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1. 在下列各式中，是代数式的有 （
①$-2x$；②$x+y=0$；③$4x-1$；④$0$；⑤$x-1＞0$；⑥$\dfrac{3}{x+2}$.
A.6个
B.4个
C.3个
D.2个
B
）①$-2x$；②$x+y=0$；③$4x-1$；④$0$；⑤$x-1＞0$；⑥$\dfrac{3}{x+2}$.
A.6个
B.4个
C.3个
D.2个
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先要明确代数式的定义：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也属于代数式，注意代数式中不能含有等号、不等号这类关系符号。接下来我们逐个判断每个式子是否符合代数式的定义，统计符合的数量即可得到答案。
【解析】
首先明确代数式的判定规则：代数式不含“=”“＞”“＜”“≠”等关系符号，仅由运算符号连接数或字母，单独的数或字母也是代数式。
对每个式子逐一判断：
①$-2x$：由数和字母通过乘法运算连接，是代数式；
②$x+y=0$：含有等号，属于等式，不是代数式；
③$4x-1$：由数和字母通过减法、乘法运算连接，是代数式；
④$0$：单独的一个数，是代数式；
⑤$x-1＞0$：含有大于号，属于不等式，不是代数式；
⑥$\dfrac{3}{x+2}$：由数和字母通过除法、加法运算连接，是代数式。
综上，是代数式的有①③④⑥，共4个。
【答案】
B
【知识点】
代数式的定义；代数式的判定
【点评】
本题考查代数式的识别，属于基础题型，解题的核心是牢记代数式的定义，注意区分代数式与等式、不等式，避免误将含关系符号的式子当作代数式。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确代数式的定义：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也属于代数式，注意代数式中不能含有等号、不等号这类关系符号。接下来我们逐个判断每个式子是否符合代数式的定义，统计符合的数量即可得到答案。
【解析】
首先明确代数式的判定规则：代数式不含“=”“＞”“＜”“≠”等关系符号，仅由运算符号连接数或字母，单独的数或字母也是代数式。
对每个式子逐一判断：
①$-2x$：由数和字母通过乘法运算连接，是代数式；
②$x+y=0$：含有等号，属于等式，不是代数式；
③$4x-1$：由数和字母通过减法、乘法运算连接，是代数式；
④$0$：单独的一个数，是代数式；
⑤$x-1＞0$：含有大于号，属于不等式，不是代数式；
⑥$\dfrac{3}{x+2}$：由数和字母通过除法、加法运算连接，是代数式。
综上，是代数式的有①③④⑥，共4个。
【答案】
B
【知识点】
代数式的定义；代数式的判定
【点评】
本题考查代数式的识别，属于基础题型，解题的核心是牢记代数式的定义，注意区分代数式与等式、不等式，避免误将含关系符号的式子当作代数式。
【难度系数】
0.8
2. 下列代数式中，书写不规范的是 （
A.$a^3$
B.$3x+1$
C.$\frac{2}{a-1}$
D.$1\frac{4}{5}m$
D
）A.$a^3$
B.$3x+1$
C.$\frac{2}{a-1}$
D.$1\frac{4}{5}m$
答案
2.D
解析
【分析】
这道题考查代数式的书写规范，解题时首先回忆代数式的书写规则，再逐一核对每个选项是否符合要求，就能找出书写不规范的选项。思考时先明确代数式书写的常见要求：数字与字母相乘数字在前、带分数要化为假分数、除法运算写成分数形式、乘方书写规范等，再对应排查即可。
【解析】
我们逐一判断各选项的书写是否规范：
A选项：$a^3$是乘方的标准书写形式，符合代数式书写规范；
B选项：$3x+1$中数字与字母相乘时数字写在字母前面，加减运算书写正确，符合规范；
C选项：$\frac{2}{a-1}$将除法运算写为分数形式，符合书写规范；
D选项：代数式中出现带分数时，需要把带分数化为假分数再与字母相乘，$1\frac{4}{5}m$的正确书写形式应为$\frac{9}{5}m$，因此该选项书写不规范。
【答案】
D
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题是基础类题目，核心考查代数式的书写规则，熟记相关要求即可快速答题，尤其要注意带分数与字母相乘时必须转化为假分数的易错点。
