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1. 下列问题中,两个变量间的函数关系是反比例函数的是 ()
A.小颖每分钟可以制作2朵花,x分钟可以制作y朵花
B.体积为10 $\mathrm{cm}^3$的长方体,高为h cm,底面积为S $\mathrm{cm}^2$
C.用一根长50 cm的铁丝弯成一个矩形,一边长为x cm,面积为S $\mathrm{cm}^2$
D.汽车油箱中共有油50 L,设平均每天用油5 L,x天后油箱中剩下的油量为y L
A.小颖每分钟可以制作2朵花,x分钟可以制作y朵花
B.体积为10 $\mathrm{cm}^3$的长方体,高为h cm,底面积为S $\mathrm{cm}^2$
C.用一根长50 cm的铁丝弯成一个矩形,一边长为x cm,面积为S $\mathrm{cm}^2$
D.汽车油箱中共有油50 L,设平均每天用油5 L,x天后油箱中剩下的油量为y L
答案
B
解析
【分析】
解题首先要明确反比例函数的判定标准：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数为反比例函数，核心特征是两个变量的乘积为非零定值。解题时需先根据每个选项的实际场景，推导两个变量的函数关系式，再对照反比例函数及其他常见函数的定义逐一判断，排除错误选项后得到正确答案。
【解析】
先明确反比例函数定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数叫做反比例函数。我们逐一分析选项：
A选项：每分钟制作2朵花，总数量$y=2x$，属于正比例函数，不符合反比例函数定义，排除；
B选项：长方体体积公式为$V=S· h$，已知体积$V=10\mathrm{cm}^3$，代入得$10=S· h$，变形可得$S=\frac{10}{h}$，符合反比例函数形式（$k=10\ne0$），符合要求；
C选项：铁丝总长50cm，矩形一边长为$x$，则另一边长为$\frac{50}{2}-x=25-x$，面积$S=x(25-x)=-x^2+25x$，属于二次函数，不符合反比例函数定义，排除；
D选项：总油量50L，每天用油5L，剩余油量$y=50-5x$，属于一次函数，不符合反比例函数定义，排除。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的概念、列函数关系式、函数类型识别
【点评】
本题考查不同类型函数的区分，解题关键是结合实际场景准确列出变量间的函数关系式，再对照各类函数的定义判断，属于基础概念考查题，熟练掌握各类函数的形式即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确反比例函数的判定标准：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数为反比例函数，核心特征是两个变量的乘积为非零定值。解题时需先根据每个选项的实际场景，推导两个变量的函数关系式，再对照反比例函数及其他常见函数的定义逐一判断，排除错误选项后得到正确答案。
【解析】
先明确反比例函数定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数叫做反比例函数。我们逐一分析选项：
A选项：每分钟制作2朵花，总数量$y=2x$，属于正比例函数，不符合反比例函数定义，排除；
B选项：长方体体积公式为$V=S· h$，已知体积$V=10\mathrm{cm}^3$，代入得$10=S· h$，变形可得$S=\frac{10}{h}$，符合反比例函数形式（$k=10\ne0$），符合要求；
C选项：铁丝总长50cm，矩形一边长为$x$，则另一边长为$\frac{50}{2}-x=25-x$，面积$S=x(25-x)=-x^2+25x$，属于二次函数，不符合反比例函数定义，排除；
D选项：总油量50L，每天用油5L，剩余油量$y=50-5x$，属于一次函数，不符合反比例函数定义，排除。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的概念、列函数关系式、函数类型识别
【点评】
本题考查不同类型函数的区分，解题关键是结合实际场景准确列出变量间的函数关系式，再对照各类函数的定义判断，属于基础概念考查题，熟练掌握各类函数的形式即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是 （）
A.$y=3+x$
B.$xy=3$
C.$y=3x^2$
D.$y=\frac{x}{3}$
A.$y=3+x$
B.$xy=3$
C.$y=3x^2$
D.$y=\frac{x}{3}$
答案
B
解析
【分析】
要判断哪个选项是反比例函数，首先需要明确反比例函数的定义及常见表达形式：反比例函数的标准形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），等价形式有$xy=k$（$k≠0$）、$y=kx^{-1}$（$k≠0$）。解题时先回忆各类常见函数的形式特征，再逐一辨析四个选项，排除不符合反比例函数特征的选项即可得到答案。
