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【例2】如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点F在DE的延长线上，且$EF=DE$。
求证：(1)$BD=CF$；(2)$AB// CF$。
证明：
求证：(1)$BD=CF$；(2)$AB// CF$。
证明：
答案
证明:(1)因为$D,E$分别是$△ ABC$ 的边$AB,AC$ 的中点,
所以$AD=BD,AE=CE$.
在$△ ADE$ 和$△ CFE$ 中,
$\begin{cases}AE=CE,\\∠ AED=∠ CEF,\\DE=FE,\end{cases}$
所以$△ ADE≌△ CFE(\mathrm{SAS}).$
所以$AD=CF$.
因为$AD=BD$,所以$BD=CF$.
(2)因为$△ ADE≌△ CFE$,
所以$∠ A=∠ ECF$,
所以$AB// CF$.
所以$AD=BD,AE=CE$.
在$△ ADE$ 和$△ CFE$ 中,
$\begin{cases}AE=CE,\\∠ AED=∠ CEF,\\DE=FE,\end{cases}$
所以$△ ADE≌△ CFE(\mathrm{SAS}).$
所以$AD=CF$.
因为$AD=BD$,所以$BD=CF$.
(2)因为$△ ADE≌△ CFE$,
所以$∠ A=∠ ECF$,
所以$AB// CF$.
2.如图所示的网格为正方形网格,则∠2−∠1=
$90°$
。答案
2.$90°$
3.如图，$CE=CB$，$CD=CA$，$∠ DCA=∠ ECB$。
求证：$DE=AB$。
求证：$DE=AB$。
答案
3.证明:因为$∠ DCA=∠ ECB$,
所以$∠ DCA+∠ ACE=∠ ECB+∠ ACE$,
即$∠ DCE=∠ ACB$.
在$△ DCE$ 和$△ ACB$ 中,$\begin{cases}CE=CB,\\∠ DCE=∠ ACB,\\CD=CA,\end{cases}$
所以$△ DCE≌△ ACB(\mathrm{SAS}).$
所以$DE=AB$.
所以$∠ DCA+∠ ACE=∠ ECB+∠ ACE$,
即$∠ DCE=∠ ACB$.
在$△ DCE$ 和$△ ACB$ 中,$\begin{cases}CE=CB,\\∠ DCE=∠ ACB,\\CD=CA,\end{cases}$
所以$△ DCE≌△ ACB(\mathrm{SAS}).$
所以$DE=AB$.
【例3】要测量池塘两侧A，B两点之间的距离.如图，测量员在地面上找一点C，沿着BC向前走到点D处，使得$CD=AC$，沿着AC向前走到点E处，使得$CE=BC$，测出D，E两点之间的距离是52.5 m，则$AB=$
$52.5$
m.答案
【例3】$52.5$
4.如图，池塘边上有A，B两点，A，B两点之间的距离无法直接测量.请你利用本课时所学的数学知识，按以下要求设计一个测量方案：
(1)画出测量图案；
(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示)；
(3)计算A，B两点之间的距离(写出求解或推理过程，结果用字母表示).
(1)画出测量图案；
(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示)；
(3)计算A，B两点之间的距离(写出求解或推理过程，结果用字母表示).
答案
4.解:(1)如图.
(2)在平地上取一个可以直接到达点$A,B$的点$C$,在射线$AC$ 上取一点$D$,使$CD=CA$,在射线$BC$ 上取一点$E$,使$CE=CB$.这时测出$DE$ 的长为$a\ \mathrm{m}$,则$AB$ 的长就是$a\ \mathrm{m}$.
(3)由测量方案可得$CA=CD$,$∠ ACB=∠ DCE$,$CB=CE$,
所以$△ ACB≌△ DCE(\mathrm{SAS}).$
所以$AB=DE=a\ \mathrm{m}.$
