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4. 科学研究发现，海平面上10 km以内，海拔每升高1 km，气温下降$6\ °\mathrm{C}$.某时刻，若甲地的地面气温为$20\ °\mathrm{C}$，设高出地面$x$ km处的气温为$y\ °\mathrm{C}$.
(1) 求$y$关于$x$的函数表达式；
(2) 一架飞机飞过甲地上空时，机舱内仪表显示飞机外面的温度为$-34\ °\mathrm{C}$，求飞机离地面的高度.
(1) 求$y$关于$x$的函数表达式；
(2) 一架飞机飞过甲地上空时，机舱内仪表显示飞机外面的温度为$-34\ °\mathrm{C}$，求飞机离地面的高度.
答案
解：
(1) 由题意可知，高出地面$x\ \mathrm{km}$时，气温总共下降$6x\ °\mathrm{C}$，
因此可得：
$y = 20 - 6x$
结合题中10 km以内的限定，自变量$x$的取值范围是$0≤ x≤10$，
即$y$关于$x$的函数表达式为$\boldsymbol{y = -6x + 20\ (0≤ x≤10)}$。
(2) 将$y=-34$代入$y = -6x + 20$，得：
$-34 = -6x + 20$
移项得$6x = 54$
解得$x=9$
答：飞机离地面的高度为$9\ \mathrm{km}$。
(1) 由题意可知，高出地面$x\ \mathrm{km}$时，气温总共下降$6x\ °\mathrm{C}$，
因此可得：
$y = 20 - 6x$
结合题中10 km以内的限定，自变量$x$的取值范围是$0≤ x≤10$，
即$y$关于$x$的函数表达式为$\boldsymbol{y = -6x + 20\ (0≤ x≤10)}$。
(2) 将$y=-34$代入$y = -6x + 20$，得：
$-34 = -6x + 20$
移项得$6x = 54$
解得$x=9$
答：飞机离地面的高度为$9\ \mathrm{km}$。
解析
【分析】
（1）要推导y关于x的函数表达式，首先梳理题干中的等量关系：高出地面x km处的气温=地面气温 - 升高x km下降的总气温。已知每升高1km气温下降6℃，则升高x km气温共下降6x ℃，代入地面气温20℃即可得到函数关系式，再结合题干“海平面上10 km以内”的限定，以及高度不能为负，确定自变量x的取值范围。
（2）已知飞机外温度即y的值为-34℃，将其代入第一问求出的函数表达式中，得到关于x的一元一次方程，解方程即可得到x的值，也就是飞机离地面的高度，最后验证结果是否在x的取值范围内即可。
【解析】
(1) 由题意可知，高出地面x km时，气温总共下降$6x\ °\mathrm{C}$，结合地面气温为$20\ °\mathrm{C}$，可得：
$y = 20 - 6x$
根据题干“海平面上10 km以内”的适用条件，且高度不小于0，自变量$x$的取值范围是$0≤ x≤10$，
因此$y$关于$x$的函数表达式为$\boldsymbol{y = -6x + 20\ (0≤ x≤10)}$。
(2) 将$y=-34$代入$y = -6x + 20$，得：
$-34 = -6x + 20$
移项合并得$6x = 54$
解得$x=9$，$9$在$0≤x≤10$的范围内，符合题意。
【答案】
(1) $y = -6x + 20\ (0≤ x≤10)$；(2) $9\ \mathrm{km}$
【知识点】
一次函数实际应用；求一次函数表达式；解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数结合生活场景的基础应用题，解题核心是准确抓住题干中的数量关系列出函数表达式，代入求值时注意验证结果是否符合实际限定条件，整体逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
（1）要推导y关于x的函数表达式，首先梳理题干中的等量关系：高出地面x km处的气温=地面气温 - 升高x km下降的总气温。已知每升高1km气温下降6℃，则升高x km气温共下降6x ℃，代入地面气温20℃即可得到函数关系式，再结合题干“海平面上10 km以内”的限定，以及高度不能为负，确定自变量x的取值范围。
（2）已知飞机外温度即y的值为-34℃，将其代入第一问求出的函数表达式中，得到关于x的一元一次方程，解方程即可得到x的值，也就是飞机离地面的高度，最后验证结果是否在x的取值范围内即可。
【解析】
(1) 由题意可知，高出地面x km时，气温总共下降$6x\ °\mathrm{C}$，结合地面气温为$20\ °\mathrm{C}$，可得：
$y = 20 - 6x$
根据题干“海平面上10 km以内”的适用条件，且高度不小于0，自变量$x$的取值范围是$0≤ x≤10$，
因此$y$关于$x$的函数表达式为$\boldsymbol{y = -6x + 20\ (0≤ x≤10)}$。
(2) 将$y=-34$代入$y = -6x + 20$，得：
$-34 = -6x + 20$
移项合并得$6x = 54$
解得$x=9$，$9$在$0≤x≤10$的范围内，符合题意。
【答案】
(1) $y = -6x + 20\ (0≤ x≤10)$；(2) $9\ \mathrm{km}$
【知识点】
一次函数实际应用；求一次函数表达式；解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数结合生活场景的基础应用题，解题核心是准确抓住题干中的数量关系列出函数表达式，代入求值时注意验证结果是否符合实际限定条件，整体逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
5. 一辆汽车匀速行驶，当行驶了20 km时，油箱剩余58.4 L油；当行驶了50 km时，油箱剩余56 L油.如果油箱中剩余油量y L与汽车行驶的路程x km之间是一次函数关系，求这个一次函数的表达式，写出自变量x的取值范围以及常数项的意义.