【解析】
首先明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做反比例函数，等价形式为$xy=k$（$k≠0$）、$y=kx^{-1}$（$k≠0$）。
对各选项逐一分析：
选项A：$y=3+x$是形如$y=kx+b$（$k≠0$）的一次函数，不符合反比例函数特征，排除；
选项B：将$xy=3$变形可得$y=\frac{3}{x}$，满足$k=3≠0$，符合反比例函数的等价形式，当选；
选项C：$y=3x^2$是二次函数，$x$的次数为2，不符合反比例函数中$x$次数为$-1$的要求，排除；
选项D：$y=\frac{x}{3}=\frac{1}{3}x$是正比例函数（特殊的一次函数），不符合反比例函数特征，排除。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的定义；一次函数的定义；二次函数的定义
【点评】
本题属于基础概念类习题，核心考查对反比例函数定义的理解，以及不同类型函数的区分。解题的关键是熟练掌握反比例函数的几种等价表达形式，注意区分反比例函数与一次函数、二次函数的形式差异，避免混淆。
【难度系数】
0.9
要判断哪个选项是反比例函数，首先需要明确反比例函数的定义及常见表达形式：反比例函数的标准形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），等价形式有$xy=k$（$k≠0$）、$y=kx^{-1}$（$k≠0$）。解题时先回忆各类常见函数的形式特征，再逐一辨析四个选项，排除不符合反比例函数特征的选项即可得到答案。
【解析】
首先明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做反比例函数，等价形式为$xy=k$（$k≠0$）、$y=kx^{-1}$（$k≠0$）。
对各选项逐一分析：
选项A：$y=3+x$是形如$y=kx+b$（$k≠0$）的一次函数，不符合反比例函数特征，排除；
选项B：将$xy=3$变形可得$y=\frac{3}{x}$，满足$k=3≠0$，符合反比例函数的等价形式，当选；
选项C：$y=3x^2$是二次函数，$x$的次数为2，不符合反比例函数中$x$次数为$-1$的要求，排除；
选项D：$y=\frac{x}{3}=\frac{1}{3}x$是正比例函数（特殊的一次函数），不符合反比例函数特征，排除。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的定义；一次函数的定义；二次函数的定义
【点评】
本题属于基础概念类习题，核心考查对反比例函数定义的理解，以及不同类型函数的区分。解题的关键是熟练掌握反比例函数的几种等价表达形式，注意区分反比例函数与一次函数、二次函数的形式差异，避免混淆。
【难度系数】
0.9
3.已知y与x成反比例，右表给出了x与y的一些值，则空格中所表示的数是（）
A.－4
B.4
C.－9
D.9
A.－4
B.4
C.－9
D.9
答案
C
解析
【分析】
本题可根据反比例函数的性质逐步求解：首先，已知y与x成反比例，可先设出反比例函数的一般形式$y=\frac{k}{x}(k≠0)$；其次，从表格中提取已知的对应值x=3、y=6，代入解析式求出比例系数k，确定函数的具体解析式；最后将x=-2代入解析式，即可算出对应的y值，也就是表格中空格的数。
【解析】
解：
∵y与x成反比例，
∴设反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}$（k为常数，且$k≠0$）。
由表格可知，当$x=3$时，$y=6$，代入解析式得：
$6=\frac{k}{3}$，解得$k=3×6=18$，
即反比例函数解析式为$y=\frac{18}{x}$。
当$x=-2$时，代入解析式得：
$y=\frac{18}{-2}=-9$，即表格中空格的数为-9。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的概念，待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题属于反比例函数的基础题型，核心是掌握反比例函数的形式以及待定系数法求解析式的步骤，也可以直接利用反比例函数中x与y的乘积为定值这一特点快速计算，无需完整求解析式。
【难度系数】
0.7
本题可根据反比例函数的性质逐步求解：首先，已知y与x成反比例，可先设出反比例函数的一般形式$y=\frac{k}{x}(k≠0)$；其次，从表格中提取已知的对应值x=3、y=6，代入解析式求出比例系数k，确定函数的具体解析式；最后将x=-2代入解析式，即可算出对应的y值，也就是表格中空格的数。
【解析】
解：
∵y与x成反比例，
