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一次函数$y=kx+b$中，$k,b$的符号和其图象的特征有什么关系？
答案
解：
一次函数$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）中$k$、$b$的符号与图象特征的对应关系如下：
1. 系数$k$的作用：
当$k＞0$时，直线从左到右呈上升趋势，$y$随$x$的增大而增大；
当$k＜0$时，直线从左到右呈下降趋势，$y$随$x$的增大而减小。
2. 系数$b$的作用：
$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标：
当$b＞0$时，直线与$y$轴交于正半轴；
当$b=0$时，直线过坐标原点，此时函数为正比例函数；
当$b＜0$时，直线与$y$轴交于负半轴。
3. $k$、$b$符号组合对应的直线经过的象限：
$k＞0,b＞0$：直线经过第一、二、三象限；
$k＞0,b=0$：直线经过第一、三象限，过原点；
$k＞0,b＜0$：直线经过第一、三、四象限；
$k＜0,b＞0$：直线经过第一、二、四象限；
$k＜0,b=0$：直线经过第二、四象限，过原点；
$k＜0,b＜0$：直线经过第二、三、四象限。
一次函数$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）中$k$、$b$的符号与图象特征的对应关系如下：
1. 系数$k$的作用：
当$k＞0$时，直线从左到右呈上升趋势，$y$随$x$的增大而增大；
当$k＜0$时，直线从左到右呈下降趋势，$y$随$x$的增大而减小。
2. 系数$b$的作用：
$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标：
当$b＞0$时，直线与$y$轴交于正半轴；
当$b=0$时，直线过坐标原点，此时函数为正比例函数；
当$b＜0$时，直线与$y$轴交于负半轴。
3. $k$、$b$符号组合对应的直线经过的象限：
$k＞0,b＞0$：直线经过第一、二、三象限；
$k＞0,b=0$：直线经过第一、三象限，过原点；
$k＞0,b＜0$：直线经过第一、三、四象限；
$k＜0,b＞0$：直线经过第一、二、四象限；
$k＜0,b=0$：直线经过第二、四象限，过原点；
$k＜0,b＜0$：直线经过第二、三、四象限。
解析
【分析】
我们可以分层梳理k、b与一次函数图象特征的关系，思路如下：第一步先单独分析系数k的作用：k决定直线的倾斜方向和函数的增减性，分k＞0、k＜0两类讨论；第二步单独分析系数b的作用：b是直线与y轴交点的纵坐标，分b＞0、b=0、b＜0三类讨论；第三步再将k和b的符号组合，就能推导得出直线经过的象限，分层梳理可避免知识点混淆。
【解析】
一次函数$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）中$k$、$b$的符号与图象特征的对应关系如下：
1. 系数$k$的作用：
当$k＞0$时，直线从左到右呈上升趋势，$y$随$x$的增大而增大；
当$k＜0$时，直线从左到右呈下降趋势，$y$随$x$的增大而减小。
2. 系数$b$的作用：
$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标：
当$b＞0$时，直线与$y$轴交于正半轴；
当$b=0$时，直线过坐标原点，此时函数为正比例函数；
当$b＜0$时，直线与$y$轴交于负半轴。
3. $k$、$b$符号组合对应的直线经过的象限：
$k＞0,b＞0$：直线经过第一、二、三象限；
$k＞0,b=0$：直线经过第一、三象限，过原点；
$k＞0,b＜0$：直线经过第一、三、四象限；
$k＜0,b＞0$：直线经过第一、二、四象限；
$k＜0,b=0$：直线经过第二、四象限，过原点；
$k＜0,b＜0$：直线经过第二、三、四象限。
【答案】
