3. 如图,在方格纸上有直线AB和点C,D.
（1）过点C画$CE ⊥ AB$.
（2）过点D画$DF ⊥ AB$.
（3）直线CE与DF有怎样的位置关系? 试用文字语言概括你的结论.

解：
（1）利用方格的直角特征，过点C作直线CE，使CE与AB的夹角为90°，直线CE即为所求的垂线。
（2）过点D作直线DF，使DF与AB的夹角为90°，直线DF即为所求的垂线。
（3）直线CE与DF互相平行。
结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

4. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O.
（1）若∠BOD=32°，求∠AOE的度数；
（2）若OF平分∠AOC，指出与∠AOF互补的角.

解：
（1）∵ OE⊥CD，
∴ ∠COE = 90°。
∵ 直线AB、CD相交于点O，
∴ ∠AOC = ∠BOD = 32°（对顶角相等），
∴ ∠AOE = ∠COE - ∠AOC = 90° - 32° = 58°。
（2）∵ OF平分∠AOC，
∴ ∠AOF = ∠COF。
由平角的定义得：∠AOF + ∠BOF = 180°，
∴ ∠BOF与∠AOF互补。
由平角的定义得：∠COF + ∠DOF = 180°，
又∵ ∠AOF = ∠COF，
∴ ∠AOF + ∠DOF = 180°，即∠DOF与∠AOF互补。
综上，与∠AOF互补的角是∠BOF、∠DOF。

5. 已知点O在直线AB上，在直线AB外取一点C，画射线OC，OD平分∠BOC.射线OE在直线AB上方，且OE⊥OD，垂足为O.
（1）如图①，如果点C在直线AB上方，且∠BOC=30°，
① 依题意补全图①；
② 求∠AOE的度数.(0°＜∠AOE＜180°)
（2）如果点C在直线AB外，且∠BOC=α，请直接写出∠AOE的度数(用含α的代数式表示，且0°＜∠AOE＜180°).

解：
（1）① 按要求补全图形：作射线OD平分∠BOC，再在直线AB上方作OE⊥OD，垂足为O。
② 因为OD平分∠BOC，∠BOC=30°，
所以$∠ BOD = \frac{1}{2}∠ BOC = 15°$。
因为$OE⊥ OD$，所以$∠ DOE = 90°$。
又因为点O在直线AB上，$∠ AOB=180°$，
所以$∠ AOE + ∠ DOE + ∠ BOD = 180°$，
所以$∠ AOE = 180° - 90° - 15° = 75°$。
（2）$∠ AOE$的度数为$90°-\frac{α}{2}$或$90°+\frac{α}{2}$。