∴设反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}$（k为常数，且$k≠0$）。
由表格可知，当$x=3$时，$y=6$，代入解析式得：
$6=\frac{k}{3}$，解得$k=3×6=18$，
即反比例函数解析式为$y=\frac{18}{x}$。
当$x=-2$时，代入解析式得：
$y=\frac{18}{-2}=-9$，即表格中空格的数为-9。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的概念，待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题属于反比例函数的基础题型，核心是掌握反比例函数的形式以及待定系数法求解析式的步骤，也可以直接利用反比例函数中x与y的乘积为定值这一特点快速计算，无需完整求解析式。
【难度系数】
0.7
4.某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天。甲、乙两同学对此有自己的看法。
甲同学说：“y与x的关系是$xy=100$。”
乙同学说：“y与x成反比例函数关系。”
下列判断正确的是 （）
A.甲、乙都对
B.甲、乙都不对
C.只有甲对
D.只有乙对
甲同学说：“y与x的关系是$xy=100$。”
乙同学说：“y与x成反比例函数关系。”
下列判断正确的是 （）
A.甲、乙都对
B.甲、乙都不对
C.只有甲对
D.只有乙对
答案
A
解析
【分析】
解题时先根据题中的数量关系判断甲的说法是否正确，再结合反比例函数的定义判断乙的说法。第一步，根据“总原材料质量=每天使用量×使用天数”的等量关系，可直接得到x与y的等式，验证甲的结论；第二步，将所得等式变形为用x表示y的形式，对照反比例函数的定义（形如$y=\frac{k}{x}$，k为常数且$k≠0$的函数为反比例函数），同时结合实际意义确定自变量x的取值范围符合要求，即可验证乙的结论。
【解析】
根据题意，原材料总质量为100吨，每天使用x吨，可使用y天，由“总质量=日用量×使用天数”可得：
$xy=100$，因此甲同学的说法正确。
将$xy=100$变形，可得$y=\frac{100}{x}$，其中100是不为0的常数，结合实际意义可知$x＞0$，符合反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的定义，因此y与x成反比例函数关系，乙同学的说法也正确。
综上，甲、乙都对，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.反比例函数的概念
2.实际问题的数量关系
【点评】
本题属于基础概念类题型，重点考查对反比例函数定义的理解，解题时需要注意实际问题中自变量的取值不影响反比例函数关系的判定，掌握核心定义即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时先根据题中的数量关系判断甲的说法是否正确，再结合反比例函数的定义判断乙的说法。第一步，根据“总原材料质量=每天使用量×使用天数”的等量关系，可直接得到x与y的等式，验证甲的结论；第二步，将所得等式变形为用x表示y的形式，对照反比例函数的定义（形如$y=\frac{k}{x}$，k为常数且$k≠0$的函数为反比例函数），同时结合实际意义确定自变量x的取值范围符合要求，即可验证乙的结论。
【解析】
根据题意，原材料总质量为100吨，每天使用x吨，可使用y天，由“总质量=日用量×使用天数”可得：
$xy=100$，因此甲同学的说法正确。
将$xy=100$变形，可得$y=\frac{100}{x}$，其中100是不为0的常数，结合实际意义可知$x＞0$，符合反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的定义，因此y与x成反比例函数关系，乙同学的说法也正确。
综上，甲、乙都对，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.反比例函数的概念
2.实际问题的数量关系
【点评】
本题属于基础概念类题型，重点考查对反比例函数定义的理解，解题时需要注意实际问题中自变量的取值不影响反比例函数关系的判定，掌握核心定义即可快速作答。
【难度系数】
0.8
5.若$y=(m-3)x^{|m|-4}$是反比例函数，则$m$的值是。
答案
解：
∵ $y=(m-3)x^{|m|-4}$是反比例函数，
∴ 根据反比例函数的定义可得：
$\begin{cases}|m| - 4 = -1 \\m - 3 ≠ 0\end{cases}$
解$|m| - 4 = -1$，得$|m|=3$，即$m=3$或$m=-3$。
由$m - 3 ≠ 0$，得$m ≠ 3$。
∴ $m=-3$。
∵ $y=(m-3)x^{|m|-4}$是反比例函数，
∴ 根据反比例函数的定义可得：
$\begin{cases}|m| - 4 = -1 \\m - 3 ≠ 0\end{cases}$
解$|m| - 4 = -1$，得$|m|=3$，即$m=3$或$m=-3$。