一次函数$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）中$k$、$b$的符号与图象特征的对应关系如下：
1. 系数$k$的作用：
当$k＞0$时，直线从左到右呈上升趋势，$y$随$x$的增大而增大；
当$k＜0$时，直线从左到右呈下降趋势，$y$随$x$的增大而减小。
2. 系数$b$的作用：
$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标：
当$b＞0$时，直线与$y$轴交于正半轴；
当$b=0$时，直线过坐标原点，此时函数为正比例函数；
当$b＜0$时，直线与$y$轴交于负半轴。
3. $k$、$b$符号组合对应的直线经过的象限：
$k＞0,b＞0$：直线经过第一、二、三象限；
$k＞0,b=0$：直线经过第一、三象限，过原点；
$k＞0,b＜0$：直线经过第一、三、四象限；
$k＜0,b＞0$：直线经过第一、二、四象限；
$k＜0,b=0$：直线经过第二、四象限，过原点；
$k＜0,b＜0$：直线经过第二、三、四象限。
【知识点】
1. 一次函数的图象与性质
2. 一次函数系数的几何意义
3. 正比例函数的特征
【点评】
本题是一次函数的核心基础考点，熟练掌握k、b符号与图象特征的对应关系，是解决一次函数图象判定、解析式求解、实际应用等相关问题的前提，需要准确记忆、灵活运用。
【难度系数】
0.8
我们可以分层梳理k、b与一次函数图象特征的关系，思路如下：第一步先单独分析系数k的作用：k决定直线的倾斜方向和函数的增减性，分k＞0、k＜0两类讨论；第二步单独分析系数b的作用：b是直线与y轴交点的纵坐标，分b＞0、b=0、b＜0三类讨论；第三步再将k和b的符号组合，就能推导得出直线经过的象限，分层梳理可避免知识点混淆。
【解析】
一次函数$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）中$k$、$b$的符号与图象特征的对应关系如下：
1. 系数$k$的作用：
当$k＞0$时，直线从左到右呈上升趋势，$y$随$x$的增大而增大；
当$k＜0$时，直线从左到右呈下降趋势，$y$随$x$的增大而减小。
2. 系数$b$的作用：
$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标：
当$b＞0$时，直线与$y$轴交于正半轴；
当$b=0$时，直线过坐标原点，此时函数为正比例函数；
当$b＜0$时，直线与$y$轴交于负半轴。
3. $k$、$b$符号组合对应的直线经过的象限：
$k＞0,b＞0$：直线经过第一、二、三象限；
$k＞0,b=0$：直线经过第一、三象限，过原点；
$k＞0,b＜0$：直线经过第一、三、四象限；
$k＜0,b＞0$：直线经过第一、二、四象限；
$k＜0,b=0$：直线经过第二、四象限，过原点；
$k＜0,b＜0$：直线经过第二、三、四象限。
【答案】
一次函数$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）中$k$、$b$的符号与图象特征的对应关系如下：
1. 系数$k$的作用：
当$k＞0$时，直线从左到右呈上升趋势，$y$随$x$的增大而增大；
当$k＜0$时，直线从左到右呈下降趋势，$y$随$x$的增大而减小。
2. 系数$b$的作用：
$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标：
当$b＞0$时，直线与$y$轴交于正半轴；
当$b=0$时，直线过坐标原点，此时函数为正比例函数；
当$b＜0$时，直线与$y$轴交于负半轴。
3. $k$、$b$符号组合对应的直线经过的象限：
$k＞0,b＞0$：直线经过第一、二、三象限；
$k＞0,b=0$：直线经过第一、三象限，过原点；
$k＞0,b＜0$：直线经过第一、三、四象限；
$k＜0,b＞0$：直线经过第一、二、四象限；
$k＜0,b=0$：直线经过第二、四象限，过原点；
$k＜0,b＜0$：直线经过第二、三、四象限。