答案
解：设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将$x=20$，$y=58.4$和$x=50$，$y=56$分别代入表达式，得：
$\begin{cases}20k + b = 58.4 \\50k + b = 56 \end{cases}$
解得：$\begin{cases}k=-0.08 \\b=60 \end{cases}$
因此这个一次函数的表达式为$y=-0.08x+60$。
由剩余油量非负，得$y≥0$，即$-0.08x+60≥0$，解得$x≤750$，结合行驶路程非负，得自变量$x$的取值范围是$0≤ x≤750$。
常数项60的意义：汽车未开始行驶时，油箱中原有油量为60L。
将$x=20$，$y=58.4$和$x=50$，$y=56$分别代入表达式，得：
$\begin{cases}20k + b = 58.4 \\50k + b = 56 \end{cases}$
解得：$\begin{cases}k=-0.08 \\b=60 \end{cases}$
因此这个一次函数的表达式为$y=-0.08x+60$。
由剩余油量非负，得$y≥0$，即$-0.08x+60≥0$，解得$x≤750$，结合行驶路程非负，得自变量$x$的取值范围是$0≤ x≤750$。
常数项60的意义：汽车未开始行驶时，油箱中原有油量为60L。
解析
【分析】
首先题目明确剩余油量y和行驶路程x是一次函数关系，我们可以用待定系数法设一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$。题目给出了两组x、y的对应值，将两组值代入所设解析式就能得到关于k和b的二元一次方程组，解方程组求出k、b即可得到函数表达式。求自变量x的取值范围要结合实际意义：行驶路程x不能为负数，剩余油量y也不能为负数，据此列不等式求解即可得到x的范围。常数项是x=0时的y值，对应汽车未行驶时的油箱初始油量。
【解析】
设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将$x=20$，$y=58.4$和$x=50$，$y=56$分别代入表达式，得：
$\begin{cases}20k + b = 58.4 \\50k + b = 56 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去b，得$30k=-2.4$，解得$k=-0.08$，
将$k=-0.08$代入$20k + b = 58.4$，得$20×(-0.08)+b=58.4$，解得$b=60$。
因此这个一次函数的表达式为$y=-0.08x+60$。
根据实际意义，剩余油量非负，即$y≥0$，代入得：
$-0.08x+60≥0$，解得$x≤750$，
又因为行驶路程非负，即$x≥0$，
所以自变量$x$的取值范围是$0≤ x≤750$。
常数项60的意义：汽车未开始行驶时，油箱中原有油量为60L。
【答案】
一次函数表达式为$\boldsymbol{y=-0.08x+60}$；自变量x的取值范围是$\boldsymbol{0≤x≤750}$；常数项60表示汽车未开始行驶时油箱中原有油量为60L。
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数自变量范围；一次函数实际应用
【点评】
本题是一次函数在实际生活中的典型应用，核心考查待定系数法求函数解析式，解题时要注意结合实际场景的限制条件确定自变量的取值范围，不能仅从代数式角度取值而忽略实际意义。
【难度系数】
0.7
首先题目明确剩余油量y和行驶路程x是一次函数关系，我们可以用待定系数法设一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$。题目给出了两组x、y的对应值，将两组值代入所设解析式就能得到关于k和b的二元一次方程组，解方程组求出k、b即可得到函数表达式。求自变量x的取值范围要结合实际意义：行驶路程x不能为负数，剩余油量y也不能为负数，据此列不等式求解即可得到x的范围。常数项是x=0时的y值，对应汽车未行驶时的油箱初始油量。
【解析】
设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将$x=20$，$y=58.4$和$x=50$，$y=56$分别代入表达式，得：
$\begin{cases}20k + b = 58.4 \\50k + b = 56 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去b，得$30k=-2.4$，解得$k=-0.08$，
将$k=-0.08$代入$20k + b = 58.4$，得$20×(-0.08)+b=58.4$，解得$b=60$。
因此这个一次函数的表达式为$y=-0.08x+60$。
根据实际意义，剩余油量非负，即$y≥0$，代入得：
$-0.08x+60≥0$，解得$x≤750$，
又因为行驶路程非负，即$x≥0$，
所以自变量$x$的取值范围是$0≤ x≤750$。
常数项60的意义：汽车未开始行驶时，油箱中原有油量为60L。
【答案】
一次函数表达式为$\boldsymbol{y=-0.08x+60}$；自变量x的取值范围是$\boldsymbol{0≤x≤750}$；常数项60表示汽车未开始行驶时油箱中原有油量为60L。
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数自变量范围；一次函数实际应用
【点评】
本题是一次函数在实际生活中的典型应用，核心考查待定系数法求函数解析式，解题时要注意结合实际场景的限制条件确定自变量的取值范围，不能仅从代数式角度取值而忽略实际意义。
【难度系数】
0.7
6. 写出函数 $ y = 300 - 60x $ 可能表示的实际意义.
