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2.如图，李大伯家有一块长方形菜地，在菜地的一条边上取中点，将菜地分割成两部分，梯形部分菜地的面积是多少平方米？（单位：m）
答案
2. $(42÷2+42)×20÷2=630(\mathrm{m}^2)$
解析
【分析】
要求梯形的面积，首先要明确梯形的面积公式为（上底+下底）×高÷2，因此需要先确定对应梯形的上底、下底和高的长度。观察图形可知，该梯形是从长方形菜地分割得到的：长方形的长为42m、宽为20m，分割点是长方形上边的中点，因此梯形的上底为长方形长的一半，下底为长方形的长42m，高等于长方形的宽20m，找到三个对应量后代入公式即可计算出面积。
【解析】
首先计算梯形的上底长度：42÷2=21（m）
再代入梯形面积公式计算：
$(42÷2+42)×20÷2$
$=(21+42)×20÷2$
$=63×10$
$=630(\mathrm{m}^2)$
【答案】
630平方米
【知识点】
梯形面积计算，长方形的特征
【点评】
本题是基础的图形面积应用题，解题关键是结合长方形特征和中点的性质，准确找到梯形的上底、下底和高的对应数值，再代入公式求解，能够有效考察学生对图形的识别能力和面积公式的应用能力。
【难度系数】
0.8
要求梯形的面积，首先要明确梯形的面积公式为（上底+下底）×高÷2，因此需要先确定对应梯形的上底、下底和高的长度。观察图形可知，该梯形是从长方形菜地分割得到的：长方形的长为42m、宽为20m，分割点是长方形上边的中点，因此梯形的上底为长方形长的一半，下底为长方形的长42m，高等于长方形的宽20m，找到三个对应量后代入公式即可计算出面积。
【解析】
首先计算梯形的上底长度：42÷2=21（m）
再代入梯形面积公式计算：
$(42÷2+42)×20÷2$
$=(21+42)×20÷2$
$=63×10$
$=630(\mathrm{m}^2)$
【答案】
630平方米
【知识点】
梯形面积计算，长方形的特征
【点评】
本题是基础的图形面积应用题，解题关键是结合长方形特征和中点的性质，准确找到梯形的上底、下底和高的对应数值，再代入公式求解，能够有效考察学生对图形的识别能力和面积公式的应用能力。
【难度系数】
0.8
3.一块梯形土地，面积是$45\ \mathrm{m}^2$，下底与上底的和是$15\ \mathrm{m}$，这块梯形土地的高是多少分米？
答案
3. $45×2÷15=6(\mathrm{m})=60(\mathrm{dm})$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆梯形的面积计算公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2。题目已经给出了梯形的面积和上下底的和，我们需要对面积公式进行逆推来求高：将公式两边同时乘2，可得“面积×2=（上底+下底）×高”，再两边同时除以（上底+下底），就能得到求高的公式：高=面积×2÷（上底+下底）。算出高的长度后，注意题目要求的单位是分米，需要把计算得到的以米为单位的结果换算成分米。
【解析】
根据梯形面积公式的变形：
高 = 面积×2÷（上底+下底）
代入已知数值计算：
$45×2÷15$
$=90÷15$
$=6(\mathrm{m})$
单位换算：$1\mathrm{m}=10\mathrm{dm}$，所以$6\mathrm{m}=6×10=60(\mathrm{dm})$
【答案】
60分米
【知识点】
梯形的面积计算、长度单位换算
【点评】
本题重点考查梯形面积公式的灵活运用，需要熟练掌握面积公式的正向应用和逆向推导，解题时要注意核对所求量的单位，若和已知量单位不统一，要正确完成单位转换，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先回忆梯形的面积计算公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2。题目已经给出了梯形的面积和上下底的和，我们需要对面积公式进行逆推来求高：将公式两边同时乘2，可得“面积×2=（上底+下底）×高”，再两边同时除以（上底+下底），就能得到求高的公式：高=面积×2÷（上底+下底）。算出高的长度后，注意题目要求的单位是分米，需要把计算得到的以米为单位的结果换算成分米。
【解析】
根据梯形面积公式的变形：
高 = 面积×2÷（上底+下底）
代入已知数值计算：
$45×2÷15$
$=90÷15$
$=6(\mathrm{m})$
单位换算：$1\mathrm{m}=10\mathrm{dm}$，所以$6\mathrm{m}=6×10=60(\mathrm{dm})$