【知识点】
1. 一次函数的图象与性质
2. 一次函数系数的几何意义
3. 正比例函数的特征
【点评】
本题是一次函数的核心基础考点，熟练掌握k、b符号与图象特征的对应关系，是解决一次函数图象判定、解析式求解、实际应用等相关问题的前提，需要准确记忆、灵活运用。
【难度系数】
0.8
例 在同一平面直角坐标系中，画出函数$y=x+1,y=x-1,y=-x+1,y=-x-1$的图象.观察图象，你发现了什么？
答案
解：
1. 绘制函数图象：
一次函数的图象是直线，使用两点法绘制：
对于$y=x+1$：描出点$(0,1)$和$(-1,0)$，过两点画直线；
对于$y=x-1$：描出点$(0,-1)$和$(1,0)$，过两点画直线；
对于$y=-x+1$：描出点$(0,1)$和$(1,0)$，过两点画直线；
对于$y=-x-1$：描出点$(0,-1)$和$(-1,0)$，过两点画直线。
2. 观察图象可得结论：
① 一次函数中，当自变量的系数$k$相同、常数项$b$不同时，对应的直线互相平行：$y=x+1$与$y=x-1$的$k$都为1，两直线平行；$y=-x+1$与$y=-x-1$的$k$都为-1，两直线平行。
② 一次函数中，当常数项$b$相同时，对应的直线都经过y轴上的同一点：$y=x+1$与$y=-x+1$的$b$都为1，两直线交于y轴上的点$(0,1)$；$y=x-1$与$y=-x-1$的$b$都为-1，两直线交于y轴上的点$(0,-1)$。
③ 四条直线的交点为$(0,1)$、$(1,0)$、$(0,-1)$、$(-1,0)$，顺次连接四个交点得到的四边形是正方形，该图形关于x轴、y轴、原点都对称。
1. 绘制函数图象：
一次函数的图象是直线，使用两点法绘制：
对于$y=x+1$：描出点$(0,1)$和$(-1,0)$，过两点画直线；
对于$y=x-1$：描出点$(0,-1)$和$(1,0)$，过两点画直线；
对于$y=-x+1$：描出点$(0,1)$和$(1,0)$，过两点画直线；
对于$y=-x-1$：描出点$(0,-1)$和$(-1,0)$，过两点画直线。
2. 观察图象可得结论：
① 一次函数中，当自变量的系数$k$相同、常数项$b$不同时，对应的直线互相平行：$y=x+1$与$y=x-1$的$k$都为1，两直线平行；$y=-x+1$与$y=-x-1$的$k$都为-1，两直线平行。
② 一次函数中，当常数项$b$相同时，对应的直线都经过y轴上的同一点：$y=x+1$与$y=-x+1$的$b$都为1，两直线交于y轴上的点$(0,1)$；$y=x-1$与$y=-x-1$的$b$都为-1，两直线交于y轴上的点$(0,-1)$。
③ 四条直线的交点为$(0,1)$、$(1,0)$、$(0,-1)$、$(-1,0)$，顺次连接四个交点得到的四边形是正方形，该图形关于x轴、y轴、原点都对称。
解析
【分析】
首先回忆一次函数的图象特征：一次函数的图象是直线，根据“两点确定一条直线”的原理，绘制时优先选取计算简便的直线与坐标轴的交点（分别令x=0求对应y值、令y=0求对应x值即可得到），用两点法可快速画出四个函数的图象。画完图象后可从三个维度观察规律：一是对比k值相同的函数的图象位置关系，二是对比b值相同的函数的图象位置关系，三是观察四条直线围成的整体图形的形状与对称性，即可推导得到对应结论。
【解析】
1. 绘制函数图象：
一次函数的图象为直线，采用两点法绘制，选取直线与x轴、y轴的交点：
对于$y=x+1$：当$x=0$时$y=1$，当$y=0$时$x=-1$，描出点$(0,1)$和$(-1,0)$，过两点画直线；
对于$y=x-1$：当$x=0$时$y=-1$，当$y=0$时$x=1$，描出点$(0,-1)$和$(1,0)$，过两点画直线；
对于$y=-x+1$：当$x=0$时$y=1$，当$y=0$时$x=1$，描出点$(0,1)$和$(1,0)$，过两点画直线；
对于$y=-x-1$：当$x=0$时$y=-1$，当$y=0$时$x=-1$，描出点$(0,-1)$和$(-1,0)$，过两点画直线。