答案
解：A、B两地相距300km，某人驾车从A地出发驶向B地，行驶的平均速度为60km/h，若x表示汽车的行驶时间（单位：小时），y表示汽车距离B地的路程（单位：km），则y与x之间的函数关系可以用式子$y=300-60x$表示（其中自变量x的取值范围是$0≤ x≤5$）。
（答案不唯一，符合实际逻辑即可）
（答案不唯一，符合实际逻辑即可）
解析
【分析】
要解决这道题，首先分析函数表达式的结构特征：$y=300-60x$中，常数项300是$x=0$时$y$的初始值，系数-60说明$y$随$x$的增大而减小，且$x$每增加1个单位，$y$就减少60个单位。解题时只需结合生活实际，找到一个初始总量为300的量，设定$x$为均匀变化的量（如时间、商品数量等），满足该变量每增加1个单位，总量就减少60，$y$对应剩余的量，同时自变量$x$的取值范围符合实际逻辑即可。
【解析】
我们可以结合常见的行程场景构造实例：A、B两地相距300km，某人驾车从A地出发驶向B地，行驶的平均速度为60km/h，设$x$表示汽车的行驶时间（单位：小时），$y$表示汽车距离B地的路程（单位：km）。汽车$x$小时行驶的路程为$60x$km，距离B地的剩余路程为总路程减去已行驶路程，因此可得$y=300-60x$。结合实际意义，行驶时间不能为负，且最多行驶$300÷60=5$小时就到达B地，因此自变量$x$的取值范围是$0≤ x≤5$。除此之外也可以构造消费、库存等其他场景，只要符合函数的变化规律均正确。
【答案】
A、B两地相距300km，某人驾车从A地出发驶向B地，行驶的平均速度为60km/h，若x表示汽车的行驶时间（单位：小时），y表示汽车距离B地的路程（单位：km），则y与x之间的函数关系可以用式子$y=300-60x$表示（其中自变量x的取值范围是$0≤ x≤5$）。（答案不唯一，符合实际逻辑即可）
【知识点】
一次函数的实际意义，函数自变量取值范围
【点评】
本题为开放性试题，重点考查对一次函数表达式结构的理解，需要结合生活实际构造合理的场景，只要符合“初始值为300，x每增加1个单位y减少60”的变化规律均为正确答案，能很好地锻炼知识迁移和联系实际的能力。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先分析函数表达式的结构特征：$y=300-60x$中，常数项300是$x=0$时$y$的初始值，系数-60说明$y$随$x$的增大而减小，且$x$每增加1个单位，$y$就减少60个单位。解题时只需结合生活实际，找到一个初始总量为300的量，设定$x$为均匀变化的量（如时间、商品数量等），满足该变量每增加1个单位，总量就减少60，$y$对应剩余的量，同时自变量$x$的取值范围符合实际逻辑即可。
【解析】
我们可以结合常见的行程场景构造实例：A、B两地相距300km，某人驾车从A地出发驶向B地，行驶的平均速度为60km/h，设$x$表示汽车的行驶时间（单位：小时），$y$表示汽车距离B地的路程（单位：km）。汽车$x$小时行驶的路程为$60x$km，距离B地的剩余路程为总路程减去已行驶路程，因此可得$y=300-60x$。结合实际意义，行驶时间不能为负，且最多行驶$300÷60=5$小时就到达B地，因此自变量$x$的取值范围是$0≤ x≤5$。除此之外也可以构造消费、库存等其他场景，只要符合函数的变化规律均正确。
【答案】
A、B两地相距300km，某人驾车从A地出发驶向B地，行驶的平均速度为60km/h，若x表示汽车的行驶时间（单位：小时），y表示汽车距离B地的路程（单位：km），则y与x之间的函数关系可以用式子$y=300-60x$表示（其中自变量x的取值范围是$0≤ x≤5$）。（答案不唯一，符合实际逻辑即可）
【知识点】
一次函数的实际意义，函数自变量取值范围
【点评】
本题为开放性试题，重点考查对一次函数表达式结构的理解，需要结合生活实际构造合理的场景，只要符合“初始值为300，x每增加1个单位y减少60”的变化规律均为正确答案，能很好地锻炼知识迁移和联系实际的能力。
【难度系数】
0.8
