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17. 如图15，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中.
（1）利用尺规作图，在$BC$边上作一点$P$，使得点$P$到$AB$的距离（$PD$的长）等于$PC$的长；
（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段$PD$.
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
（1）利用尺规作图，在$BC$边上作一点$P$，使得点$P$到$AB$的距离（$PD$的长）等于$PC$的长；
（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段$PD$.
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
答案
解：
（1）作∠BAC的平分线，该平分线与BC边的交点即为所求的点P，保留尺规作角平分线的所有圆弧痕迹，并用黑色签字笔描黑。
（2）过点P作PD⊥AB，垂足为D，线段PD即为所求，保留过点P作AB垂线的尺规作图痕迹，并用黑色签字笔描黑。
（1）作∠BAC的平分线，该平分线与BC边的交点即为所求的点P，保留尺规作角平分线的所有圆弧痕迹，并用黑色签字笔描黑。
（2）过点P作PD⊥AB，垂足为D，线段PD即为所求，保留过点P作AB垂线的尺规作图痕迹，并用黑色签字笔描黑。
18. 如图16，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，EF交AD于点G。求证：AD垂直平分EF。
答案
提示:利用AAS可证△AED≌△AFD,从而AE=AF,DE=DF.又AD是△ABC的角平分线,所以AD垂直平分EF(与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上).
19. 如图17，已知$∠ BAC=60°$，$∠ B=80°$，$DE$垂直平分$AC$交$BC$于点$D$，交$AC$于点$E$。
(1) 求$∠ BAD$的度数；
(2) 若$AB=10$，$BC=12$，求$△ ABD$的周长。
(1) 求$∠ BAD$的度数；
(2) 若$AB=10$，$BC=12$，求$△ ABD$的周长。
答案
(1) ∠BAD=20°；
(2) △ABD的周长是22.
(2) △ABD的周长是22.