2. 观察图象推导结论：
① 一次函数中，自变量系数$k$相同、常数项$b$不同时，对应直线互相平行：$y=x+1$与$y=x-1$的$k$均为1，两直线平行；$y=-x+1$与$y=-x-1$的$k$均为-1，两直线平行。
② 一次函数中，常数项$b$相同时，对应直线都经过y轴上同一点：$y=x+1$与$y=-x+1$的$b$均为1，两直线交于y轴上的$(0,1)$；$y=x-1$与$y=-x-1$的$b$均为-1，两直线交于y轴上的$(0,-1)$。
③ 四条直线的交点为$(0,1)$、$(1,0)$、$(0,-1)$、$(-1,0)$，顺次连接四个交点得到的四边形是正方形，该图形关于x轴、y轴、原点都对称。
【答案】
观察图象可得结论：①k值相同、b值不同的一次函数图象互相平行；②b值相同的一次函数图象都经过y轴上的同一点$(0,b)$；③四条直线围成的封闭图形是正方形，关于x轴、y轴、原点均对称。
【知识点】
两点法画一次函数图象；一次函数k、b的几何意义；一次函数图象性质
【点评】
本题是一次函数性质的基础巩固题，通过动手画图、观察对比的形式，能直观加深对k、b影响一次函数图象位置规律的理解，同时结合了图形对称性的判断，兼顾了数形结合思想的应用。
【难度系数】
0.8
首先回忆一次函数的图象特征：一次函数的图象是直线，根据“两点确定一条直线”的原理，绘制时优先选取计算简便的直线与坐标轴的交点（分别令x=0求对应y值、令y=0求对应x值即可得到），用两点法可快速画出四个函数的图象。画完图象后可从三个维度观察规律：一是对比k值相同的函数的图象位置关系，二是对比b值相同的函数的图象位置关系，三是观察四条直线围成的整体图形的形状与对称性，即可推导得到对应结论。
【解析】
1. 绘制函数图象：
一次函数的图象为直线，采用两点法绘制，选取直线与x轴、y轴的交点：
对于$y=x+1$：当$x=0$时$y=1$，当$y=0$时$x=-1$，描出点$(0,1)$和$(-1,0)$，过两点画直线；
对于$y=x-1$：当$x=0$时$y=-1$，当$y=0$时$x=1$，描出点$(0,-1)$和$(1,0)$，过两点画直线；
对于$y=-x+1$：当$x=0$时$y=1$，当$y=0$时$x=1$，描出点$(0,1)$和$(1,0)$，过两点画直线；
对于$y=-x-1$：当$x=0$时$y=-1$，当$y=0$时$x=-1$，描出点$(0,-1)$和$(-1,0)$，过两点画直线。
2. 观察图象推导结论：
① 一次函数中，自变量系数$k$相同、常数项$b$不同时，对应直线互相平行：$y=x+1$与$y=x-1$的$k$均为1，两直线平行；$y=-x+1$与$y=-x-1$的$k$均为-1，两直线平行。
② 一次函数中，常数项$b$相同时，对应直线都经过y轴上同一点：$y=x+1$与$y=-x+1$的$b$均为1，两直线交于y轴上的$(0,1)$；$y=x-1$与$y=-x-1$的$b$均为-1，两直线交于y轴上的$(0,-1)$。
③ 四条直线的交点为$(0,1)$、$(1,0)$、$(0,-1)$、$(-1,0)$，顺次连接四个交点得到的四边形是正方形，该图形关于x轴、y轴、原点都对称。
【答案】
观察图象可得结论：①k值相同、b值不同的一次函数图象互相平行；②b值相同的一次函数图象都经过y轴上的同一点$(0,b)$；③四条直线围成的封闭图形是正方形，关于x轴、y轴、原点均对称。
【知识点】
两点法画一次函数图象；一次函数k、b的几何意义；一次函数图象性质
【点评】
本题是一次函数性质的基础巩固题，通过动手画图、观察对比的形式，能直观加深对k、b影响一次函数图象位置规律的理解，同时结合了图形对称性的判断，兼顾了数形结合思想的应用。
【难度系数】
0.8
(1) 有下列函数:① $y=5-2x$;② $y=-x+3$;③ $y=x$;④ $y=\frac{3}{2}x-2$;⑤ $y=5x-6$;⑥ $y=-2x$. 其中,$y$随$x$的增大而增大的有, $y$随$x$的增大而减小的有,图象经过原点的有,图象互相平行的是(填序号).
