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7.某校为推进校园劳动课程建设，准备在校园内规划一片总面积为28 m²的蔬菜基地，计划以墙体(墙足够长)为背面，用栅栏围成四个长、宽均相等的小蔬菜基地(
)，每个小蔬菜基地都是一边长为x m、另一边长为y m的矩形，依题意可得y关于x的函数解析式为(不必写明自变量x的取值范围)。
)，每个小蔬菜基地都是一边长为x m、另一边长为y m的矩形，依题意可得y关于x的函数解析式为(不必写明自变量x的取值范围)。答案
$\boldsymbol{y=\dfrac{7}{x}}$
解析
【分析】
解题时首先观察图形明确蔬菜基地的构成：4个完全相同的小矩形组成总面积为28m²的基地。先写出单个小矩形的面积表达式，再结合总面积的已知条件建立等量关系，最后将等式变形为y关于x的形式即可。
【解析】
已知每个小矩形的两边长分别为$x\ \mathrm{m}$、$y\ \mathrm{m}$，因此单个小矩形的面积为$xy\ \mathrm{m}^2$。
由4个小矩形的总面积为28 m²，可列等式：
$4xy=28$
将等式变形，把$y$单独放在等号左侧，两边同时除以$4x$（$x≠0$），计算得：
$y=\frac{28}{4x}=\frac{7}{x}$
【答案】
$\boldsymbol{y=\dfrac{7}{x}}$
【知识点】
矩形面积计算，列函数关系式，反比例函数概念
【点评】
本题结合实际场景命题，解题核心是找准总面积的等量关系，整体难度低，只要仔细分析图形和题干中的数量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察图形明确蔬菜基地的构成：4个完全相同的小矩形组成总面积为28m²的基地。先写出单个小矩形的面积表达式，再结合总面积的已知条件建立等量关系，最后将等式变形为y关于x的形式即可。
【解析】
已知每个小矩形的两边长分别为$x\ \mathrm{m}$、$y\ \mathrm{m}$，因此单个小矩形的面积为$xy\ \mathrm{m}^2$。
由4个小矩形的总面积为28 m²，可列等式：
$4xy=28$
将等式变形，把$y$单独放在等号左侧，两边同时除以$4x$（$x≠0$），计算得：
$y=\frac{28}{4x}=\frac{7}{x}$
【答案】
$\boldsymbol{y=\dfrac{7}{x}}$
【知识点】
矩形面积计算，列函数关系式，反比例函数概念
【点评】
本题结合实际场景命题，解题核心是找准总面积的等量关系，整体难度低，只要仔细分析图形和题干中的数量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
8.如图,某同学用自制密度计测量液体的密度,下表是他记录的密度计悬浮在不同液体中时的数据.当密度计悬浮在另一种液体中时,$h=25\ \mathrm{cm}$,则该液体的密度$\rho=$.
答案
解：由表格数据可知，$\rho$与$h$的乘积为定值$20×1=10×2=5×4=2.5×8=20$，因此$\rho$与$h$成反比例关系。
设反比例函数解析式为$\rho = \frac{k}{h}$（$k≠0$），
将$h=1$，$\rho=20$代入解析式，得$k=20×1=20$，
因此$\rho$与$h$的函数关系式为$\rho = \frac{20}{h}$。
当$h=25\ \mathrm{cm}$时，$\rho=\frac{20}{25}=0.8\ \mathrm{g/cm^3}$。
$\boxed{0.8\ \mathrm{g/cm^3}}$
设反比例函数解析式为$\rho = \frac{k}{h}$（$k≠0$），
将$h=1$，$\rho=20$代入解析式，得$k=20×1=20$，
因此$\rho$与$h$的函数关系式为$\rho = \frac{20}{h}$。
当$h=25\ \mathrm{cm}$时，$\rho=\frac{20}{25}=0.8\ \mathrm{g/cm^3}$。
$\boxed{0.8\ \mathrm{g/cm^3}}$
解析
【分析】
解题时先观察表格中密度$\rho$和浸入深度$h$的几组对应数据，计算每组数据的乘积，发现乘积为定值，即可判断$\rho$与$h$成反比例关系；接下来用待定系数法设出反比例函数的一般形式，代入一组已知数据求出比例系数$k$，得到$\rho$与$h$的函数关系式；最后将$h=25\ \mathrm{cm}$代入函数关系式，就能求出对应的液体密度。
【解析】
解：由表格数据可知，$\rho$与$h$的乘积为定值：$20×1=10×2=5×4=2.5×8=20$，因此$\rho$与$h$成反比例关系。
设反比例函数解析式为$\rho = \frac{k}{h}$（$k≠0$），
将$h=1\ \mathrm{cm}$，$\rho=20\ \mathrm{g/cm^3}$代入解析式，得$k=20×1=20$，
因此$\rho$与$h$的函数关系式为$\rho = \frac{20}{h}$。
当$h=25\ \mathrm{cm}$时，$\rho=\frac{20}{25}=0.8\ \mathrm{g/cm^3}$。
【答案】
$\boxed{0.8\ \mathrm{g/cm^3}}$
【知识点】
反比例函数的判定；待定系数法求解析式；反比例函数求值
【点评】
本题结合实际情境考查反比例函数的应用，需要先通过数据特征判断函数类型，再利用待定系数法求解，能够锻炼学生结合实际问题运用数学知识的能力。
【难度系数】
0.7
解题时先观察表格中密度$\rho$和浸入深度$h$的几组对应数据，计算每组数据的乘积，发现乘积为定值，即可判断$\rho$与$h$成反比例关系；接下来用待定系数法设出反比例函数的一般形式，代入一组已知数据求出比例系数$k$，得到$\rho$与$h$的函数关系式；最后将$h=25\ \mathrm{cm}$代入函数关系式，就能求出对应的液体密度。
【解析】
解：由表格数据可知，$\rho$与$h$的乘积为定值：$20×1=10×2=5×4=2.5×8=20$，因此$\rho$与$h$成反比例关系。
设反比例函数解析式为$\rho = \frac{k}{h}$（$k≠0$），
将$h=1\ \mathrm{cm}$，$\rho=20\ \mathrm{g/cm^3}$代入解析式，得$k=20×1=20$，