由$m - 3 ≠ 0$，得$m ≠ 3$。
∴ $m=-3$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确反比例函数的定义要求：反比例函数的一般形式为$y=kx^{-1}$（$k$为常数，且$k≠0$），因此需要满足两个核心条件：一是自变量$x$的指数为$-1$，二是$x$的系数不为0。我们先根据这两个条件列出关于$m$的方程和不等式，再分别求解，最终取两个结果的公共部分即可得到$m$的取值。
【解析】
∵ $y=(m-3)x^{|m|-4}$是反比例函数，
∴ 根据反比例函数的定义可得：
$\begin{cases}|m| - 4 = -1 \\m - 3 ≠ 0\end{cases}$
解$|m| - 4 = -1$，移项得$|m|=3$，即$m=3$或$m=-3$。
解$m - 3 ≠ 0$，得$m ≠ 3$。
综上，舍去不符合要求的$m=3$，可得$m=-3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 绝对值方程求解
3. 不等式求解
【点评】
本题是反比例函数概念的基础考查题，解题的关键是牢记反比例函数的两个限制条件，易错点是容易忽略系数不为0的要求，错误得出$m=3$的结果，解题时要注意对所求结果进行条件检验。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确反比例函数的定义要求：反比例函数的一般形式为$y=kx^{-1}$（$k$为常数，且$k≠0$），因此需要满足两个核心条件：一是自变量$x$的指数为$-1$，二是$x$的系数不为0。我们先根据这两个条件列出关于$m$的方程和不等式，再分别求解，最终取两个结果的公共部分即可得到$m$的取值。
【解析】
∵ $y=(m-3)x^{|m|-4}$是反比例函数，
∴ 根据反比例函数的定义可得：
$\begin{cases}|m| - 4 = -1 \\m - 3 ≠ 0\end{cases}$
解$|m| - 4 = -1$，移项得$|m|=3$，即$m=3$或$m=-3$。
解$m - 3 ≠ 0$，得$m ≠ 3$。
综上，舍去不符合要求的$m=3$，可得$m=-3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 绝对值方程求解
3. 不等式求解
【点评】
本题是反比例函数概念的基础考查题，解题的关键是牢记反比例函数的两个限制条件，易错点是容易忽略系数不为0的要求，错误得出$m=3$的结果，解题时要注意对所求结果进行条件检验。
【难度系数】
0.7
6.函数$y=\frac{2k+1}{x}$是反比例函数，则k的取值范围是。
答案
解：
由反比例函数的定义可知，反比例函数的比例系数不为0，
因此可得$2k+1≠0$，
解得$k≠-\frac{1}{2}$。
由反比例函数的定义可知，反比例函数的比例系数不为0，
因此可得$2k+1≠0$，
解得$k≠-\frac{1}{2}$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数叫做反比例函数，核心限制条件是比例系数不能为0。本题给出的函数$y=\frac{2k+1}{x}$符合反比例函数的形式，对应的比例系数为$2k+1$，因此只需令比例系数不等于0，解一元一次不等式即可得到$k$的取值范围。
【解析】
根据反比例函数的定义，反比例函数的比例系数不能为0，因此可得：
$2k+1\ne0$
移项得：$2k\ne-1$
两边同时除以2，解得：$k\ne-\frac{1}{2}$
【答案】
$k\ne-\frac{1}{2}$
【知识点】
1.反比例函数的定义
2.解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是牢记反比例函数中比例系数不为0的要求，易错点是忽略该限制条件直接得到错误结论，掌握基础定义即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数叫做反比例函数，核心限制条件是比例系数不能为0。本题给出的函数$y=\frac{2k+1}{x}$符合反比例函数的形式，对应的比例系数为$2k+1$，因此只需令比例系数不等于0，解一元一次不等式即可得到$k$的取值范围。
【解析】
根据反比例函数的定义，反比例函数的比例系数不能为0，因此可得：
$2k+1\ne0$
移项得：$2k\ne-1$
两边同时除以2，解得：$k\ne-\frac{1}{2}$
【答案】
$k\ne-\frac{1}{2}$
【知识点】
1.反比例函数的定义
2.解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是牢记反比例函数中比例系数不为0的要求，易错点是忽略该限制条件直接得到错误结论，掌握基础定义即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