【难度系数】
0.9
这道题考查代数式的书写规范，解题时首先回忆代数式的书写规则，再逐一核对每个选项是否符合要求，就能找出书写不规范的选项。思考时先明确代数式书写的常见要求：数字与字母相乘数字在前、带分数要化为假分数、除法运算写成分数形式、乘方书写规范等，再对应排查即可。
【解析】
我们逐一判断各选项的书写是否规范：
A选项：$a^3$是乘方的标准书写形式，符合代数式书写规范；
B选项：$3x+1$中数字与字母相乘时数字写在字母前面，加减运算书写正确，符合规范；
C选项：$\frac{2}{a-1}$将除法运算写为分数形式，符合书写规范；
D选项：代数式中出现带分数时，需要把带分数化为假分数再与字母相乘，$1\frac{4}{5}m$的正确书写形式应为$\frac{9}{5}m$，因此该选项书写不规范。
【答案】
D
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题是基础类题目，核心考查代数式的书写规则，熟记相关要求即可快速答题，尤其要注意带分数与字母相乘时必须转化为假分数的易错点。
【难度系数】
0.9
3. 用代数式表示“x的2倍与3的差”为（
A.$3-2x$
B.$2x-3$
C.$2(x-3)$
D.$2(3-x)$
B
）A.$3-2x$
B.$2x-3$
C.$2(x-3)$
D.$2(3-x)$
答案
3.B
解析
【分析】
解决这类列代数式的题目，要先拆解文字描述的运算顺序和主体：第一步先计算“x的2倍”，这是乘法运算，得到结果2x；第二步计算“与3的差”，要注意“谁与谁的差”中，前者是被减数，后者是减数，因此是用第一步得到的2x减去3，不要搞反两者的顺序，再对应选项匹配即可。
【解析】
解：首先求x的2倍，根据乘法的意义可表示为：$2x$；
再求$2x$与3的差，根据减法的意义可表示为：$2x - 3$。
因此对应的选项为B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式
【点评】
本题是基础题型，主要考查对文字表述的运算关系的理解，只要准确区分减法运算中被减数和减数的顺序，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
解决这类列代数式的题目，要先拆解文字描述的运算顺序和主体：第一步先计算“x的2倍”，这是乘法运算，得到结果2x；第二步计算“与3的差”，要注意“谁与谁的差”中，前者是被减数，后者是减数，因此是用第一步得到的2x减去3，不要搞反两者的顺序，再对应选项匹配即可。
【解析】
解：首先求x的2倍，根据乘法的意义可表示为：$2x$；
再求$2x$与3的差，根据减法的意义可表示为：$2x - 3$。
因此对应的选项为B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式
【点评】
本题是基础题型，主要考查对文字表述的运算关系的理解，只要准确区分减法运算中被减数和减数的顺序，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
4.某机关原有工作人员$m$人，抽调$20\%$下基层工作后，留在该机关工作的人数为（
A.$m-20\%$
B.$20\%-m$
C.$20\%m$
D.$(1-20\%)m$
D
）A.$m-20\%$
B.$20\%-m$
C.$20\%m$
D.$(1-20\%)m$
答案
4.D
解析
【分析】
解题时首先要明确抽调20%的含义：指抽调原有人数m的20%下基层，因此留在机关的人数占原有人数的比例为1-20%，既可以用原有人数乘留守人数的占比计算留守人数，也可以用原有人数减去抽调走的人数计算，再结合选项逐一排除错误选项即可。
【解析】
第一步：计算抽调走的人数：抽调的是原有人数的20%，因此抽调人数为$20\%m$人。
第二步：计算留守机关的人数：留守人数 = 原有人数 - 抽调走的人数 = $m - 20\%m = (1-20\%)m$人。
第三步：逐一判断选项：
A选项直接用m减百分数20%，未将比例转化为对应人数，计算逻辑错误；
B选项用百分数减总人数，不符合实际逻辑，错误；
C选项$20\%m$是抽调走的人数，不是留守人数，错误；
D选项与计算结果相符，正确。
【答案】
D
【知识点】
1.列代数式 2.百分数的实际应用
