如图6-11，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示河流与铁路.从火车站到码头怎样走最近？从码头到铁路怎样走最近？从火车站到河流怎样走最近？尝试画图并说明理由.

解：
1. 连接A、B两点，沿线段AB从火车站到码头走最近。
理由：两点之间的所有连线中，线段最短。
2. 过点B作直线b的垂线，设垂足为C，沿垂线段BC从码头到铁路走最近。
理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
3. 过点A作直线a的垂线，设垂足为D，沿垂线段AD从火车站到河流走最近。
理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
画图：在图中画出线段AB，过B作垂直于直线b的垂线段BC并标注直角符号，过A作垂直于直线a的垂线段AD并标注直角符号即可。

例 如图6-12，一只蚂蚁P在正方形木板ABCD的对角线AC上从点A出发，沿AC匀速爬行，在蚂蚁从点A到点C的行进过程中：
（1）点P到边AD，BC的距离是怎样变化的？它们之间有何数量关系？
（2）点P到边CD，BC距离是怎样变化的？它们之间有何数量关系？

图6-12

解：
（1）点P从点A沿AC向点C匀速爬行的过程中：
点P到边AD的距离从0开始逐渐增大，到达点C时，该距离等于正方形的边长；
点P到边BC的距离从正方形的边长开始逐渐减小，到达点C时，该距离等于0。
两者的数量关系：点P到AD的距离与点P到BC的距离之和始终等于正方形的边长，是定值。
（2）点P从点A沿AC向点C匀速爬行的过程中：
点P到边CD的距离从正方形的边长开始逐渐减小，到达点C时，该距离等于0；
点P到边BC的距离从正方形的边长开始逐渐减小，到达点C时，该距离等于0。
两者的数量关系：点P到CD的距离与点P到BC的距离始终相等。

1. 如图，点M，N分别在直线AB，CD上.
（1）请在图中作出表示M，N两点间的距离的线段a，及表示点N到直线AB的距离的线段b；
（2）请比较（1）中线段a，b的长短关系，并说明理由.

解：
(1) 连接MN，线段MN即为表示M,N两点间距离的线段a；
过点N作NH⊥AB，垂足为H，线段NH即为表示点N到直线AB的距离的线段b。
(2) $a ＞ b$，
理由：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。线段b是点N到直线AB的垂线段，线段a是点N与直线AB上点M的连线，因此$a ＞ b$。