答案
解：
根据一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的性质：
1. 当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，符合条件的函数为③$y=x$、④$y=\frac{3}{2}x-2$、⑤$y=5x-6$；
2. 当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，符合条件的函数为①$y=5-2x$、②$y=-x+3$、⑥$y=-2x$；
3. 当$b=0$时，函数图象经过原点，符合条件的函数为③$y=x$、⑥$y=-2x$；
4. 一次函数的$k$值相等时图象互相平行，①和⑥的$k$值均为$-2$，故图象互相平行的是①⑥。
答案依次为：$\boldsymbol{③④⑤}$；$\boldsymbol{①②⑥}$；$\boldsymbol{③⑥}$；$\boldsymbol{①与⑥}$。
根据一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的性质：
1. 当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，符合条件的函数为③$y=x$、④$y=\frac{3}{2}x-2$、⑤$y=5x-6$；
2. 当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，符合条件的函数为①$y=5-2x$、②$y=-x+3$、⑥$y=-2x$；
3. 当$b=0$时，函数图象经过原点，符合条件的函数为③$y=x$、⑥$y=-2x$；
4. 一次函数的$k$值相等时图象互相平行，①和⑥的$k$值均为$-2$，故图象互相平行的是①⑥。
答案依次为：$\boldsymbol{③④⑤}$；$\boldsymbol{①②⑥}$；$\boldsymbol{③⑥}$；$\boldsymbol{①与⑥}$。
解析
【分析】
本题考查一次函数的基本性质，解题思路如下：首先将所有给出的函数整理为一次函数标准形式$y=kx+b$（$k≠0$），确定每个函数的$k$值（一次项系数）和$b$值（常数项）；再根据对应性质筛选：①$k＞0$时$y$随$x$增大而增大，$k＜0$时$y$随$x$增大而减小；②$b=0$时函数图象经过原点；③两个一次函数$k$值相等时图象互相平行，按以上规则逐一匹配即可得到结果。
【解析】
先明确各函数的$k$、$b$值：
①$y=5-2x=-2x+5$，$k=-2$，$b=5$；
②$y=-x+3$，$k=-1$，$b=3$；
③$y=x$，$k=1$，$b=0$；
④$y=\frac{3}{2}x-2$，$k=\frac{3}{2}$，$b=-2$；
⑤$y=5x-6$，$k=5$，$b=-6$；
⑥$y=-2x$，$k=-2$，$b=0$。
1. 当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，符合的有③④⑤；
2. 当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，符合的有①②⑥；
3. 当$b=0$时，函数图象经过原点，符合的有③⑥；
4. 一次函数$k$值相等时图象互相平行，①和⑥的$k$均为$-2$，故互相平行的是①与⑥。
【答案】
③④⑤；①②⑥；③⑥；①与⑥
【知识点】
一次函数的增减性；正比例函数图象特征；一次函数平行判定
【点评】
本题是一次函数性质的基础考察题，解题关键是准确提取一次函数解析式中的一次项系数$k$和常数项$b$，牢记各类性质对应的$k$、$b$的特征，答题时注意避免看错系数导致出错。
【难度系数】
0.9