【答案】
60分米
【知识点】
梯形的面积计算、长度单位换算
【点评】
本题重点考查梯形面积公式的灵活运用，需要熟练掌握面积公式的正向应用和逆向推导，解题时要注意核对所求量的单位，若和已知量单位不统一，要正确完成单位转换，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
4.如图，用篱笆围成一个梯形养鸡场，一边利用房屋的墙壁，已知篱笆长70 m，求养鸡场的面积。（单位：m）
答案
4. $(70-16)×16÷2=432(\mathrm{m}^2)$
解析
【分析】
首先观察图形，养鸡场是直角梯形，斜边靠墙不需要围篱笆，因此篱笆的总长度是梯形上底、下底与高的和。已知篱笆长70m，梯形的高为16m，可先求出上底与下底的和；再根据梯形面积公式（上底+下底）×高÷2，代入数据就能算出养鸡场的面积。
【解析】
第一步：计算梯形上底与下底的和
篱笆只围了上底、下底和高，因此上下底之和为：$70-16=54(\mathrm{m})$
第二步：代入梯形面积公式计算面积
梯形面积公式为$S=(a+b)h÷2$，其中$a+b$为上下底之和，$h$为高，代入数据得：
$54×16÷2$
$=864÷2$
$=432(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$432\mathrm{m}^2$
【知识点】
梯形面积计算、周长实际应用
【点评】
本题结合实际生活场景考查梯形面积的应用，解题关键是明确篱笆所围的边，正确求出上底与下底的和，再代入公式计算即可，避免误将篱笆总长当作上下底之和。
【难度系数】
0.7
首先观察图形，养鸡场是直角梯形，斜边靠墙不需要围篱笆，因此篱笆的总长度是梯形上底、下底与高的和。已知篱笆长70m，梯形的高为16m，可先求出上底与下底的和；再根据梯形面积公式（上底+下底）×高÷2，代入数据就能算出养鸡场的面积。
【解析】
第一步：计算梯形上底与下底的和
篱笆只围了上底、下底和高，因此上下底之和为：$70-16=54(\mathrm{m})$
第二步：代入梯形面积公式计算面积
梯形面积公式为$S=(a+b)h÷2$，其中$a+b$为上下底之和，$h$为高，代入数据得：
$54×16÷2$
$=864÷2$
$=432(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$432\mathrm{m}^2$
【知识点】
梯形面积计算、周长实际应用
【点评】
本题结合实际生活场景考查梯形面积的应用，解题关键是明确篱笆所围的边，正确求出上底与下底的和，再代入公式计算即可，避免误将篱笆总长当作上下底之和。
【难度系数】
0.7
5.如图,在一个底为6 dm、高为15 dm的直角三角形右侧对接上一个梯形(阴影部分)拼成了一个平行四边形,求这个梯形的面积。(单位:dm)
答案
5. $(18-6+18)×15÷2=225(\mathrm{dm}^2)$
解析
【分析】
解题时首先结合“拼成平行四边形”的条件，利用平行四边形对边相等的特征确定梯形的下底是18dm；梯形的上底等于平行四边形的底减去左侧直角三角形的底6dm；梯形的高和平行四边形的高相同，是15dm，最后代入梯形的面积公式计算即可得到结果。
【解析】
首先推导梯形的上底长度：
因为拼成的平行四边形对边相等，平行四边形的底为18dm，左侧直角三角形的底是6dm，因此梯形的上底为$18-6=12(\mathrm{dm})$。
已知梯形的下底是18dm，高是15dm，根据梯形面积公式$\mathrm{梯形面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$，代入数值计算：
$\begin{split}&(18-6+18)×15÷2\\=&30×15÷2\\=&450÷2\\=&225(\mathrm{dm}^2)\end{split}$
【答案】
$225\mathrm{dm}^2$
【知识点】
梯形面积计算、平行四边形的特征、图形拼组
【点评】
本题需要结合图形拼组的特点推导梯形各边的长度，解题关键是准确找出梯形的上底长度，再正确套用梯形面积公式计算即可，解题时注意不要混淆各边的对应关系。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合“拼成平行四边形”的条件，利用平行四边形对边相等的特征确定梯形的下底是18dm；梯形的上底等于平行四边形的底减去左侧直角三角形的底6dm；梯形的高和平行四边形的高相同，是15dm，最后代入梯形的面积公式计算即可得到结果。
【解析】
首先推导梯形的上底长度：
