3. 化简：
(1) $(5a^2 - 3b^2) + (a^2 - b^2) - (5a^2 - 2b^2)$；
(2) $2xy + 3(x^2y - 2) - 2(2x^2y - xy + 1)$。

解：
(1) 原式$=5a^2 - 3b^2 + a^2 - b^2 - 5a^2 + 2b^2$
$=(5a^2 + a^2 - 5a^2) + (-3b^2 - b^2 + 2b^2)$
$=a^2 - 2b^2$
(2) 原式$=2xy + 3x^2y - 6 - 4x^2y + 2xy - 2$
$=(2xy + 2xy) + (3x^2y - 4x^2y) + (-6 - 2)$
$=4xy - x^2y - 8$

4. 先化简，再求值：$(8ab - 3a^2) - 4ab - 2(3ab - 2a^2)$，其中$a=3$，$b=-\dfrac{1}{2}$。

解：
原式$=8ab - 3a^2 -4ab -6ab +4a^2$
$=(8ab -4ab -6ab) + (-3a^2 +4a^2)$
$=-2ab + a^2$
当$a=3$，$b=-\dfrac{1}{2}$时，
原式$=-2×3×(-\dfrac{1}{2}) + 3^2$
$=3 +9$
$=12$

5. 已知$M=3x^2 -2x +1$，$N=4x^2 -2x +3$，则$M$与$N$的大小关系为 （）

A.$M＜N$
B.$M＞N$
C.$M=N$
D.无法确定

A

用作差法比较M、N的大小：
计算$M-N$：
$M-N=(3x^2-2x+1)-(4x^2-2x+3)$
$=3x^2-2x+1-4x^2+2x-3$
$=-x^2-2$
$=-(x^2+2)$
由平方的非负性可知$x^2≥0$，因此$x^2+2≥2＞0$，可得$-(x^2+2)＜0$，即$M-N＜0$，所以$M＜N$。

6. 如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图①与图②.若$AB=m$，则图①与图②阴影部分周长的差是（）


A.$m$
B.$\frac{5}{4}m$
C.$\frac{6}{5}m$
D.$\frac{7}{6}m$

C

设白色小长方形的长为$x$，宽为$y$。
观察图形可得等量关系：竖放的小长方形的长等于3个小长方形的宽，即$x=3y$；大长方形的长$AB=m$等于小长方形的长加2个小长方形的宽，即$x+2y=m$。
将$x=3y$代入$x+2y=m$，得$5y=m$，即$y=\frac{m}{5}$，$x=\frac{3m}{5}$，同时可得大长方形的竖直边长为$x+y=4y$。
分别计算两个阴影部分的周长：
图①阴影部分周长$C_1=2m + 2×4y + 2×(4y - y)=2m+14y$，
图②阴影部分周长$C_2=2m + 2y$，
两周长的差为$C_1-C_2=12y$，代入$y=\frac{m}{5}$，得差为$12×\frac{m}{5} - \frac{6m}{5}=\frac{6}{5}m$。

7. 已知$3x^{2}y^{|n|}+(n-1)xy-5$是关于$x,y$的三次三项式，则$n=$。

解：
因为$3x^{2}y^{|n|}+(n-1)xy-5$是关于$x,y$的三次三项式，
所以最高次项的次数为3，且多项式的项数为3，可得：
$2 + |n| = 3$，且$n - 1 ≠ 0$。
由$2 + |n| = 3$，解得$|n|=1$，即$n=\pm1$。
由$n - 1 ≠ 0$，解得$n ≠ 1$。
综上，$n=-1$。

8. 如图，$a$，$b$ 是有理数，化简：$|a+1|-|b-1|+|a+b|-|a-b|$.

解：
由数轴可得：$-1 ＜ a ＜ 0$，$b ＞ 1$，
因此$a+1＞0$，$b-1＞0$，$a+b＞0$，$a-b＜0$，
原式$=(a+1)-(b-1)+(a+b)-(b-a)$
$=a+1-b+1+a+b-b+a$
$=3a - b + 2$