识点】
用字母表示数；列代数式
【点评】
本题是基础题型，考查实际问题中数量关系的代数式表达，掌握常见的数量关系和代数式书写规范是解题的关键。
【难度系数】
0.95
解题时首先明确所求为购买篮球的总费用，回忆常用数量关系：总费用=单价×购买数量。本题中已知购买篮球的数量是10个，每个篮球的单价为m元，将对应数值和字母代入数量关系，再按照代数式的书写规范整理即可得到结果。
【解析】
根据“总费用=单价×数量”的数量关系，已知购买篮球的数量为10，每个篮球的单价为m元，代入可得总费用为$10× m$。按照代数式书写规则，数字与字母相乘时乘号可省略，数字写在字母前，因此化简为$10m$。
【答案】
$10m$
【知识点】
用字母表示数；列代数式
【点评】
本题是基础题型，考查实际问题中数量关系的代数式表达，掌握常见的数量关系和代数式书写规范是解题的关键。
【难度系数】
0.95
5.若数轴上数a,b表示的点到原点的距离相等，且a≠b，则下列式子正确的是（
A.$a - b = 0$
B.$a + b = 0$
C.$a + b = 1$
D.$ab = 0$
B
）A.$a - b = 0$
B.$a + b = 0$
C.$a + b = 1$
D.$ab = 0$
答案
5.B
解析
【分析】
解题时先提取题目关键信息：①数a、b对应的点到原点的距离相等，说明两个数的绝对值相等；②a≠b，说明两个数不是同一个数。结合这两个条件可推出a和b互为相反数，再根据相反数的性质逐一判断选项即可。
【解析】
∵数轴上一个数对应的点到原点的距离就是这个数的绝对值，
∴由“a，b表示的点到原点的距离相等”可得|a|=|b|。
又
∵a≠b，
∴a和b互为相反数。
根据相反数的性质：互为相反数的两个数的和为0，可得a+b=0。
对选项逐一判断：
A选项：a-b=0即a=b，与题干a≠b矛盾，错误；
B选项：a+b=0，符合推导结论，正确；
C选项：互为相反数的两数和为0，不是1，错误；
D选项：ab=0说明a或b为0，若其中一个为0，则另一个也为0，即a=b，与题干矛盾，错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的意义；绝对值的性质；相反数的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的核心是通过“到原点距离相等且两数不等”判断出两数互为相反数，熟练掌握数轴、绝对值、相反数的相关概念就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先提取题目关键信息：①数a、b对应的点到原点的距离相等，说明两个数的绝对值相等；②a≠b，说明两个数不是同一个数。结合这两个条件可推出a和b互为相反数，再根据相反数的性质逐一判断选项即可。
【解析】
∵数轴上一个数对应的点到原点的距离就是这个数的绝对值，
∴由“a，b表示的点到原点的距离相等”可得|a|=|b|。
又
∵a≠b，
∴a和b互为相反数。
根据相反数的性质：互为相反数的两个数的和为0，可得a+b=0。
对选项逐一判断：
A选项：a-b=0即a=b，与题干a≠b矛盾，错误；
B选项：a+b=0，符合推导结论，正确；
C选项：互为相反数的两数和为0，不是1，错误；
D选项：ab=0说明a或b为0，若其中一个为0，则另一个也为0，即a=b，与题干矛盾，错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的意义；绝对值的性质；相反数的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的核心是通过“到原点距离相等且两数不等”判断出两数互为相反数，熟练掌握数轴、绝对值、相反数的相关概念就能快速解题。
【难度系数】
0.8
6. 用字母表示有理数除法法则正确的是（
A.$a ÷ b = a · (-b)$
B.$a ÷ b = a × \frac{1}{b}$
C.$a ÷ b = a × \frac{1}{b} (b ≠ 0)$
D.$a ÷ b = a · (-\frac{1}{b})$
C
）A.$a ÷ b = a · (-b)$
B.$a ÷ b = a × \frac{1}{b}$
C.$a ÷ b = a × \frac{1}{b} (b ≠ 0)$
D.$a ÷ b = a · (-\frac{1}{b})$
答案
6.C
解析
【分析】
解题时先回忆有理数除法法则的两个核心要点：①除以一个非0的数，等于乘这个数的倒数；②除数不能为0，否则除法无意义。首先排除不符合除法转乘法规则的选项，再对比剩余选项是否标注了除数不为0的前提，即可选出正确答案。
【解析】
根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，且除数b不能为0，否则运算无意义。
对各选项逐一分析：
A选项：$a÷b$应等于$a$乘$b$的倒数，而非$a·(-b)$，不符合法则，错误；
B选项：未注明$b≠0$的前提，当$b=0$时，$\frac{1}{b}$无意义，除法运算也不成立，错误；
C选项：既符合“除以一个数等于乘它的倒数”的运算规则，又标注了$b≠0$的必要前提，表述正确；
D选项：$a÷b$是乘$b$的倒数$\frac{1}{b}$，而非负倒数$-\frac{1}{b}$，不符合法则，错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数除法法则；用字母表示数；倒数的概念
