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活动一:想一想 议一议
1. 当两个三角形的一组边或角相等时,它们全等吗?
2. 当两个三角形的两组边或角分别相等时,它们全等吗?
3. 当两个三角形的三组边或角分别相等时,它们全等吗?
1. 当两个三角形的一组边或角相等时,它们全等吗?
2. 当两个三角形的两组边或角分别相等时,它们全等吗?
3. 当两个三角形的三组边或角分别相等时,它们全等吗?
答案
1. 不一定全等
2. 不一定全等
3. 当两个三角形三组边分别相等时,它们一定全等;当两个三角形三个角分别相等时,不一定全等
2. 不一定全等
3. 当两个三角形三组边分别相等时,它们一定全等;当两个三角形三个角分别相等时,不一定全等
解析
【分析】
解题时我们结合全等三角形的定义（能完全重合的两个三角形全等），通过举反例和已学判定条件逐步分析：
1. 仅有一组边/角相等时，无法固定三角形的形状和大小，只要能举出反例就可判断不一定全等；
2. 两组边/角相等时，也可通过构造反例（如两边相等但夹角不同、两角相等但边长不同）验证不一定全等；
3. 三组相等时需分类讨论：三组边相等对应SSS判定定理，可直接判定全等；三组角相等只能保证形状相同，大小不一定相同，因此不一定全等。
【解析】
1. 当两个三角形只有一组边或角相等时，无法确定三角形的形状和大小，比如边长为5cm的等边三角形和直角边为5cm的等腰直角三角形，仅一组边相等，不能完全重合，因此不一定全等。
2. 当两个三角形有两组边或角分别相等时，仍无法固定三角形的形状和大小：比如两条边长都为2cm、3cm的两个三角形，夹角分别为30°和90°，形状不同无法重合；或是都含30°、60°角的两个三角形，边长分别为1cm和10cm，大小不同无法重合，因此不一定全等。
3. 当两个三角形三组边分别相等时，根据全等三角形SSS判定定理，两个三角形形状和大小完全一致，可完全重合，因此一定全等；当两个三角形三个角分别相等时，仅能保证形状相同，大小可存在差异，比如边长为1的等边三角形和边长为5的等边三角形，三个角都为60°，但无法完全重合，因此不一定全等。
【答案】
1. 不一定全等
2. 不一定全等
3. 当两个三角形三组边分别相等时,它们一定全等;当两个三角形三个角分别相等时,不一定全等
【知识点】
1. 全等三角形的定义
2. 全等三角形SSS判定
3. 三角形的确定条件
【点评】
本题是全等三角形判定的基础探究题，通过逐步增加相等条件的设问方式，引导大家理解全等三角形判定的前提，要掌握举反例验证命题的方法，明确三角形全等需要同时满足形状相同、大小相等两个要求。
【难度系数】
0.8
解题时我们结合全等三角形的定义（能完全重合的两个三角形全等），通过举反例和已学判定条件逐步分析：
1. 仅有一组边/角相等时，无法固定三角形的形状和大小，只要能举出反例就可判断不一定全等；
2. 两组边/角相等时，也可通过构造反例（如两边相等但夹角不同、两角相等但边长不同）验证不一定全等；
3. 三组相等时需分类讨论：三组边相等对应SSS判定定理，可直接判定全等；三组角相等只能保证形状相同，大小不一定相同，因此不一定全等。
【解析】
1. 当两个三角形只有一组边或角相等时，无法确定三角形的形状和大小，比如边长为5cm的等边三角形和直角边为5cm的等腰直角三角形，仅一组边相等，不能完全重合，因此不一定全等。
2. 当两个三角形有两组边或角分别相等时，仍无法固定三角形的形状和大小：比如两条边长都为2cm、3cm的两个三角形，夹角分别为30°和90°，形状不同无法重合；或是都含30°、60°角的两个三角形，边长分别为1cm和10cm，大小不同无法重合，因此不一定全等。
3. 当两个三角形三组边分别相等时，根据全等三角形SSS判定定理，两个三角形形状和大小完全一致，可完全重合，因此一定全等；当两个三角形三个角分别相等时，仅能保证形状相同，大小可存在差异，比如边长为1的等边三角形和边长为5的等边三角形，三个角都为60°，但无法完全重合，因此不一定全等。