【点评】
本题属于基础应用题，核心是理解百分数在实际场景中的含义，明确占比对应的总量是原有人数，避免混淆留守人数和抽调人数的计算。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确抽调20%的含义：指抽调原有人数m的20%下基层，因此留在机关的人数占原有人数的比例为1-20%，既可以用原有人数乘留守人数的占比计算留守人数，也可以用原有人数减去抽调走的人数计算，再结合选项逐一排除错误选项即可。
【解析】
第一步：计算抽调走的人数：抽调的是原有人数的20%，因此抽调人数为$20\%m$人。
第二步：计算留守机关的人数：留守人数 = 原有人数 - 抽调走的人数 = $m - 20\%m = (1-20\%)m$人。
第三步：逐一判断选项：
A选项直接用m减百分数20%，未将比例转化为对应人数，计算逻辑错误；
B选项用百分数减总人数，不符合实际逻辑，错误；
C选项$20\%m$是抽调走的人数，不是留守人数，错误；
D选项与计算结果相符，正确。
【答案】
D
【知识点】
1.列代数式 2.百分数的实际应用
【点评】
本题属于基础应用题，核心是理解百分数在实际场景中的含义，明确占比对应的总量是原有人数，避免混淆留守人数和抽调人数的计算。
【难度系数】
0.9
5.列代数式表示：
(1)一件衣服按原价的九折销售，现价为$a$元，则原价为________元；
(2)某校七(1)班有男生$x$人，女生人数比男生人数的$\frac{4}{5}$多15人，则女生的人数为________人。
(1)一件衣服按原价的九折销售，现价为$a$元，则原价为________元；
(2)某校七(1)班有男生$x$人，女生人数比男生人数的$\frac{4}{5}$多15人，则女生的人数为________人。
答案
5.(1)$\dfrac{10}{9}a$ (2)$(\dfrac{4}{5}x+15)$
解析
【分析】
(1) 首先明确打折问题的核心等量关系：现价 = 原价 × 折扣率。九折对应的折扣率是$\frac{9}{10}$，已知现价求原价，只需将公式变形为“原价 = 现价 ÷ 折扣率”，代入数值计算即可。
(2) 先梳理题干数量关系：女生人数 = 男生人数 × $\frac{4}{5}$ + 15，将男生人数$x$代入该关系即可，注意加减形式的代数式带单位时，整体要加括号。
【解析】
(1) 九折是指按原价的$\frac{9}{10}$销售，根据等量关系可得：原价 = 现价 ÷ $\frac{9}{10}$，已知现价为$a$元，因此原价为$a÷\frac{9}{10}=\frac{10}{9}a$元。
(2) 男生人数为$x$人，男生人数的$\frac{4}{5}$为$\frac{4}{5}x$，在此基础上多15人即加15，因此女生人数为$(\frac{4}{5}x+15)$人。
【答案】
(1)$\dfrac{10}{9}a$ (2)$(\dfrac{4}{5}x+15)$
【知识点】
列代数式，打折问题，用字母表示数
【点评】
本题考查实际情境下列代数式的能力，属于基础题型，解题关键是准确理解文字描述的等量关系，掌握打折问题的基本公式，注意代数式的规范书写。
【难度系数】
0.9
(1) 首先明确打折问题的核心等量关系：现价 = 原价 × 折扣率。九折对应的折扣率是$\frac{9}{10}$，已知现价求原价，只需将公式变形为“原价 = 现价 ÷ 折扣率”，代入数值计算即可。
(2) 先梳理题干数量关系：女生人数 = 男生人数 × $\frac{4}{5}$ + 15，将男生人数$x$代入该关系即可，注意加减形式的代数式带单位时，整体要加括号。
【解析】
(1) 九折是指按原价的$\frac{9}{10}$销售，根据等量关系可得：原价 = 现价 ÷ $\frac{9}{10}$，已知现价为$a$元，因此原价为$a÷\frac{9}{10}=\frac{10}{9}a$元。
(2) 男生人数为$x$人，男生人数的$\frac{4}{5}$为$\frac{4}{5}x$，在此基础上多15人即加15，因此女生人数为$(\frac{4}{5}x+15)$人。
【答案】
(1)$\dfrac{10}{9}a$ (2)$(\dfrac{4}{5}x+15)$
【知识点】
列代数式，打折问题，用字母表示数
【点评】
本题考查实际情境下列代数式的能力，属于基础题型，解题关键是准确理解文字描述的等量关系，掌握打折问题的基本公式，注意代数式的规范书写。