本题考查一次函数的基本性质，解题思路如下：首先将所有给出的函数整理为一次函数标准形式$y=kx+b$（$k≠0$），确定每个函数的$k$值（一次项系数）和$b$值（常数项）；再根据对应性质筛选：①$k＞0$时$y$随$x$增大而增大，$k＜0$时$y$随$x$增大而减小；②$b=0$时函数图象经过原点；③两个一次函数$k$值相等时图象互相平行，按以上规则逐一匹配即可得到结果。
【解析】
先明确各函数的$k$、$b$值：
①$y=5-2x=-2x+5$，$k=-2$，$b=5$；
②$y=-x+3$，$k=-1$，$b=3$；
③$y=x$，$k=1$，$b=0$；
④$y=\frac{3}{2}x-2$，$k=\frac{3}{2}$，$b=-2$；
⑤$y=5x-6$，$k=5$，$b=-6$；
⑥$y=-2x$，$k=-2$，$b=0$。
1. 当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，符合的有③④⑤；
2. 当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，符合的有①②⑥；
3. 当$b=0$时，函数图象经过原点，符合的有③⑥；
4. 一次函数$k$值相等时图象互相平行，①和⑥的$k$均为$-2$，故互相平行的是①与⑥。
【答案】
③④⑤；①②⑥；③⑥；①与⑥
【知识点】
一次函数的增减性；正比例函数图象特征；一次函数平行判定
【点评】
本题是一次函数性质的基础考察题，解题关键是准确提取一次函数解析式中的一次项系数$k$和常数项$b$，牢记各类性质对应的$k$、$b$的特征，答题时注意避免看错系数导致出错。
【难度系数】
0.9
(2)一次函数$y=-2x+4$的图象经过象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为。
答案
第一、二、四；$4$
解析
【分析】
要解决这道题，我们分两步思考：第一步判断一次函数经过的象限，需结合一次函数$y=kx+b$中$k$、$b$的符号意义分析：$k$的符号决定函数图象的升降趋势，$b$的符号决定图象与$y$轴的交点位置，结合两者就能确定经过的象限；第二步求与坐标轴围成的三角形面积，需要先求出函数图象与$x$轴、$y$轴的交点坐标，两个交点到原点的距离就是直角三角形的两条直角边长，再代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
1. 判断图象经过的象限：
对于一次函数$y=-2x+4$，其中$k=-2＜0$，说明函数图象从左到右呈下降趋势；$b=4＞0$，说明图象与$y$轴交于正半轴，因此该一次函数的图象经过第一、二、四象限。
2. 计算围成的三角形面积：
①求与$y$轴的交点：令$x=0$，代入函数得$y=-2×0+4=4$，即与$y$轴交点为$(0,4)$，该点到原点的距离为4；
②求与$x$轴的交点：令$y=0$，代入函数得$0=-2x+4$，解得$x=2$，即与$x$轴交点为$(2,0)$，该点到原点的距离为2；
③函数图象与两坐标轴围成的是直角三角形，两条直角边长分别为2和4，因此面积为$\frac{1}{2}×2×4=4$。
【答案】
第一、二、四；$4$
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数与坐标轴交点；三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数的基础考点题，重点考察对一次函数图象与性质的理解，以及求函数与坐标轴交点的方法，解题时要牢记$k$、$b$的符号对图象的影响，计算交点时注意代入求值的准确性。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们分两步思考：第一步判断一次函数经过的象限，需结合一次函数$y=kx+b$中$k$、$b$的符号意义分析：$k$的符号决定函数图象的升降趋势，$b$的符号决定图象与$y$轴的交点位置，结合两者就能确定经过的象限；第二步求与坐标轴围成的三角形面积，需要先求出函数图象与$x$轴、$y$轴的交点坐标，两个交点到原点的距离就是直角三角形的两条直角边长，再代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