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对有理数除法法则的掌握，需要特别注意除数不能为0这个容易被忽略的前提条件，避免因粗心漏看限制条件选错。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆有理数除法法则的两个核心要点：①除以一个非0的数，等于乘这个数的倒数；②除数不能为0，否则除法无意义。首先排除不符合除法转乘法规则的选项，再对比剩余选项是否标注了除数不为0的前提，即可选出正确答案。
【解析】
根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，且除数b不能为0，否则运算无意义。
对各选项逐一分析：
A选项：$a÷b$应等于$a$乘$b$的倒数，而非$a·(-b)$，不符合法则，错误；
B选项：未注明$b≠0$的前提，当$b=0$时，$\frac{1}{b}$无意义，除法运算也不成立，错误；
C选项：既符合“除以一个数等于乘它的倒数”的运算规则，又标注了$b≠0$的必要前提，表述正确；
D选项：$a÷b$是乘$b$的倒数$\frac{1}{b}$，而非负倒数$-\frac{1}{b}$，不符合法则，错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数除法法则；用字母表示数；倒数的概念
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对有理数除法法则的掌握，需要特别注意除数不能为0这个容易被忽略的前提条件，避免因粗心漏看限制条件选错。
【难度系数】
0.7
7. 下列说法正确的是 (
A.$2n+1$ 一定是奇数
B.如果 $k$ 为整数，那么被 3 除余 1 的数是 $3k+1$ 或 $3k-1$
C.如果 $k$ 为整数，那么 $2k+1$ 或 $2k-1$ 表示奇数
D.三个连续奇数，若中间的奇数用字母 $x$ 表示，则其余两个奇数分别为 $x+1$ 和 $x-1$
C
)A.$2n+1$ 一定是奇数
B.如果 $k$ 为整数，那么被 3 除余 1 的数是 $3k+1$ 或 $3k-1$
C.如果 $k$ 为整数，那么 $2k+1$ 或 $2k-1$ 表示奇数
D.三个连续奇数，若中间的奇数用字母 $x$ 表示，则其余两个奇数分别为 $x+1$ 和 $x-1$
答案
7.C
解析
【分析】
要判断各选项的正确性，需结合数的相关概念逐个分析：首先明确用字母表示数时要注意字母的取值范围，再结合奇数的定义、被3除余1的数的表示方法、连续奇数的差的特征，逐一排查错误选项，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：要使$2n+1$是奇数，前提是$n$为整数，本选项未说明$n$是整数，例如$n=0.5$时，$2n+1=2$是偶数，故A错误；
B选项：如果$k$为整数，被3除余1的数应表示为$3k+1$，$3k-1$除以3余数为2，不符合要求，故B错误；
C选项：如果$k$为整数，$2k$一定是偶数，偶数加1或减1都得到奇数，因此$2k+1$或$2k-1$都可以表示奇数，故C正确；
D选项：相邻两个奇数的差是2，若中间的奇数是$x$，其余两个奇数应为$x-2$和$x+2$，$x-1$和$x+1$是与$x$相邻的整数，一偶一奇，不符合连续奇数的要求，故D错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
用字母表示数、奇数的定义、代数式的意义
【点评】
本题重点考查用字母表示数时的逻辑严谨性，解题时需注意字母的取值范围，同时要准确掌握奇数、连续奇数、带余除法的相关概念，避免因忽略前提或概念混淆出现错误。
【难度系数】
0.7
要判断各选项的正确性，需结合数的相关概念逐个分析：首先明确用字母表示数时要注意字母的取值范围，再结合奇数的定义、被3除余1的数的表示方法、连续奇数的差的特征，逐一排查错误选项，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：要使$2n+1$是奇数，前提是$n$为整数，本选项未说明$n$是整数，例如$n=0.5$时，$2n+1=2$是偶数，故A错误；
B选项：如果$k$为整数，被3除余1的数应表示为$3k+1$，$3k-1$除以3余数为2，不符合要求，故B错误；
C选项：如果$k$为整数，$2k$一定是偶数，偶数加1或减1都得到奇数，因此$2k+1$或$2k-1$都可以表示奇数，故C正确；
D选项：相邻两个奇数的差是2，若中间的奇数是$x$，其余两个奇数应为$x-2$和$x+2$，$x-1$和$x+1$是与$x$相邻的整数，一偶一奇，不符合连续奇数的要求，故D错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
用字母表示数、奇数的定义、代数式的意义
【点评】
本题重点考查用字母表示数时的逻辑严谨性，解题时需注意字母的取值范围，同时要准确掌握奇数、连续奇数、带余除法的相关概念，避免因忽略前提或概念混淆出现错误。
【难度系数】
0.7
8.如图,表示阴影部分面积的式子是 (
A.$ab+bc$
B.$ad+c(b-d)$
C.$c(b-d)+d(a-c)$
D.$ab-cd$
B
)A.$ab+bc$
B.$ad+c(b-d)$
C.$c(b-d)+d(a-c)$
D.$ab-cd$
答案
8.B
解析
【分析】