【难度系数】
0.9
6.若练习本每本a元，铅笔每支b元，则代数式8a+3b表示的意义是
8本练习本和3支铅笔的总价
。答案
6.8本练习本和3支铅笔的总价
解析
【分析】
要明确代数式的实际意义，首先需要弄清代数式中每个字母代表的实际含义，再分析字母前的系数对应的数量，最后结合运算符号解读整体的意义。本题中已知a是练习本的单价，b是铅笔的单价，分别分析8a和3b的含义，再合并解读整体即可。
【解析】
已知练习本每本a元，因此8a表示购买8本练习本的总费用；铅笔每支b元，因此3b表示购买3支铅笔的总费用；代数式中的“+”表示求和，因此8a+3b表示的就是购买8本练习本和3支铅笔的总费用，即8本练习本和3支铅笔的总价。
【答案】
8本练习本和3支铅笔的总价
【知识点】
1.代数式的意义 2.用字母表示数
【点评】
本题属于基础概念题，结合实际生活场景考查对代数式含义的理解，只要厘清字母、系数分别对应的实际量即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要明确代数式的实际意义，首先需要弄清代数式中每个字母代表的实际含义，再分析字母前的系数对应的数量，最后结合运算符号解读整体的意义。本题中已知a是练习本的单价，b是铅笔的单价，分别分析8a和3b的含义，再合并解读整体即可。
【解析】
已知练习本每本a元，因此8a表示购买8本练习本的总费用；铅笔每支b元，因此3b表示购买3支铅笔的总费用；代数式中的“+”表示求和，因此8a+3b表示的就是购买8本练习本和3支铅笔的总费用，即8本练习本和3支铅笔的总价。
【答案】
8本练习本和3支铅笔的总价
【知识点】
1.代数式的意义 2.用字母表示数
【点评】
本题属于基础概念题，结合实际生活场景考查对代数式含义的理解，只要厘清字母、系数分别对应的实际量即可快速解答。
【难度系数】
0.9
7.(四川广安)下列对代数式－3x的意义表述正确的是（
A.－3与x的和
B.－3与x的差
C.－3与x的积
D.－3与x的商
C
）A.－3与x的和
B.－3与x的差
C.－3与x的积
D.－3与x的商
答案
7.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆代数式的书写规则：数字与字母相乘时，乘号可省略，数字写在字母前面。解题时只需将每个选项的文字描述转化为对应的代数式，再和题干中的-3x对比，匹配的就是正确选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. -3与x的和，对应的代数式为$-3 + x$，与$-3x$不符，错误；
B. -3与x的差，对应的代数式为$-3 - x$，与$-3x$不符，错误；
C. -3与x的积，对应的代数式为$(-3) × x$，根据代数式书写规范，数字与字母相乘省略乘号，可化简为$-3x$，与题干代数式一致，正确；
D. -3与x的商，对应的代数式为$-\frac{3}{x}$，与$-3x$不符，错误。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义；代数式书写规范
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对代数式含义的理解，只要掌握代数式的书写规则，能准确将文字描述转化为代数式即可快速得分，是代数式章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆代数式的书写规则：数字与字母相乘时，乘号可省略，数字写在字母前面。解题时只需将每个选项的文字描述转化为对应的代数式，再和题干中的-3x对比，匹配的就是正确选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. -3与x的和，对应的代数式为$-3 + x$，与$-3x$不符，错误；
B. -3与x的差，对应的代数式为$-3 - x$，与$-3x$不符，错误；
C. -3与x的积，对应的代数式为$(-3) × x$，根据代数式书写规范，数字与字母相乘省略乘号，可化简为$-3x$，与题干代数式一致，正确；
D. -3与x的商，对应的代数式为$-\frac{3}{x}$，与$-3x$不符，错误。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义；代数式书写规范
