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问题1:如图②,由∠A'=∠A可知,移动△A'B'C',可以使点A'与点
A
重合,射线A'B'与射线AB
重合,射线A'C'
与射线AC
重合.答案
1. 点A'与点A重合，射线A'B'与射线AB重合，射线A'C'与射线AC重合。
问题2:由$A'B'=AB,A'C'=AC$,可知点
$B'$
与点B重合,点$C'$
与点C重合.这样,两个三角形的三
个顶点分别重合,故$△ A'B'C'$$≌$
$△ ABC.$答案
2. 点$B'$与点B重合，点$C'$与点C重合，两个三角形的三个顶点分别重合，故$△ A'B'C' ≌ △ ABC$。
知识梳理
两边和它们的
两边和它们的
夹角
分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边
”或“SAS
”)。答案
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)。
【例1】如图，在$△ ABC$和$△ ADE$中，$∠ BAC = ∠ DAE$，$AB = AE$，$AC=AD$，连接$BD$，$CE$。求证：$△ ABD≌△ AEC$。
证明：
证明：
答案
证明:因为$∠ BAC=∠ DAE$,
所以$∠ BAC-∠ BAE=∠ DAE-∠ BAE$,
即$∠ CAE=∠ DAB$.
在$△ ABD$和$△ AEC$ 中,
$\begin{cases}AB=AE,\\∠ DAB=∠ CAE,\\AD=AC,\end{cases}$
所以$△ ABD≌△ AEC(\mathrm{SAS}).$
所以$∠ BAC-∠ BAE=∠ DAE-∠ BAE$,
即$∠ CAE=∠ DAB$.
在$△ ABD$和$△ AEC$ 中,
$\begin{cases}AB=AE,\\∠ DAB=∠ CAE,\\AD=AC,\end{cases}$
所以$△ ABD≌△ AEC(\mathrm{SAS}).$
1.如图,点$A,C,E,F$在同一条直线上,$CD=AB,∠C=∠A,CE=AF$.
求证:$△ CDF≌△ ABE$.
求证:$△ CDF≌△ ABE$.
答案
1.证明:因为$CE=AF$,
所以$CE-EF=AF-EF$,
即$CF=AE$.
在$△ CDF$ 和$△ ABE$ 中,$\begin{cases}CD=AB,\\∠ C=∠ A,\\CF=AE,\end{cases}$
所以$△ CDF≌△ ABE(\mathrm{SAS}).$
所以$CE-EF=AF-EF$,
即$CF=AE$.
在$△ CDF$ 和$△ ABE$ 中,$\begin{cases}CD=AB,\\∠ C=∠ A,\\CF=AE,\end{cases}$
所以$△ CDF≌△ ABE(\mathrm{SAS}).$