要求阴影部分的面积，我们可以用分割法，把不规则的L型阴影拆成两个规则的长方形，分别计算面积再相加。首先观察图形，阴影可分为下方的大长方形和右上角的小长方形两部分，先分别确定两个长方形的长和宽，再计算面积求和，最后和选项对比即可，也可以用补全法，先算整体大长方形面积减去空白部分面积，化简后验证结果。
【解析】
采用分割法求解：
1. 把阴影部分分割为两个长方形：
① 下方长方形：长为$a$，宽为$d$，根据长方形面积公式，这部分面积为$ad$；
② 右上角长方形：宽为$c$，高为总高度$b$减去下方长方形的高度$d$，即$(b-d)$，这部分面积为$c(b-d)$；
2. 阴影部分总面积为两部分面积之和，即$ad + c(b-d)$，对应选项B。
也可验证其他选项：A选项结果明显大于阴影面积，C、D选项化简后和正确结果不符，均错误。
【答案】
B
【知识点】
用字母表示数；组合图形面积计算；整式化简
【点评】
本题考查不规则图形面积的计算，核心是将不规则图形通过分割或补全转化为规则图形求解，计算时要准确对应各边的长度，避免长度对应错误。
【难度系数】
0.7
要求阴影部分的面积，我们可以用分割法，把不规则的L型阴影拆成两个规则的长方形，分别计算面积再相加。首先观察图形，阴影可分为下方的大长方形和右上角的小长方形两部分，先分别确定两个长方形的长和宽，再计算面积求和，最后和选项对比即可，也可以用补全法，先算整体大长方形面积减去空白部分面积，化简后验证结果。
【解析】
采用分割法求解：
1. 把阴影部分分割为两个长方形：
① 下方长方形：长为$a$，宽为$d$，根据长方形面积公式，这部分面积为$ad$；
② 右上角长方形：宽为$c$，高为总高度$b$减去下方长方形的高度$d$，即$(b-d)$，这部分面积为$c(b-d)$；
2. 阴影部分总面积为两部分面积之和，即$ad + c(b-d)$，对应选项B。
也可验证其他选项：A选项结果明显大于阴影面积，C、D选项化简后和正确结果不符，均错误。
【答案】
B
【知识点】
用字母表示数；组合图形面积计算；整式化简
【点评】
本题考查不规则图形面积的计算，核心是将不规则图形通过分割或补全转化为规则图形求解，计算时要准确对应各边的长度，避免长度对应错误。
【难度系数】
0.7
9.有三个连续偶数，若中间一个数为$2n$($n$为整数)，则另外两个数分别为
$2n-2,2n+2$
。答案
9.$2n-2,2n+2$
解析
【分析】
解题时首先要明确连续偶数的特征：相邻的两个偶数之间相差2。已知三个连续偶数中间的数是2n，那么较小的偶数比中间数小2，较大的偶数比中间数大2，分别用含n的式子表示出这两个数即可。
【解析】
解：
∵ 相邻两个偶数的差为2，三个连续偶数中中间的数为2n，
∴ 较小的偶数为：$2n - 2$，
较大的偶数为：$2n + 2$。
【答案】
$2n-2,2n+2$
【知识点】
1. 用字母表示数
2. 偶数的特征
【点评】
本题考查对连续偶数性质的理解与应用，解题核心是掌握相邻偶数相差2的特点，属于基础题型，熟练掌握相关概念即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确连续偶数的特征：相邻的两个偶数之间相差2。已知三个连续偶数中间的数是2n，那么较小的偶数比中间数小2，较大的偶数比中间数大2，分别用含n的式子表示出这两个数即可。
【解析】
解：
∵ 相邻两个偶数的差为2，三个连续偶数中中间的数为2n，
∴ 较小的偶数为：$2n - 2$，
较大的偶数为：$2n + 2$。
【答案】
$2n-2,2n+2$
【知识点】
1. 用字母表示数
2. 偶数的特征
【点评】
本题考查对连续偶数性质的理解与应用，解题核心是掌握相邻偶数相差2的特点，属于基础题型，熟练掌握相关概念即可快速求解。
【难度系数】
0.9
10. 观察下列等式：
第1个等式：$a_1=\dfrac{1}{1×3}=\dfrac{1}{2}×(1-\dfrac{1}{3})$；
第2个等式：$a_2=\dfrac{1}{3×5}=\dfrac{1}{2}×(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5})$；
第3个等式：$a_3=\dfrac{1}{5×7}=\dfrac{1}{2}×(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7})$；
……
请解答下列问题：
(1) 按以上规律写出第5个等式：$a_5=$
(2) 用含$n$的式子表示第$n$个等式：
第1个等式：$a_1=\dfrac{1}{1×3}=\dfrac{1}{2}×(1-\dfrac{1}{3})$；
第2个等式：$a_2=\dfrac{1}{3×5}=\dfrac{1}{2}×(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5})$；
第3个等式：$a_3=\dfrac{1}{5×7}=\dfrac{1}{2}×(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7})$；
……
请解答下列问题：
(1) 按以上规律写出第5个等式：$a_5=$
$\dfrac{1}{9×11}=\dfrac{1}{2}×( \dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11} )$
；(2) 用含$n$的式子表示第$n$个等式：
