5.「★★☆」如图,一次函数$y=kx+b$的图象交坐标轴于A,B两点,交反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象于C,D两点,已知$A(-2,0)$,$C(1,3)$.
(1)分别求出一次函数与反比例函数的解析式.
(2)连接$DO$,$CO$,求$△ COD$的面积.
(3)在直线$y=kx+b$上找一点$M$,在平面上找一点$N$,使以$O$,$C$,$M$,$N$为顶点的四边形为菱形,请直接写出$M$点的坐标.

(1)将$(-2,0)$,$(1,3)$代入$y=kx+b$,
得$\begin{cases} -2k+b=0,\\ k+b=3, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} k=1,\\ b=2, \end{cases}$
∴ 一次函数的解析式为$y=x+2$,
将$(1,3)$代入$y=\dfrac{m}{x}$,得$m=1×3=3$,
∴ 反比例函数的解析式为$y=\dfrac{3}{x}$.
(2)联立,得$\begin{cases} y=x+2,\\ y=\dfrac{3}{x}, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=-3,\\ y=-1 \end{cases}$或$\begin{cases} x=1,\\ y=3, \end{cases}$
结合题图可知$D(-3,-1)$,
在$y=x+2$中,令$x=0$,则$y=2$,
∴ $B(0,2)$.
∴ $S_{△ COD}=S_{△ BOC}+S_{△ BOD}=\dfrac{1}{2}× OB×|x_C|+\dfrac{1}{2}× OB×|x_D|=\dfrac{1}{2}×2×1+\dfrac{1}{2}×2×3=1+3=4$.
(3)点$M$的坐标为$(-3,-1)$或$(1+\sqrt{5},\sqrt{5}+3)$或$(1-\sqrt{5},3-\sqrt{5})$或$(-\dfrac{1}{4},\dfrac{7}{4})$.
详解:
∵ $O(0,0)$,$C(1,3)$,$\therefore OC=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$,
∵ 点$M$在直线$y=x+2$上,
∴ 设$M(m,m+2)$,
①当$OC,OM$为菱形的边时,$OM=OC=\sqrt{10}$,
∴ $m^2+(m+2)^2=(\sqrt{10}\ )^2$,整理,得$m^2+2m-3=0$,
解得$m=-3$或$1$(不合题意,舍去),
∴ $m+2=-3+2=-1$,
∴ 点$M$的坐标为$(-3,-1)$.
②当$OC,CM$为菱形的边时,$CM=OC=\sqrt{10}$,
∴ $(m-1)^2+(m+2-3)^2=(\sqrt{10}\ )^2$,
整理,得$m^2-2m-4=0$,解得$m=1\pm\sqrt{5}$,
∴ 点$M$的坐标为$(1+\sqrt{5},\sqrt{5}+3)$或$(1-\sqrt{5},3-\sqrt{5})$.
③当$OC$为菱形的对角线时,$OM=MC$,$\therefore OM^2=MC^2$,
∴ $m^2+(m+2)^2=(m-1)^2+(m+2-3)^2$,
整理,得$8m=-2$,解得$m=-\dfrac{1}{4}$,
∴ 点$M$的坐标为$(-\dfrac{1}{4},\dfrac{7}{4})$.
综上所述,点$M$的坐标为$(-3,-1)$或$(1+\sqrt{5},\sqrt{5}+3)$或$(1-\sqrt{5},3-\sqrt{5})$或$(-\dfrac{1}{4},\dfrac{7}{4})$.