一、计算下面图形的面积，其中第3小题用两种方法计算。（单位：cm）
1.
2.
3.
方法1：
方法2：

1. $42×25−20×22÷2=830(\mathrm{cm}^2)$
2. $(11+22)×10÷2+8×11÷2=209(\mathrm{cm}^2)$
3. 方法1: $10×25+(10+40)×(50−25)÷2=875(\mathrm{cm}^2)$
方法2: $(25+50)×10÷2+40×(50−25)÷2=875(\mathrm{cm}^2)$(其他方法亦可)

【分析】
计算组合图形面积的核心思路是用割补法，把不规则的组合图形转化为已经学过的长方形、三角形、梯形等规则图形，再通过“几个规则图形面积相加”或“大规则图形面积减去空缺部分面积”计算结果。
第1题：图形为长方形挖去1个空白三角形，直接用长方形面积减去三角形面积即可，计算前先找准长方形的长、宽，以及三角形的底和高。
第2题：图形可拆分为1个梯形和1个三角形，分别计算两个规则图形的面积再相加，注意找准梯形的上底、下底、高和三角形的底、高。
第3题：方法1可拆分为上方长方形加下方梯形，分别计算面积求和；方法2可拆分为左侧梯形加右侧三角形，分别计算面积求和，计算时注意对应边长不要混淆。
【解析】
1. 先算长方形面积：$\mathrm{长方形面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}=42×25=1050(\mathrm{cm}^2)$
再算空白三角形面积：$\mathrm{三角形面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2=20×22÷2=220(\mathrm{cm}^2)$
组合图形面积：$1050-220=830(\mathrm{cm}^2)$
2. 先算梯形面积：$\mathrm{梯形面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2=(11+22)×10÷2=165(\mathrm{cm}^2)$
再算三角形面积：$\mathrm{三角形面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2=8×11÷2=44(\mathrm{cm}^2)$
组合图形面积：$165+44=209(\mathrm{cm}^2)$
3. 方法1：先算上方长方形面积：$10×25=250(\mathrm{cm}^2)$
下方梯形的高为$50-25=25(\mathrm{cm})$，梯形面积：$(10+40)×25÷2=625(\mathrm{cm}^2)$
总面积：$250+625=875(\mathrm{cm}^2)$
方法2：先算左侧梯形面积：$(25+50)×10÷2=375(\mathrm{cm}^2)$
右侧三角形的高为$50-25=25(\mathrm{cm})$，三角形面积：$40×25÷2=500(\mathrm{cm}^2)$
总面积：$375+500=875(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
1. $42×25−20×22÷2=830(\mathrm{cm}^2)$
2. $(11+22)×10÷2+8×11÷2=209(\mathrm{cm}^2)$
3. 方法1: $10×25+(10+40)×(50−25)÷2=875(\mathrm{cm}^2)$
方法2: $(25+50)×10÷2+40×(50−25)÷2=875(\mathrm{cm}^2)$(其他方法亦可)
【知识点】
1.组合图形面积计算 2.割补法 3.规则图形面积公式
【点评】
本题核心考察组合图形的面积计算能力，解题关键是灵活运用割补法把不规则图形转化为熟悉的规则图形，计算时要注意准确匹配各规则图形对应的边长参数，避免公式用错。
【难度系数】
0.7

1.如图，草地上立着一块指示牌，它的形状是一个组合图形，这个指示牌的面积是多少平方厘米？（单位：cm）

$23×12+20×14÷2=416(\mathrm{cm}^2)$

【分析】
求解这个组合图形的面积可以用分割法，我们可以把指示牌拆成两个我们学过的规则图形：左侧的长方形和右侧的三角形，分别计算两个图形的面积后相加，就能得到指示牌的总面积。首先找对长方形的长和宽、三角形的底和高，再分别代入对应的面积公式计算即可。
【解析】
解：将指示牌分割为左边的长方形和右边的三角形两部分
1. 计算长方形的面积：
长方形面积=长×宽= $23×12=276(\mathrm{cm}^2)$
2. 计算三角形的面积：
三角形面积=底×高÷2= $20×14÷2=140(\mathrm{cm}^2)$
3. 计算指示牌总面积：
总面积=长方形面积+三角形面积= $276+140=416(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$416\mathrm{cm}^2$
【知识点】
长方形面积计算、三角形面积计算、组合图形面积求解
【点评】
本题核心是用分割法将不规则的组合图形转化为已经学过的规则图形分别计算面积，再求和得到结果，解题时要注意找准各规则图形对应的边长参数，计算三角形面积时不要遗漏除以2的步骤。
【难度系数】
0.7

2.如图，聪聪用一张彩纸剪了一个大写英文字母“N”，它的面积是多少？（单位：cm）

$18×10−4×13÷2×2=128(\mathrm{cm}^2)$

【分析】
要求字母“N”的面积，可采用“整体减空白”的思路求解：该图形是从长18cm、宽10cm的长方形中剪去两个部分得到的，观察可知剪去的是两个完全相同的三角形，因此只需先算出大长方形的总面积，再减去两个三角形的面积和，即可得到“N”的面积。
【解析】
1. 计算原长方形的面积：
根据长方形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，代入数据得：
$18×10=180(\mathrm{cm}^2)$
2. 计算两个剪掉的三角形的面积和：
根据三角形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$，已知三角形底为4cm、高为13cm，两个三角形面积和为：
$4×13÷2×2=52(\mathrm{cm}^2)$
3. 计算“N”的面积：
用长方形面积减去两个三角形的面积和：
$180-52=128(\mathrm{cm}^2)$
综合算式：$18×10−4×13÷2×2=128(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$128\mathrm{cm}^2$
【知识点】
长方形面积计算、三角形面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题考查组合图形的面积计算，采用“大面积减小面积”的方法可简化计算过程，解题关键是准确识别剪去部分的形状和对应参数，避免错算面积。
【难度系数】
0.7

如图，计算阴影部分的面积。（单位：cm）

$6×6+4×4−(6+4)×6÷2=22(\mathrm{cm}^2)$

【分析】
要求阴影部分的面积，观察发现阴影部分是不规则图形，直接拆分计算比较麻烦，因此可以用“总面积减空白面积”的思路求解：首先先算出两个正方形的面积之和，也就是整个图形的总面积；再找到空白部分的形状是三角形，算出这个空白三角形的面积；最后用总面积减去空白三角形的面积，就能得到阴影部分的面积。
【解析】
第一步：计算两个正方形的总面积
大正方形面积：$6×6=36(\mathrm{cm}^2)$
小正方形面积：$4×4=16(\mathrm{cm}^2)$
总面积：$36+16=52(\mathrm{cm}^2)$
第二步：计算空白三角形的面积
空白三角形的底为两个正方形边长之和：$6+4=10(\mathrm{cm})$，高为大正方形的边长$6\mathrm{cm}$
三角形面积：$10×6÷2=30(\mathrm{cm}^2)$
第三步：计算阴影部分面积
阴影面积 = 总面积 - 空白三角形面积 = $52-30=22(\mathrm{cm}^2)$
合并算式为：$6×6+4×4−(6+4)×6÷2=22(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$22\mathrm{cm}^2$
【知识点】
正方形面积计算；三角形面积计算；组合图形面积求解
【点评】
本题求解不规则阴影面积时，采用“整体减空白”的间接计算方法比直接分割阴影更简便，解题时要注意准确识别空白图形的形状、对应底和高的长度，避免计算错误。
【难度系数】
0.7