$a_n=\dfrac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\dfrac{1}{2}×( \dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n+1} )$
.$(n$为正整数$)$答案
10.(1)$\dfrac{1}{9×11}=\dfrac{1}{2}×( \dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11} )$ (2)$a_n=\dfrac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\dfrac{1}{2}×( \dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n+1} )$
解析
【分析】
先观察给出的前3个等式，寻找共性规律：①等式左边的分子都是1，分母是两个相差为2的连续奇数的乘积，第k个等式的第一个奇数为2k-1，第二个奇数为2k+1；②等式右边都是$\dfrac{1}{2}$乘两个分数的差，两个分数的分子都是1，分母恰好对应左边分母的两个奇数。
求解第(1)问时，将k=5代入规律即可得到第5个等式；求解第(2)问时，用正整数n替换k，即可得到通用的第n个等式的表达式。
【解析】
(1) 观察前3个等式的分母规律：
第1个等式分母：$1=2×1-1$，$3=2×1+1$
第2个等式分母：$3=2×2-1$，$5=2×2+1$
第3个等式分母：$5=2×3-1$，$7=2×3+1$
以此类推，第5个等式的两个分母为：$2×5-1=9$，$2×5+1=11$
结合右边的拆分规律，得：
$a_5=\dfrac{1}{9×11}=\dfrac{1}{2}×(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11})$
(2) 对于第n个等式，两个分母分别为$2n-1$和$2n+1$，因此：
$a_n=\dfrac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\dfrac{1}{2}×(\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n+1})$（n为正整数）
【答案】
(1) $\dfrac{1}{9×11}=\dfrac{1}{2}×( \dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11} )$
(2) $a_n=\dfrac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\dfrac{1}{2}×( \dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n+1} )$（n为正整数）
【知识点】
1. 数字规律探究
2. 用字母表示数
3. 分数裂项拆分
【点评】
本题是典型的规律探究类题型，核心考查从特殊示例中归纳总结通用规律的能力，解题关键是找到等式左右两边随序号变化的对应关系，掌握这类规律能为后续的分数简便运算（裂项求和）打好基础。
【难度系数】
0.8
先观察给出的前3个等式，寻找共性规律：①等式左边的分子都是1，分母是两个相差为2的连续奇数的乘积，第k个等式的第一个奇数为2k-1，第二个奇数为2k+1；②等式右边都是$\dfrac{1}{2}$乘两个分数的差，两个分数的分子都是1，分母恰好对应左边分母的两个奇数。
求解第(1)问时，将k=5代入规律即可得到第5个等式；求解第(2)问时，用正整数n替换k，即可得到通用的第n个等式的表达式。
【解析】
(1) 观察前3个等式的分母规律：
第1个等式分母：$1=2×1-1$，$3=2×1+1$
第2个等式分母：$3=2×2-1$，$5=2×2+1$
第3个等式分母：$5=2×3-1$，$7=2×3+1$
以此类推，第5个等式的两个分母为：$2×5-1=9$，$2×5+1=11$
结合右边的拆分规律，得：
$a_5=\dfrac{1}{9×11}=\dfrac{1}{2}×(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11})$
(2) 对于第n个等式，两个分母分别为$2n-1$和$2n+1$，因此：
$a_n=\dfrac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\dfrac{1}{2}×(\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n+1})$（n为正整数）
【答案】
(1) $\dfrac{1}{9×11}=\dfrac{1}{2}×( \dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11} )$
(2) $a_n=\dfrac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\dfrac{1}{2}×( \dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n+1} )$（n为正整数）
【知识点】
1. 数字规律探究
2. 用字母表示数
3. 分数裂项拆分
【点评】
本题是典型的规律探究类题型，核心考查从特殊示例中归纳总结通用规律的能力，解题关键是找到等式左右两边随序号变化的对应关系，掌握这类规律能为后续的分数简便运算（裂项求和）打好基础。
【难度系数】
0.8