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对代数式含义的理解，只要掌握代数式的书写规则，能准确将文字描述转化为代数式即可快速得分，是代数式章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
8.(云南)按一定规律排列的代数式:$2x$,$3x^2$,$4x^3$,$5x^4$,$6x^5$,$···$,第$n$个代数式是
（
A.$2x^n$
B.$(n-1)x^n$
C.$nx^{n+1}$
D.$(n+1)x^n$
（
D
）A.$2x^n$
B.$(n-1)x^n$
C.$nx^{n+1}$
D.$(n+1)x^n$
答案
8.D
解析
【分析】
要推导第n个代数式的规律，可将每个代数式拆分为系数和含x的部分分别探究：①先看系数序列：2、3、4、5、6……，可发现系数始终比对应项的项数大1；②再看x的指数序列：1、2、3、4、5……，可发现x的指数和对应项的项数相等，将两部分规律组合即可得到第n个代数式的表达式。
【解析】
我们分别观察各代数式的系数和x的次数：
第1个代数式：系数为$2=1+1$，x的次数为1，可写为$(1+1)x^1$
第2个代数式：系数为$3=2+1$，x的次数为2，可写为$(2+1)x^2$
第3个代数式：系数为$4=3+1$，x的次数为3，可写为$(3+1)x^3$
……
以此类推，第n个代数式的系数为$n+1$，x的次数为$n$，因此第n个代数式是$(n+1)x^n$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
代数式规律探究，单项式的系数与次数
【点评】
本题是规律探究类基础题，解题核心是将单项式拆解为系数、字母指数两个独立部分分别找规律，再合并得到通项公式，是代数式章节的常见考法。
【难度系数】
0.8
要推导第n个代数式的规律，可将每个代数式拆分为系数和含x的部分分别探究：①先看系数序列：2、3、4、5、6……，可发现系数始终比对应项的项数大1；②再看x的指数序列：1、2、3、4、5……，可发现x的指数和对应项的项数相等，将两部分规律组合即可得到第n个代数式的表达式。
【解析】
我们分别观察各代数式的系数和x的次数：
第1个代数式：系数为$2=1+1$，x的次数为1，可写为$(1+1)x^1$
第2个代数式：系数为$3=2+1$，x的次数为2，可写为$(2+1)x^2$
第3个代数式：系数为$4=3+1$，x的次数为3，可写为$(3+1)x^3$
……
以此类推，第n个代数式的系数为$n+1$，x的次数为$n$，因此第n个代数式是$(n+1)x^n$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
代数式规律探究，单项式的系数与次数
【点评】
本题是规律探究类基础题，解题核心是将单项式拆解为系数、字母指数两个独立部分分别找规律，再合并得到通项公式，是代数式章节的常见考法。
【难度系数】
0.8
9.（合肥包河区期末）为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打八折后，再减20元”。若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额是（
A.(0.8x−20)元
B.0.8(x−20)元
C.(0.2x−20)元
D.0.2(x−20)元
A
）A.(0.8x−20)元
B.0.8(x−20)元
C.(0.2x−20)元
D.0.2(x−20)元
答案
9.A
解析
【分析】
解题时首先要明确促销规则的先后顺序：题目要求先按原价打八折，再减20元，且已知商品原价x＞100，符合促销活动的参与条件。我们只需要按照规则分步计算即可：第一步先计算打八折后的价格，第二步再在折后价的基础上减去20元，就能得到实际付款金额。
【解析】
因为商品原价x元，且x＞100，满足促销要求：
1. 先计算商品打八折后的价格：打八折就是按原价的80%出售，即折后价为$0.8x$元；
2. 再在折后价的基础上减去20元，可得实际付款金额为$(0.8x - 20)$元。
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式，打折销售问题
【点评】