1. 判断图象经过的象限：
对于一次函数$y=-2x+4$，其中$k=-2＜0$，说明函数图象从左到右呈下降趋势；$b=4＞0$，说明图象与$y$轴交于正半轴，因此该一次函数的图象经过第一、二、四象限。
2. 计算围成的三角形面积：
①求与$y$轴的交点：令$x=0$，代入函数得$y=-2×0+4=4$，即与$y$轴交点为$(0,4)$，该点到原点的距离为4；
②求与$x$轴的交点：令$y=0$，代入函数得$0=-2x+4$，解得$x=2$，即与$x$轴交点为$(2,0)$，该点到原点的距离为2；
③函数图象与两坐标轴围成的是直角三角形，两条直角边长分别为2和4，因此面积为$\frac{1}{2}×2×4=4$。
【答案】
第一、二、四；$4$
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数与坐标轴交点；三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数的基础考点题，重点考察对一次函数图象与性质的理解，以及求函数与坐标轴交点的方法，解题时要牢记$k$、$b$的符号对图象的影响，计算交点时注意代入求值的准确性。
【难度系数】
0.8
（1）在同一平面直角坐标系中有下列函数的图象：① $ y=-2x-1 $；② $ y=2x-1 $；③ $ y=-2x $；④ $ y=-3x+3 $；⑤ $ y=x-1 $。下列说法中，正确的是（）。
A. ①③的图象都过点$(0,-1)$
B. ①②③的图象相互平行
C. 将③的图象向下平移1个单位长度得到①的图象
D. ③④⑤的图象都过点$(1,0)$
（2）已知一次函数 $ y=kx+b $ 的图象如图所示，则 $ k,b $ 的取值范围是（）。
A. $ k＞0,b＞0 $
B. $ k＞0,b＜0 $
C. $ k＜0,b＞0 $
D. $ k＜0,b＜0 $
A. ①③的图象都过点$(0,-1)$
B. ①②③的图象相互平行
C. 将③的图象向下平移1个单位长度得到①的图象
D. ③④⑤的图象都过点$(1,0)$
（2）已知一次函数 $ y=kx+b $ 的图象如图所示，则 $ k,b $ 的取值范围是（）。
A. $ k＞0,b＞0 $
B. $ k＞0,b＜0 $
C. $ k＜0,b＞0 $
D. $ k＜0,b＜0 $
答案
解：
(1) 逐一分析选项：
选项A：当$x=0$时，代入③$y=-2x$得$y=0$，即③的图象过点$(0,0)$，不过$(0,-1)$，A错误；
选项B：一次函数图象互相平行的条件是比例系数$k$相等，①的$k=-2$，②的$k=2$，$k$值不相等，故①②的图象不平行，B错误；
选项C：根据一次函数图象平移“上加下减”的规则，将③$y=-2x$的图象向下平移1个单位长度，得到$y=-2x-1$，即①的图象，C正确；
选项D：当$x=1$时，代入③$y=-2x$得$y=-2≠0$，即③的图象不过点$(1,0)$，D错误。
故第(1)题选C。
(2) 由图象可知，直线从左上向右下倾斜，因此比例系数$k＜0$；直线与$y$轴的交点在$y$轴负半轴，因此截距$b＜0$。
故第(2)题选D。
(1) 逐一分析选项：
选项A：当$x=0$时，代入③$y=-2x$得$y=0$，即③的图象过点$(0,0)$，不过$(0,-1)$，A错误；
选项B：一次函数图象互相平行的条件是比例系数$k$相等，①的$k=-2$，②的$k=2$，$k$值不相等，故①②的图象不平行，B错误；
