2. 如图，P为∠O的边OA上一点.
（1）画$PQ⊥OB$，垂足为Q.
（2）画OA的垂线PR，且PR，OB相交于点R.
（3）指出所画的图形中所有的垂线段：，其中垂线段PR的长度是点到直线的距离，垂线段QR的长度是点到直线的距离.

解：
（1）用三角板按要求过点P作$PQ ⊥ OB$，垂足标记为Q；
（2）用三角板按要求过点P作$PR ⊥ OA$，使PR与OB相交，交点标记为R；
（3）所画图形中所有的垂线段：$\boldsymbol{PQ、PR、QR}$，其中垂线段PR的长度是点$\boldsymbol{R}$到直线$\boldsymbol{OA}$的距离，垂线段QR的长度是点$\boldsymbol{R}$到直线$\boldsymbol{PQ}$的距离。

3. 已知:在同一平面内,线段AB的长为10,点A,B到直线l的距离分别为6和4,则符合条件的直线l有条.

$\boldsymbol{3}$

解：
① 当点A、B在直线l的同侧时，可作出2条满足点A到直线l的距离为6，点B到直线l的距离为4的直线；
② 当点A、B在直线l的两侧时，因为6+4=10=AB，此时恰好存在1条直线，满足点A到直线l的距离为6，点B到直线l的距离为4。
综上，符合条件的直线l共有3条。

4. 如图,正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形,点A,B,C都在格点上.
（1）试判断三角形ABC是哪种三角形；
（2）已知AC=5,求点B到直线AC的距离.

解：
（1）由勾股定理可得：
$AB^2 = 1^2 + 2^2 = 5$，
$BC^2 = 2^2 + 4^2 = 20$，
已知$AC=5$，故$AC^2=25$，
$\therefore AB^2 + BC^2 = AC^2$，
$\therefore △ ABC$是直角三角形，且$∠ ABC=90°$。
（2）设点$B$到直线$AC$的距离为$h$。
根据三角形面积的两种计算方式：
$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} · AB · BC = \frac{1}{2} · AC · h$，
代入$AB=\sqrt{5}$，$BC=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，$AC=5$，得：
$\frac{1}{2} × \sqrt{5} × 2\sqrt{5} = \frac{1}{2} × 5 × h$，
化简得$5 = \frac{5}{2}h$，
解得$h=2$。
答：点$B$到直线$AC$的距离为$\boldsymbol{2}$。

5. 如图，根据题意画图并回答问题.
（1）画$∠ O$的平分线$OC$（工具和方法不限）.
（2）① 在$OC$上任取一点$P$，画$PE⊥ OA$，$PF⊥ OB$，垂足分别为$E$，$F$（工具和方法不限）.
② 度量并比较$PE$和$PF$的长度，写出结论.
③ 在$OC$上另外再任取两个点，按①，②的步骤试一试，你有什么发现？试用简洁的语言描述这个发现.

解：
（1）画出∠O的平分线OC，图略。
（2）① 过点P分别作OA的垂线PE，OB的垂线PF，垂足分别为E、F，图略。
② 经度量可得：$PE = PF$。
③ 发现：角平分线上的点到角两边的距离相等。