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(1) 在代数式$\frac{1}{x},x+y,0,-a,-3x^2y,\frac{x+1}{3}$中,单项式的个数是 （）
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
答案
C
解析
根据单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式，以及单独的一个数或一个字母都是单项式，逐个判断代数式：
1. $\frac{1}{x}$是分式，不是单项式；
2. $x+y$是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式；
3. $0$是单独的数，是单项式；
4. $-a$是单独的字母的数乘形式，是单项式；
5. $-3x^2y$是数与字母的乘积，是单项式；
6. $\frac{x+1}{3}$可变形为$\frac{x}{3}+\frac{1}{3}$，是多项式，不是单项式。
综上，单项式共有3个。
1. $\frac{1}{x}$是分式，不是单项式；
2. $x+y$是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式；
3. $0$是单独的数，是单项式；
4. $-a$是单独的字母的数乘形式，是单项式；
5. $-3x^2y$是数与字母的乘积，是单项式；
6. $\frac{x+1}{3}$可变形为$\frac{x}{3}+\frac{1}{3}$，是多项式，不是单项式。
综上，单项式共有3个。
（2）下列选项中，去括号正确的是 （）
A.$-(2x + y) = -2x + y$
B.$-2(m - n) = -2m + n$
C.$-(a^2 - 2a + 1) = -a^2 + 2a + 1$
D.$2(a - 2b) = 2a - 4b$
A.$-(2x + y) = -2x + y$
B.$-2(m - n) = -2m + n$
C.$-(a^2 - 2a + 1) = -a^2 + 2a + 1$
D.$2(a - 2b) = 2a - 4b$
答案
D
解析
根据去括号法则逐一验证选项：
A. $-(2x+y)=-2x-y$，原式变形错误；
B. $-2(m-n)=-2m+2n$，原式变形错误；
C. $-(a^2-2a+1)=-a^2+2a-1$，原式变形错误；
D. $2(a-2b)=2a-4b$，变形正确。
A. $-(2x+y)=-2x-y$，原式变形错误；
B. $-2(m-n)=-2m+2n$，原式变形错误；
C. $-(a^2-2a+1)=-a^2+2a-1$，原式变形错误；
D. $2(a-2b)=2a-4b$，变形正确。
（3）按如图所示的运算程序，能使输出值为4的是 （）
A.$x=1$
B.$x=2$
C.$x=3$
D.$x=4$
[第1(3)题]
A.$x=1$
B.$x=2$
C.$x=3$
D.$x=4$
[第1(3)题]
答案
C
解析
根据运算程序，分别代入各选项计算：
1. 选项A：x=1是奇数，代入y=x+1，得y=1+1=2，不符合输出为4；
2. 选项B：x=2是偶数，代入y=x-1，得y=2-1=1，不符合输出为4；
3. 选项C：x=3是奇数，代入y=x+1，得y=3+1=4，符合输出为4；
4. 选项D：x=4是偶数，代入y=x-1，得y=4-1=3，不符合输出为4。
1. 选项A：x=1是奇数，代入y=x+1，得y=1+1=2，不符合输出为4；
2. 选项B：x=2是偶数，代入y=x-1，得y=2-1=1，不符合输出为4；
3. 选项C：x=3是奇数，代入y=x+1，得y=3+1=4，符合输出为4；
4. 选项D：x=4是偶数，代入y=x-1，得y=4-1=3，不符合输出为4。
(4)当$x=2$时，代数式$ax^3+bx+1$的值为6，当$x=-2$时，这个代数式的值是 （）
A.1
B.$-4$
C.6
D.$-5$
A.1
B.$-4$
C.6
D.$-5$
答案
B
解析
当x=2时，将其代入代数式$ax^3+bx+1$，得$a·2^3 + b·2 +1=6$，整理可得$8a+2b=5$。
当x=-2时，将其代入代数式$ax^3+bx+1$，得$a·(-2)^3 + b·(-2) +1=-8a-2b+1=-(8a+2b)+1$，把$8a+2b=5$代入，计算得原式$=-5+1=-4$。
当x=-2时，将其代入代数式$ax^3+bx+1$，得$a·(-2)^3 + b·(-2) +1=-8a-2b+1=-(8a+2b)+1$，把$8a+2b=5$代入，计算得原式$=-5+1=-4$。
(2) 试写出一个含x的代数式，使得当x=5时，这个代数式的值为-6：。
答案
解：答案不唯一，例如：$x-11$。
(3)若$2x^2y^n$与$-x^{m-1}y^2$是同类项，则$m-n=$.
答案
$\boldsymbol{1}$
解析
解：
由同类项的定义，得
$m - 1 = 2$，$n = 2$
解得 $m = 3$，$n = 2$
所以 $m - n = 3 - 2 = 1$
由同类项的定义，得
$m - 1 = 2$，$n = 2$
解得 $m = 3$，$n = 2$
所以 $m - n = 3 - 2 = 1$
(4) 将多项式 $5xy - 2x^3 + 1 - 3x^2y$ 按字母x降幂排列为.
答案
解：
按字母x的次数从高到低重新排列多项式的各项，可得：
$-2x^3 - 3x^2y + 5xy + 1$
按字母x的次数从高到低重新排列多项式的各项，可得：
$-2x^3 - 3x^2y + 5xy + 1$
(5)已知$a - b = 2$,则代数式$5 - 3a + 3b$的值为.
答案
$\boldsymbol{-1}$
解析
解：
$5 - 3a + 3b$
$= 5 - 3(a - b)$
当$a - b = 2$时，
原式$= 5 - 3×2$
$= 5 - 6$
$= -1$
$5 - 3a + 3b$
$= 5 - 3(a - b)$
当$a - b = 2$时，
原式$= 5 - 3×2$
$= 5 - 6$
$= -1$
（6）用黑、白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律拼成若干个图案：
[第2(6)题]
第4个图案有白色地面砖块，第n个图案有白色地面砖块。
[第2(6)题]
第4个图案有白色地面砖块，第n个图案有白色地面砖块。
答案
18；$4n+2$
解析
解：
观察图案可得：
第1个图案有白色地面砖6块，
第2个图案有白色地面砖10块，
第3个图案有白色地面砖14块，
后一个图案比前一个图案的白色地面砖多4块。
因此第4个图案的白色地面砖数量为：14 + 4 = 18块，
第n个图案的白色地面砖数量为：6 + 4(n-1) = 4n + 2 块。
观察图案可得：
第1个图案有白色地面砖6块，
第2个图案有白色地面砖10块，
第3个图案有白色地面砖14块，
后一个图案比前一个图案的白色地面砖多4块。
因此第4个图案的白色地面砖数量为：14 + 4 = 18块，
第n个图案的白色地面砖数量为：6 + 4(n-1) = 4n + 2 块。