本题结合生活中的促销场景考查代数式的列写，解题的核心是理清优惠的计算顺序，区分“先打折再减钱”和“先减钱再打折”的不同运算逻辑，细心计算即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确促销规则的先后顺序：题目要求先按原价打八折，再减20元，且已知商品原价x＞100，符合促销活动的参与条件。我们只需要按照规则分步计算即可：第一步先计算打八折后的价格，第二步再在折后价的基础上减去20元，就能得到实际付款金额。
【解析】
因为商品原价x元，且x＞100，满足促销要求：
1. 先计算商品打八折后的价格：打八折就是按原价的80%出售，即折后价为$0.8x$元；
2. 再在折后价的基础上减去20元，可得实际付款金额为$(0.8x - 20)$元。
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式，打折销售问题
【点评】
本题结合生活中的促销场景考查代数式的列写，解题的核心是理清优惠的计算顺序，区分“先打折再减钱”和“先减钱再打折”的不同运算逻辑，细心计算即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8
10.一个两位数，十位数字为$x$，个位数字为5，
则这个两位数可表示为
则这个两位数可表示为
$10x+5$
。答案
10.$10x+5$
解析
【分析】
解题时首先明确两位数的计数规则：十位的计数单位是10，个位的计数单位是1，因此两位数的数值等于十位数字乘10加个位数字。接下来将题目给出的十位数字x、个位数字5代入该规则即可，注意不能直接将两个数字拼接写为x5，不符合代数式的书写规范。
【解析】
根据两位数的表示公式：两位数 = 十位数字×10 + 个位数字
已知十位数字为$x$，个位数字为5，代入公式可得：
这个两位数的表达式为 $10× x + 5 = 10x + 5$
【答案】
$10x+5$
【知识点】
代数式书写；两位数的表示
【点评】
本题是基础题型，主要考查数位对应计数单位的应用，解题核心是明确不同数位上的数字代表的实际数值，避免出现直接拼接数字的错误。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确两位数的计数规则：十位的计数单位是10，个位的计数单位是1，因此两位数的数值等于十位数字乘10加个位数字。接下来将题目给出的十位数字x、个位数字5代入该规则即可，注意不能直接将两个数字拼接写为x5，不符合代数式的书写规范。
【解析】
根据两位数的表示公式：两位数 = 十位数字×10 + 个位数字
已知十位数字为$x$，个位数字为5，代入公式可得：
这个两位数的表达式为 $10× x + 5 = 10x + 5$
【答案】
$10x+5$
【知识点】
代数式书写；两位数的表示
【点评】
本题是基础题型，主要考查数位对应计数单位的应用，解题核心是明确不同数位上的数字代表的实际数值，避免出现直接拼接数字的错误。
【难度系数】
0.9
【变式1】一个两位数的个位数字是x，十位数字是y，则这个两位数是
【变式2】x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为
$10y+x$
。【变式2】x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为
$100y+x$
。答案
【变式1】$10y+x$ 【变式2】$100y+x$
解析
【分析】
解题时首先要明确不同数位的计数单位：①对于变式1，两位数的十位计数单位是10，个位计数单位是1，分别计算两个数位对应的数值再相加即可得到两位数的表达式；②对于变式2，把两位数x放在三位数y的右侧，相当于原三位数y的每一位都向左移动了2位，数值扩大为原来的100倍，再加上后面的两位数x就能得到五位数的表达式。
【解析】
★变式1：
十位数字是y，十位上的数字代表y个10，对应数值为10y；个位数字是x，个位上的数字代表x个1，对应数值为x。
因此这个两位数为十位数值与个位数值的和：$10y + x$。
★变式2：
y是三位数，将两位数x放在y的右侧时，y的数位整体左移2位，即y的大小变为原来的100倍，数值为100y，再加上末尾的两位数x。
因此这个五位数为：$100y + x$。
【答案】
【变式1】$10y+x$ 【变式2】$100y+x$
【知识点】
用字母表示数、数位的意义、列代数式
【点评】
