3. $(3a^2 + b^2) - (\_\_\_\_\_\_) = 2a^2 + 3b^2.$

$\boldsymbol{a^2 - 2b^2}$

解：根据“减数 = 被减数 - 差”，可得括号内的式子为：
$\begin{aligned}&(3a^2 + b^2) - (2a^2 + 3b^2)\\=&3a^2 + b^2 - 2a^2 - 3b^2\\=&(3a^2 - 2a^2) + (b^2 - 3b^2)\\=&a^2 - 2b^2\end{aligned}$

4. 若多项式$ax^2 + x - 2y^2 -6$与$2x^2 -bx -3y^2$的差与$x$的取值无关，则$a - b=$。

$\boldsymbol{3}$

解：
先计算两个多项式的差：
$\begin{aligned}&(ax^2 + x - 2y^2 -6) - (2x^2 -bx -3y^2)\\=&ax^2 + x - 2y^2 -6 -2x^2 +bx +3y^2\\=&(a-2)x^2 + (1+b)x + y^2 -6\end{aligned}$
因为差与$x$的取值无关，所以含$x$的项的系数均为0：
$\begin{cases}a-2=0\\1+b=0\end{cases}$
解得$a=2$，$b=-1$。
则$a-b=2 - (-1)=3$。

5. 化简：
(1) $\dfrac{2m+5}{3} - \dfrac{m+1}{4}$；
(2) $\dfrac{2a-3b}{4} - a + 2b$。

解：
(1) 原式$=\frac{4(2m+5)}{12}-\frac{3(m+1)}{12}$
$=\frac{8m+20-3m-3}{12}$
$=\frac{5m+17}{12}$
(2) 原式$=\frac{2a-3b}{4}-\frac{4a}{4}+\frac{8b}{4}$
$=\frac{2a-3b-4a+8b}{4}$
$=\frac{-2a+5b}{4}$

6. 已知$A=x^2 -2x,B=x^2 -5x+3$,当$x=-2$时,求$5A-[A-2(B-A)+3B]$的值.

解：
先化简所求式子：
$\begin{aligned}5A - [A - 2(B - A) + 3B]&=5A - [A - 2B + 2A + 3B]\\&=5A - (3A + B)\\&=5A - 3A - B\\&=2A - B\end{aligned}$
将$A=x^2-2x$，$B=x^2-5x+3$代入$2A-B$：
$\begin{aligned}2A - B&=2(x^2 - 2x) - (x^2 - 5x + 3)\\&=2x^2 - 4x - x^2 + 5x - 3\\&=x^2 + x - 3\end{aligned}$
当$x=-2$时，代入计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-2)^2 + (-2) - 3\\&=4 - 2 - 3\\&=-1\end{aligned}$
最终结果为$\boldsymbol{-1}$。

7. 已知代数式$A=3x^2-4xy+5y-3,B=x^2-xy-2.$
（1）求$3A-(2A+3B)$的值；
（2）若$3A-(2A+3B)$的值与$y$的取值无关，求$x$的值.

解：
(1) 先化简原式：
$3A-(2A+3B)=3A-2A-3B=A-3B$
将$A=3x^2-4xy+5y-3$，$B=x^2-xy-2$代入：
$\begin{aligned}A-3B&=(3x^2-4xy+5y-3)-3(x^2-xy-2)\\&=3x^2-4xy+5y-3-3x^2+3xy+6\\&=-xy+5y+3\end{aligned}$
(2) 整理(1)的结果：
$-xy+5y+3=(5-x)y+3$
因为代数式的值与$y$的取值无关，所以含$y$的项的系数为0，即：
$5-x=0$
解得$x=5$
综上，(1) $3A-(2A+3B)$的值为$\boldsymbol{-xy+5y+3}$；(2) $x$的值为$\boldsymbol{5}$。

8. 魔术师请观众在心中想好一个数，然后将这个数按以下步骤计算，最后将计算结果告诉魔术师，魔术师能立刻说出观众想的那个数。
（1）如果小明想的数是－2，那么他告诉魔术师的数是；如果小明告诉魔术师的数是a，那么他想的数是。
（2）小明对数学魔术很感兴趣，他对小丽说：“请你任意想一个两位数，把这个两位数的十位数字先乘2，再加3，然后把所得的和乘5，最后加上个位数字，所得的结果告诉我，我就能准确说出你想的那个数。”请用代数式的有关知识解释此魔术的奥秘。

解：
(1) 把想的数$-2$代入运算步骤：
$(-2×4 - 8)÷4 + 3 = (-16)÷4 + 3 = -4 + 3 = -1$
设小明想的数为$x$，由题意得：
$\begin{aligned}\frac{4x - 8}{4} + 3 &= a\\x - 2 + 3 &= a\\x + 1 &= a\\x &= a - 1\end{aligned}$
所以两个空依次填$\boldsymbol{-1}$，$\boldsymbol{a-1}$。
(2) 设所想两位数的十位数字为$m$，个位数字为$n$，则这个两位数可表示为$10m + n$。
按照规则计算的结果为：
$\begin{aligned}5(2m + 3) + n &= 10m + 15 + n\\&= (10m + n) + 15\end{aligned}$
奥秘：最终的计算结果比原两位数大15，因此只要将对方告知的结果减去15，得到的数就是对方最初所想的两位数。