因为拼成的平行四边形对边相等，平行四边形的底为18dm，左侧直角三角形的底是6dm，因此梯形的上底为$18-6=12(\mathrm{dm})$。
已知梯形的下底是18dm，高是15dm，根据梯形面积公式$\mathrm{梯形面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$，代入数值计算：
$\begin{split}&(18-6+18)×15÷2\\=&30×15÷2\\=&450÷2\\=&225(\mathrm{dm}^2)\end{split}$
【答案】
$225\mathrm{dm}^2$
【知识点】
梯形面积计算、平行四边形的特征、图形拼组
【点评】
本题需要结合图形拼组的特点推导梯形各边的长度，解题关键是准确找出梯形的上底长度，再正确套用梯形面积公式计算即可，解题时注意不要混淆各边的对应关系。
【难度系数】
0.7
6.已知图中梯形的面积是250 m²，空白部分为平行四边形，求阴影部分的面积。(单位：m)
答案
6. $250×2÷(20+30)=10(\mathrm{m})$
$(30-20)×10÷2=50(\mathrm{m}^2)$
$(30-20)×10÷2=50(\mathrm{m}^2)$
解析
【分析】
解题首先要明确各图形的关系：阴影部分是三角形，它的高和梯形的高相等，它的底等于梯形下底减去上底（因为空白部分是平行四边形，对边相等，平行四边形的底等于梯形上底20m）。首先利用梯形的面积公式反推求出梯形的高，也就是阴影三角形的高，再利用三角形面积公式计算阴影部分的面积即可。
【解析】
第一步：根据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$，推导得求高公式为$h=2S÷(a+b)$，代入梯形面积250m²、上底20m、下底30m计算高：
$250×2÷(20+30)=10(\mathrm{m})$
这个高也是阴影三角形的高。
第二步：计算阴影三角形的底：$30-20=10(\mathrm{m})$
第三步：根据三角形面积公式$S=ah÷2$计算阴影面积：
$10×10÷2=50(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$\boxed{50\mathrm{m}^2}$
【知识点】
梯形面积计算、三角形面积计算、平行四边形对边相等
【点评】
本题需要找到梯形和阴影三角形的高相等这一隐含关系，先通过已知的梯形面积求出公共高，再结合阴影三角形的底边长计算面积，解题时要注意面积公式的正反运用。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确各图形的关系：阴影部分是三角形，它的高和梯形的高相等，它的底等于梯形下底减去上底（因为空白部分是平行四边形，对边相等，平行四边形的底等于梯形上底20m）。首先利用梯形的面积公式反推求出梯形的高，也就是阴影三角形的高，再利用三角形面积公式计算阴影部分的面积即可。
【解析】
第一步：根据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$，推导得求高公式为$h=2S÷(a+b)$，代入梯形面积250m²、上底20m、下底30m计算高：
$250×2÷(20+30)=10(\mathrm{m})$
这个高也是阴影三角形的高。
第二步：计算阴影三角形的底：$30-20=10(\mathrm{m})$
第三步：根据三角形面积公式$S=ah÷2$计算阴影面积：
$10×10÷2=50(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$\boxed{50\mathrm{m}^2}$
【知识点】
梯形面积计算、三角形面积计算、平行四边形对边相等
【点评】
本题需要找到梯形和阴影三角形的高相等这一隐含关系，先通过已知的梯形面积求出公共高，再结合阴影三角形的底边长计算面积，解题时要注意面积公式的正反运用。
【难度系数】
0.7
☆1.一个梯形，如果上底增加4 cm，就变成一个平行四边形；如果上底减少3 cm，就变成一个三角形，这时面积比原来减少了7.5 cm²，求这个梯形原来的面积。
答案
1. $7.5×2÷3=5(\mathrm{cm})$，$(3+3+4)×5÷2=25(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
解题时可通过图形的变化逐步推导梯形的核心参数：①上底减少3cm就变成三角形，说明上底缩短到0后才形成三角形，因此梯形的上底就是3cm；②上底增加4cm变成平行四边形，根据平行四边形对边相等的特征，可知梯形的下底比上底长4cm；③上底减少3cm后面积减少7.5cm²，减少的部分是一个底为3cm、高和梯形完全相等的三角形，根据三角形面积公式逆推即可求出梯形的高；最后代入梯形面积公式就能算出原梯形的面积。