因此$\rho$与$h$的函数关系式为$\rho = \frac{20}{h}$。
当$h=25\ \mathrm{cm}$时，$\rho=\frac{20}{25}=0.8\ \mathrm{g/cm^3}$。
【答案】
$\boxed{0.8\ \mathrm{g/cm^3}}$
【知识点】
反比例函数的判定；待定系数法求解析式；反比例函数求值
【点评】
本题结合实际情境考查反比例函数的应用，需要先通过数据特征判断函数类型，再利用待定系数法求解，能够锻炼学生结合实际问题运用数学知识的能力。
【难度系数】
0.7
9. 已知 $y$ 与 $x$ 成反比例，且当 $x=-\dfrac{3}{4}$ 时，$y=\dfrac{4}{3}$。
(1) 求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；
(2) 当 $x=-\dfrac{2}{3}$ 时，$y$ 的值是多少？
(1) 求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；
(2) 当 $x=-\dfrac{2}{3}$ 时，$y$ 的值是多少？
答案
解：
(1) ∵ $y$与$x$成反比例，
∴ 设$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$。
将$x=-\frac{3}{4}$，$y=\frac{4}{3}$代入解析式，得：
$\frac{4}{3}=\frac{k}{-\frac{3}{4}}$，
解得$k=-1$。
∴ $y$关于$x$的函数解析式为$y=-\frac{1}{x}$。
(2) 将$x=-\frac{2}{3}$代入$y=-\frac{1}{x}$，得：
$y=-\frac{1}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{2}$。
∴ 当$x=-\frac{2}{3}$时，$y$的值为$\frac{3}{2}$。
(1) ∵ $y$与$x$成反比例，
∴ 设$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$。
将$x=-\frac{3}{4}$，$y=\frac{4}{3}$代入解析式，得：
$\frac{4}{3}=\frac{k}{-\frac{3}{4}}$，
解得$k=-1$。
∴ $y$关于$x$的函数解析式为$y=-\frac{1}{x}$。
(2) 将$x=-\frac{2}{3}$代入$y=-\frac{1}{x}$，得：
$y=-\frac{1}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{2}$。
∴ 当$x=-\frac{2}{3}$时，$y$的值为$\frac{3}{2}$。
解析
【分析】
本题考查反比例函数的相关应用，解题思路如下：(1) 首先根据反比例函数的定义，设出反比例函数的通用形式$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，再将已知的x、y对应值代入解析式，通过解方程求出未知系数k，即可得到y关于x的函数解析式；(2) 求指定x对应的y值时，只需将给出的x值代入第一问求出的函数解析式中，完成有理数运算即可得到结果。
【解析】
(1)
∵ $y$与$x$成反比例，
∴ 设$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$。
将$x=-\frac{3}{4}$，$y=\frac{4}{3}$代入解析式，得：
$\frac{4}{3}=\frac{k}{-\frac{3}{4}}$，
解得$k=\frac{4}{3}×(-\frac{3}{4})=-1$。
∴ $y$关于$x$的函数解析式为$y=-\frac{1}{x}$。
(2) 将$x=-\frac{2}{3}$代入$y=-\frac{1}{x}$，得：
$y=-\frac{1}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{2}$。
【答案】
(1) $y=-\dfrac{1}{x}$
(2) $\dfrac{3}{2}$
【知识点】
反比例函数的定义；待定系数法求解析式；函数值计算
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，重点考查对反比例函数概念的掌握程度和待定系数法的运用能力，计算难度较低，熟练掌握基础知识点即可顺利解题。
【难度系数】
0.85
本题考查反比例函数的相关应用，解题思路如下：(1) 首先根据反比例函数的定义，设出反比例函数的通用形式$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，再将已知的x、y对应值代入解析式，通过解方程求出未知系数k，即可得到y关于x的函数解析式；(2) 求指定x对应的y值时，只需将给出的x值代入第一问求出的函数解析式中，完成有理数运算即可得到结果。
【解析】
(1)
∵ $y$与$x$成反比例，
∴ 设$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$。
将$x=-\frac{3}{4}$，$y=\frac{4}{3}$代入解析式，得：
$\frac{4}{3}=\frac{k}{-\frac{3}{4}}$，
解得$k=\frac{4}{3}×(-\frac{3}{4})=-1$。
∴ $y$关于$x$的函数解析式为$y=-\frac{1}{x}$。
(2) 将$x=-\frac{2}{3}$代入$y=-\frac{1}{x}$，得：
$y=-\frac{1}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{2}$。
【答案】
(1) $y=-\dfrac{1}{x}$
(2) $\dfrac{3}{2}$
【知识点】
反比例函数的定义；待定系数法求解析式；函数值计算
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，重点考查对反比例函数概念的掌握程度和待定系数法的运用能力，计算难度较低，熟练掌握基础知识点即可顺利解题。
【难度系数】
0.85