这两道题是代数式的基础应用题型，解题核心是掌握多位数的构成规则，明确数字所在数位变化时对应的计数单位变化，避免出现直接将数字拼接相加的错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确不同数位的计数单位：①对于变式1，两位数的十位计数单位是10，个位计数单位是1，分别计算两个数位对应的数值再相加即可得到两位数的表达式；②对于变式2，把两位数x放在三位数y的右侧，相当于原三位数y的每一位都向左移动了2位，数值扩大为原来的100倍，再加上后面的两位数x就能得到五位数的表达式。
【解析】
★变式1：
十位数字是y，十位上的数字代表y个10，对应数值为10y；个位数字是x，个位上的数字代表x个1，对应数值为x。
因此这个两位数为十位数值与个位数值的和：$10y + x$。
★变式2：
y是三位数，将两位数x放在y的右侧时，y的数位整体左移2位，即y的大小变为原来的100倍，数值为100y，再加上末尾的两位数x。
因此这个五位数为：$100y + x$。
【答案】
【变式1】$10y+x$ 【变式2】$100y+x$
【知识点】
用字母表示数、数位的意义、列代数式
【点评】
这两道题是代数式的基础应用题型，解题核心是掌握多位数的构成规则，明确数字所在数位变化时对应的计数单位变化，避免出现直接将数字拼接相加的错误。
【难度系数】
0.8
11.如图，池塘边有一块长为20 m，宽为10 m的长方形土地，现在将其余三面留出宽为x m的小路，中间余下的长方形部分做菜地。
(1)菜地的长a=
(2)用含x的代数式表示菜地的面积。
(1)菜地的长a=
$(20-2x)$
m，菜地的宽b=$(10-x)$
m；(2)用含x的代数式表示菜地的面积。
答案
11.解:(1)$(20-2x)$ $(10-x)$ (2)菜地的面积为$(20-2x)(10-x)\mathrm{m}^2$。
解析
【分析】
解题时先结合图形明确大长方形与菜地的边长关系：首先看菜地的长，大长方形长20m，菜地左右两侧各有1条宽为x的小路，因此菜地的长等于大长方形的长减去2个小路的宽度；再看菜地的宽，大长方形宽10m，仅菜地下方有1条宽为x的小路，因此菜地的宽等于大长方形的宽减去1个小路的宽度。第二问求菜地面积，直接利用长方形面积=长×宽，把第一问得到的长和宽代入即可。
【解析】
(1) 大长方形的长为20m，菜地左右各有宽x的小路，因此菜地的长$a=20-x-x=20-2x$（m）；
大长方形的宽为10m，菜地下方有宽x的小路，因此菜地的宽$b=10-x$（m）。
(2) 根据长方形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，将菜地的长和宽代入计算：
菜地面积$=a× b=(20-2x)(10-x)$，单位为$\mathrm{m}^2$。
【答案】
(1)$(20-2x)$，$(10-x)$
(2)菜地的面积为$(20-2x)(10-x)\mathrm{m}^2$
【知识点】
列代数式，长方形面积计算
【点评】
本题结合生活实际考查代数式的应用，解题核心是准确梳理图形中各边长的数量关系，注意区分不同方向上需要减去的小路宽度数量，避免多减或漏减。
【难度系数】
0.8
解题时先结合图形明确大长方形与菜地的边长关系：首先看菜地的长，大长方形长20m，菜地左右两侧各有1条宽为x的小路，因此菜地的长等于大长方形的长减去2个小路的宽度；再看菜地的宽，大长方形宽10m，仅菜地下方有1条宽为x的小路，因此菜地的宽等于大长方形的宽减去1个小路的宽度。第二问求菜地面积，直接利用长方形面积=长×宽，把第一问得到的长和宽代入即可。
【解析】
(1) 大长方形的长为20m，菜地左右各有宽x的小路，因此菜地的长$a=20-x-x=20-2x$（m）；
大长方形的宽为10m，菜地下方有宽x的小路，因此菜地的宽$b=10-x$（m）。
(2) 根据长方形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，将菜地的长和宽代入计算：
菜地面积$=a× b=(20-2x)(10-x)$，单位为$\mathrm{m}^2$。
【答案】
(1)$(20-2x)$，$(10-x)$
(2)菜地的面积为$(20-2x)(10-x)\mathrm{m}^2$
【知识点】
列代数式，长方形面积计算
【点评】
本题结合生活实际考查代数式的应用，解题核心是准确梳理图形中各边长的数量关系，注意区分不同方向上需要减去的小路宽度数量，避免多减或漏减。
【难度系数】
0.8