选项C：根据一次函数图象平移“上加下减”的规则，将③$y=-2x$的图象向下平移1个单位长度，得到$y=-2x-1$，即①的图象，C正确；
选项D：当$x=1$时，代入③$y=-2x$得$y=-2≠0$，即③的图象不过点$(1,0)$，D错误。
故第(1)题选C。
(2) 由图象可知，直线从左上向右下倾斜，因此比例系数$k＜0$；直线与$y$轴的交点在$y$轴负半轴，因此截距$b＜0$。
故第(2)题选D。
解析
【分析】
第(1)题考查一次函数基础性质，解题时需逐一验证每个选项：判断函数是否过某点，可将点坐标代入解析式验证是否成立；判断一次函数图象是否平行，只需看解析式中x的系数k是否相等；判断图象平移是否正确，依据“上加下减”的平移规则验证即可。第(2)题考查一次函数图象与系数的对应关系：直线从左上向右下倾斜则k＜0，从左下向右上倾斜则k＞0；直线与y轴交点在正半轴则b＞0，在负半轴则b＜0，结合图象特征即可判断k、b的取值范围。
【解析】
(1) 逐个分析选项：
选项A：将$x=0$代入③$y=-2x$，得$y=0$，即③的图象过点$(0,0)$，并不经过$(0,-1)$，A错误；
选项B：一次函数图象互相平行的条件是k值相等，①的$k=-2$，②的$k=2$，二者k值不相等，因此①②的图象不平行，B错误；
选项C：根据一次函数平移“上加下减”的规则，将③$y=-2x$的图象向下平移1个单位长度，得到的解析式为$y=-2x-1$，恰好是①的图象，C正确；
选项D：将$x=1$代入③$y=-2x$，得$y=-2≠0$，即③的图象不过点$(1,0)$，D错误。
(2) 观察图象可得：直线从左上向右下倾斜，说明y随x的增大而减小，因此$k＜0$；直线与y轴的交点位于y轴负半轴，因此$b＜0$。
【答案】
(1) C；(2) D
【知识点】
一次函数的性质，一次函数平移规律，一次函数图象与系数关系
【点评】
这两道题是一次函数的基础题型，重点考察对一次函数核心性质的理解与运用，涉及的定点判断、平行条件、平移规则、图象与系数的对应关系都是一次函数部分的核心考点，熟练掌握这些性质就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
第(1)题考查一次函数基础性质，解题时需逐一验证每个选项：判断函数是否过某点，可将点坐标代入解析式验证是否成立；判断一次函数图象是否平行，只需看解析式中x的系数k是否相等；判断图象平移是否正确，依据“上加下减”的平移规则验证即可。第(2)题考查一次函数图象与系数的对应关系：直线从左上向右下倾斜则k＜0，从左下向右上倾斜则k＞0；直线与y轴交点在正半轴则b＞0，在负半轴则b＜0，结合图象特征即可判断k、b的取值范围。
【解析】
(1) 逐个分析选项：
选项A：将$x=0$代入③$y=-2x$，得$y=0$，即③的图象过点$(0,0)$，并不经过$(0,-1)$，A错误；
选项B：一次函数图象互相平行的条件是k值相等，①的$k=-2$，②的$k=2$，二者k值不相等，因此①②的图象不平行，B错误；
选项C：根据一次函数平移“上加下减”的规则，将③$y=-2x$的图象向下平移1个单位长度，得到的解析式为$y=-2x-1$，恰好是①的图象，C正确；
选项D：将$x=1$代入③$y=-2x$，得$y=-2≠0$，即③的图象不过点$(1,0)$，D错误。
(2) 观察图象可得：直线从左上向右下倾斜，说明y随x的增大而减小，因此$k＜0$；直线与y轴的交点位于y轴负半轴，因此$b＜0$。
【答案】
(1) C；(2) D
【知识点】
一次函数的性质，一次函数平移规律，一次函数图象与系数关系
【点评】
这两道题是一次函数的基础题型，重点考察对一次函数核心性质的理解与运用，涉及的定点判断、平行条件、平移规则、图象与系数的对应关系都是一次函数部分的核心考点，熟练掌握这些性质就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