【答案】
1. 不一定全等
2. 不一定全等
3. 当两个三角形三组边分别相等时,它们一定全等;当两个三角形三个角分别相等时,不一定全等
【知识点】
1. 全等三角形的定义
2. 全等三角形SSS判定
3. 三角形的确定条件
【点评】
本题是全等三角形判定的基础探究题，通过逐步增加相等条件的设问方式，引导大家理解全等三角形判定的前提，要掌握举反例验证命题的方法，明确三角形全等需要同时满足形状相同、大小相等两个要求。
【难度系数】
0.8
1.（1）利用量角器画$∠ MAN=50°$；
（2）在$AM$，$AN$上分别截取$AB=2\ \mathrm{cm}$，$AC=3\ \mathrm{cm}$；
（3）连接$BC$，剪下所画的$△ ABC$，与同学所画的三角形比一比，能够重合吗？
（2）在$AM$，$AN$上分别截取$AB=2\ \mathrm{cm}$，$AC=3\ \mathrm{cm}$；
（3）连接$BC$，剪下所画的$△ ABC$，与同学所画的三角形比一比，能够重合吗？
答案
（1）略
（2）略
（3）重合
（2）略
（3）重合
解析
【分析】
本题是通过动手作图验证三角形全等判定的实操题，解题思路如下：首先按题目要求逐步完成作图，明确作图过程中固定的条件：两边长度分别为2cm、3cm，两边的夹角为50°；再结合全等三角形的判定规律，两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，而全等三角形可以完全重合，即可得出对比的结果。
【解析】
（1）画∠MAN=50°：先画射线AM，将量角器的中心与点A重合，量角器的0刻度线与射线AM对齐，在量角器50°刻度的位置标记一个点，过点A和该标记点作射线AN，即可得到∠MAN=50°。
（2）使用刻度尺，在射线AM上量出长度为2cm的线段AB，在射线AN上量出长度为3cm的线段AC。
（3）连接BC得到△ABC，与同学所画的三角形对比：所有同学画出的△ABC都满足AB=2cm，∠MAN=50°，AC=3cm，即两个三角形的两边及其夹角对应相等，根据“边角边”全等判定定理，这些三角形彼此全等，全等三角形能够完全重合，因此所画的三角形可以重合。
【答案】
（1）略
（2）略
（3）重合
【知识点】
基本作图，SAS判定定理，全等三角形性质
【点评】
本题通过实操作图的形式，直观展现了两边及其夹角对应相等的三角形形状、大小完全固定的特点，能帮助我们更好地理解全等三角形的判定条件，兼顾了动手能力和知识应用的考查。
【难度系数】
0.9
本题是通过动手作图验证三角形全等判定的实操题，解题思路如下：首先按题目要求逐步完成作图，明确作图过程中固定的条件：两边长度分别为2cm、3cm，两边的夹角为50°；再结合全等三角形的判定规律，两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，而全等三角形可以完全重合，即可得出对比的结果。
【解析】
（1）画∠MAN=50°：先画射线AM，将量角器的中心与点A重合，量角器的0刻度线与射线AM对齐，在量角器50°刻度的位置标记一个点，过点A和该标记点作射线AN，即可得到∠MAN=50°。
（2）使用刻度尺，在射线AM上量出长度为2cm的线段AB，在射线AN上量出长度为3cm的线段AC。
（3）连接BC得到△ABC，与同学所画的三角形对比：所有同学画出的△ABC都满足AB=2cm，∠MAN=50°，AC=3cm，即两个三角形的两边及其夹角对应相等，根据“边角边”全等判定定理，这些三角形彼此全等，全等三角形能够完全重合，因此所画的三角形可以重合。
【答案】
（1）略
（2）略
（3）重合
【知识点】
基本作图，SAS判定定理，全等三角形性质
【点评】
本题通过实操作图的形式，直观展现了两边及其夹角对应相等的三角形形状、大小完全固定的特点，能帮助我们更好地理解全等三角形的判定条件，兼顾了动手能力和知识应用的考查。
【难度系数】
0.9