【解析】
1. 求梯形的上底：
上底减少3cm变成三角形，说明上底长度为$\boldsymbol{3\mathrm{cm}}$。
2. 求梯形的下底：
上底增加4cm变成平行四边形，对边相等，因此下底为$3+4=7(\mathrm{cm})$。
3. 求梯形的高：
减少的部分是底为3cm的三角形，根据三角形面积公式$S=ah÷2$，逆推得高：
$7.5×2÷3=5(\mathrm{cm})$
4. 计算原梯形面积：
根据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$，代入数值：
$(3+7)×5÷2=(3+3+4)×5÷2=25(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$25\mathrm{cm}^2$
【知识点】
梯形的面积计算，三角形的面积计算，平行四边形的特征
【点评】
本题综合考查了常见平面图形的特征和面积计算，解题关键是把图形变化的文字信息转化为各边长、高的数量关系，能锻炼学生的逻辑推理和空间想象能力。
【难度系数】
0.6
解题时可通过图形的变化逐步推导梯形的核心参数：①上底减少3cm就变成三角形，说明上底缩短到0后才形成三角形，因此梯形的上底就是3cm；②上底增加4cm变成平行四边形，根据平行四边形对边相等的特征，可知梯形的下底比上底长4cm；③上底减少3cm后面积减少7.5cm²，减少的部分是一个底为3cm、高和梯形完全相等的三角形，根据三角形面积公式逆推即可求出梯形的高；最后代入梯形面积公式就能算出原梯形的面积。
【解析】
1. 求梯形的上底：
上底减少3cm变成三角形，说明上底长度为$\boldsymbol{3\mathrm{cm}}$。
2. 求梯形的下底：
上底增加4cm变成平行四边形，对边相等，因此下底为$3+4=7(\mathrm{cm})$。
3. 求梯形的高：
减少的部分是底为3cm的三角形，根据三角形面积公式$S=ah÷2$，逆推得高：
$7.5×2÷3=5(\mathrm{cm})$
4. 计算原梯形面积：
根据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$，代入数值：
$(3+7)×5÷2=(3+3+4)×5÷2=25(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$25\mathrm{cm}^2$
【知识点】
梯形的面积计算，三角形的面积计算，平行四边形的特征
【点评】
本题综合考查了常见平面图形的特征和面积计算，解题关键是把图形变化的文字信息转化为各边长、高的数量关系，能锻炼学生的逻辑推理和空间想象能力。
【难度系数】
0.6
☆2.一块梯形的麦田去年共产小麦42 t，量得这块麦田的上、下两条底边长分别是400 m和600 m，如果每公顷产小麦7000 kg，那么这块梯形麦田的高是多少米？
答案
2. $7000\ \mathrm{kg}=7\ \mathrm{t}$，$42÷7=6(\mathrm{公顷})=60000(\mathrm{m}^2)$
$60000×2÷(400+600)=120(\mathrm{m})$
$60000×2÷(400+600)=120(\mathrm{m})$
解析
【分析】
要计算梯形麦田的高，首先需要求出麦田的面积，再逆用梯形面积公式推导高的计算方法。第一步先统一单位：把每公顷小麦产量的单位换算成吨，和总产量单位匹配，用总产量除以每公顷产量就能得到麦田的面积（单位：公顷），再把面积单位换算成平方米，和上下底的长度单位匹配。第二步回忆梯形面积公式：面积=（上底+下底）×高÷2，逆推可得高=面积×2÷（上底+下底），代入已知数值计算即可得到高。
【解析】
1. 单位换算：$7000\ \mathrm{kg}=7\ \mathrm{t}$
2. 计算麦田面积：
麦田总面积（公顷数）=总产量÷每公顷产量，即$42÷7=6(\mathrm{公顷})$
换算成平方米：$6\mathrm{公顷}=60000\ \mathrm{m}^2$
3. 逆用梯形面积公式求高：
根据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$，推导得$h=2S÷(a+b)$
代入数值计算：$60000×2÷(400+600)=120000÷1000=120(\mathrm{m})$
【答案】
这块梯形麦田的高是120米。
【知识点】