2. 如图1-6，AD=AE，点D，E在BC上，BE=CD，∠1=∠2。求证：∠B=∠C。
答案
证明$△ ABE≌△ ACD(或△ ABD≌△ ACE)$
解析
【分析】
要证明∠B=∠C，可通过证明两角所在的三角形全等求解。首先观察已知条件：AD=AE，∠1=∠2，BE=CD。第一步可先由∠1=∠2推导它们的补角相等，得到全等所需的一组对应角相等，再结合已知的两组边相等的条件，利用SAS判定定理即可证明△ABE≌△ACD；也可通过BE=CD推导出BD=CE，结合∠1=∠2、AD=AE证明△ABD≌△ACE，最后根据全等三角形对应角相等即可得证。
【解析】
方法1：证明△ABE≌△ACD
∵∠1=∠2，
∴$180°-∠2=180°-∠1$，即$∠ AEB=∠ ADC$，
在$△ ABE$和$△ ACD$中：
$\begin{cases}AE=AD（已知）\\∠ AEB=∠ ADC（已证）\\BE=CD（已知）\end{cases}$
∴$△ ABE≌△ ACD$（SAS），
∴$∠ B=∠ C$（全等三角形的对应角相等）。
方法2：证明△ABD≌△ACE
∵BE=CD，
∴$BE-DE=CD-DE$，即$BD=CE$，
在$△ ABD$和$△ ACE$中：
$\begin{cases}BD=CE（已证）\\∠1=∠2（已知）\\AD=AE（已知）\end{cases}$
∴$△ ABD≌△ ACE$（SAS），
∴$∠ B=∠ C$（全等三角形的对应角相等）。
（两种方法任选其一即可）
【答案】
通过证明$△ ABE≌△ ACD$（或$△ ABD≌△ ACE$）可证得$∠ B=∠ C$，证明过程见解析。
【知识点】
SAS判定全等，全等三角形的性质，等式的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题的关键是根据已知条件推导得出全等需要的对应边、对应角相等的条件，选择合适的三角形证明全等即可得到结论，侧重考查基础的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.8
要证明∠B=∠C，可通过证明两角所在的三角形全等求解。首先观察已知条件：AD=AE，∠1=∠2，BE=CD。第一步可先由∠1=∠2推导它们的补角相等，得到全等所需的一组对应角相等，再结合已知的两组边相等的条件，利用SAS判定定理即可证明△ABE≌△ACD；也可通过BE=CD推导出BD=CE，结合∠1=∠2、AD=AE证明△ABD≌△ACE，最后根据全等三角形对应角相等即可得证。
【解析】
方法1：证明△ABE≌△ACD
∵∠1=∠2，
∴$180°-∠2=180°-∠1$，即$∠ AEB=∠ ADC$，
在$△ ABE$和$△ ACD$中：
$\begin{cases}AE=AD（已知）\\∠ AEB=∠ ADC（已证）\\BE=CD（已知）\end{cases}$
∴$△ ABE≌△ ACD$（SAS），
∴$∠ B=∠ C$（全等三角形的对应角相等）。
方法2：证明△ABD≌△ACE
∵BE=CD，
∴$BE-DE=CD-DE$，即$BD=CE$，
在$△ ABD$和$△ ACE$中：
$\begin{cases}BD=CE（已证）\\∠1=∠2（已知）\\AD=AE（已知）\end{cases}$
∴$△ ABD≌△ ACE$（SAS），
∴$∠ B=∠ C$（全等三角形的对应角相等）。
（两种方法任选其一即可）
【答案】
通过证明$△ ABE≌△ ACD$（或$△ ABD≌△ ACE$）可证得$∠ B=∠ C$，证明过程见解析。
【知识点】
SAS判定全等，全等三角形的性质，等式的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题的关键是根据已知条件推导得出全等需要的对应边、对应角相等的条件，选择合适的三角形证明全等即可得到结论，侧重考查基础的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.8