梯形面积计算，单位换算，乘除法实际应用
【点评】
本题结合实际生产场景命题，既考查了梯形面积公式的灵活运用，也考查了单位统一的意识，解题时要注意不同单位的换算，避免因单位不匹配出现计算错误。
【难度系数】
0.7
要计算梯形麦田的高，首先需要求出麦田的面积，再逆用梯形面积公式推导高的计算方法。第一步先统一单位：把每公顷小麦产量的单位换算成吨，和总产量单位匹配，用总产量除以每公顷产量就能得到麦田的面积（单位：公顷），再把面积单位换算成平方米，和上下底的长度单位匹配。第二步回忆梯形面积公式：面积=（上底+下底）×高÷2，逆推可得高=面积×2÷（上底+下底），代入已知数值计算即可得到高。
【解析】
1. 单位换算：$7000\ \mathrm{kg}=7\ \mathrm{t}$
2. 计算麦田面积：
麦田总面积（公顷数）=总产量÷每公顷产量，即$42÷7=6(\mathrm{公顷})$
换算成平方米：$6\mathrm{公顷}=60000\ \mathrm{m}^2$
3. 逆用梯形面积公式求高：
根据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$，推导得$h=2S÷(a+b)$
代入数值计算：$60000×2÷(400+600)=120000÷1000=120(\mathrm{m})$
【答案】
这块梯形麦田的高是120米。
【知识点】
梯形面积计算，单位换算，乘除法实际应用
【点评】
本题结合实际生产场景命题，既考查了梯形面积公式的灵活运用，也考查了单位统一的意识，解题时要注意不同单位的换算，避免因单位不匹配出现计算错误。
【难度系数】
0.7
☆3.如图,两个完全相同的梯形部分重叠在一起组成一个图形,图中阴影部分的面积是多少平方厘米?(单位:cm)
答案
3. $(10-3+10)×4÷2=34(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
首先观察图形可知两个梯形完全相同，因此二者面积相等。两个梯形重叠的部分是公共的空白小梯形，两个大梯形同时减去这个重叠的公共部分后，剩余的面积仍然相等，也就是阴影部分的面积和下方未重叠的空白梯形的面积相等。我们只需计算下方空白梯形的面积就能得到阴影部分的面积，下方空白梯形的下底是10cm，上底为10cm减去3cm，高是4cm，直接代入梯形面积公式计算即可。
【解析】
由于两个梯形完全相同，面积相等，减去公共重叠部分后剩余面积也相等，因此阴影部分面积=下方空白梯形的面积。
下方空白梯形的上底：$10-3=7(\mathrm{cm})$，下底$10\mathrm{cm}$，高$4\mathrm{cm}$。
根据梯形面积公式$\mathrm{面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$，代入得：
$\begin{split}&(7+10)×4÷2\\=&17×4÷2\\=&34(\mathrm{cm}^2)\end{split}$
【答案】
$34\mathrm{cm}^2$
【知识点】
梯形面积计算、等量代换
【点评】
本题不需要直接计算阴影部分的边长，通过利用相同图形的面积关系做等量代换，将不规则的阴影面积转化为规则梯形的面积求解，解题核心是找到可代换的等面积部分，简化了计算难度。
【难度系数】
0.7
首先观察图形可知两个梯形完全相同，因此二者面积相等。两个梯形重叠的部分是公共的空白小梯形，两个大梯形同时减去这个重叠的公共部分后，剩余的面积仍然相等，也就是阴影部分的面积和下方未重叠的空白梯形的面积相等。我们只需计算下方空白梯形的面积就能得到阴影部分的面积，下方空白梯形的下底是10cm，上底为10cm减去3cm，高是4cm，直接代入梯形面积公式计算即可。
【解析】
由于两个梯形完全相同，面积相等，减去公共重叠部分后剩余面积也相等，因此阴影部分面积=下方空白梯形的面积。
下方空白梯形的上底：$10-3=7(\mathrm{cm})$，下底$10\mathrm{cm}$，高$4\mathrm{cm}$。
根据梯形面积公式$\mathrm{面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$，代入得：
$\begin{split}&(7+10)×4÷2\\=&17×4÷2\\=&34(\mathrm{cm}^2)\end{split}$
【答案】
$34\mathrm{cm}^2$
【知识点】
梯形面积计算、等量代换
【点评】
本题不需要直接计算阴影部分的边长，通过利用相同图形的面积关系做等量代换，将不规则的阴影面积转化为规则梯形的面积求解，解题核心是找到可代换的等面积部分，简化了计算难度。
【难度系数】
0.7
