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3. 已知△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点.
(1) 若△ABC的周长为32，AB=10，BC=14，则AC=
(2) 若∠A=48°，∠B=53°，则∠D=
(1) 若△ABC的周长为32，AB=10，BC=14，则AC=
8
，DE=10
，EF=14
；(2) 若∠A=48°，∠B=53°，则∠D=
48°
，∠F=79°
.答案
3. (1) 8 10 14 (2) 48° 79°
解析
【分析】
本题考查全等三角形的性质应用，解题思路如下：1. 解决第(1)问时，先根据三角形周长等于三边之和，代入已知的周长、AB、BC的长度求出AC的长度；再结合全等三角形对应顶点的对应关系，利用“全等三角形对应边相等”的性质，直接得到DE、EF的长度。2. 解决第(2)问时，先根据“全等三角形对应角相等”得到∠D的度数；再利用三角形内角和为180°，求出∠F的度数即可。
【解析】
(1) 已知△ABC的周长为32，根据三角形周长公式可得：
$AB + BC + AC = 32$
代入$AB=10$，$BC=14$，计算得：
$AC = 32 - 10 - 14 = 8$
因为$△ ABC ≌ △ DEF$，A与D、B与E是对应顶点，根据全等三角形对应边相等的性质：
$DE = AB = 10$，$EF = BC = 14$
(2) 因为$△ ABC ≌ △ DEF$，对应角相等，所以：
$∠ D = ∠ A = 48°$，$∠ E = ∠ B = 53°$
根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ F = 180° - ∠ D - ∠ E = 180° - 48° - 53° = 79°$
【答案】
(1) 8，10，14；(2) $48°$，$79°$
【知识点】
全等三角形的性质；三角形周长计算；三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的关键是准确找准对应边、对应角的对应关系，结合三角形的基本公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
本题考查全等三角形的性质应用，解题思路如下：1. 解决第(1)问时，先根据三角形周长等于三边之和，代入已知的周长、AB、BC的长度求出AC的长度；再结合全等三角形对应顶点的对应关系，利用“全等三角形对应边相等”的性质，直接得到DE、EF的长度。2. 解决第(2)问时，先根据“全等三角形对应角相等”得到∠D的度数；再利用三角形内角和为180°，求出∠F的度数即可。
【解析】
(1) 已知△ABC的周长为32，根据三角形周长公式可得：
$AB + BC + AC = 32$
代入$AB=10$，$BC=14$，计算得：
$AC = 32 - 10 - 14 = 8$
因为$△ ABC ≌ △ DEF$，A与D、B与E是对应顶点，根据全等三角形对应边相等的性质：
$DE = AB = 10$，$EF = BC = 14$
(2) 因为$△ ABC ≌ △ DEF$，对应角相等，所以：
$∠ D = ∠ A = 48°$，$∠ E = ∠ B = 53°$
根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ F = 180° - ∠ D - ∠ E = 180° - 48° - 53° = 79°$
【答案】
(1) 8，10，14；(2) $48°$，$79°$
【知识点】
全等三角形的性质；三角形周长计算；三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的关键是准确找准对应边、对应角的对应关系，结合三角形的基本公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
4. 下列判断中，正确的是 （
A.全等三角形的面积相等
B.面积相等的三角形都是全等三角形
C.等边三角形都是面积相等的三角形
D.面积相等的直角三角形都是全等直角三角形
A
）A.全等三角形的面积相等
B.面积相等的三角形都是全等三角形
C.等边三角形都是面积相等的三角形
D.面积相等的直角三角形都是全等直角三角形
答案
4. A
解析
【分析】
这道题考查全等三角形的性质、三角形面积计算以及全等判定的相关知识，解题时先明确全等三角形的核心特征：能够完全重合，形状和大小都完全相同。接下来先结合全等三角形的性质判断A选项，再通过举反例的方法验证剩余三个选项是否正确，反例只要满足选项前提但不符合结论即可。
【解析】
结合全等三角形的定义和性质逐一判断选项：
1. 选项A：全等三角形能够完全重合，因此它们的对应底和对应高都相等，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可知全等三角形的面积一定相等，该选项表述正确。
2. 选项B：面积相等的三角形仅能说明底和高的乘积相等，形状不一定相同，比如底为4、高为3的三角形和底为6、高为2的三角形，面积均为6，但形状不同，不属于全等三角形，该选项表述错误。
3. 选项C：等边三角形的面积和边长有关，边长不同的等边三角形大小不同，面积也不相等，该选项表述错误。
4. 选项D：直角三角形面积为$S=\frac{1}{2}×直角边\_\_\_\_\_\_1×直角边\_\_\_\_\_\_2$，比如两直角边为2和6的直角三角形，与两直角边为3和4的直角三角形，面积均为6，但边长不对应相等，不属于全等直角三角形，该选项表述错误。
综上，只有A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质；三角形面积计算；全等三角形的判定
【点评】
本题属于基础概念题，解题关键是理清全等和面积的逻辑关系：全等三角形面积必然相等，但面积相等只是全等的必要不充分条件，不能反向推导。
【难度系数】
0.85
这道题考查全等三角形的性质、三角形面积计算以及全等判定的相关知识，解题时先明确全等三角形的核心特征：能够完全重合，形状和大小都完全相同。接下来先结合全等三角形的性质判断A选项，再通过举反例的方法验证剩余三个选项是否正确，反例只要满足选项前提但不符合结论即可。
【解析】
结合全等三角形的定义和性质逐一判断选项：
1. 选项A：全等三角形能够完全重合，因此它们的对应底和对应高都相等，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可知全等三角形的面积一定相等，该选项表述正确。
2. 选项B：面积相等的三角形仅能说明底和高的乘积相等，形状不一定相同，比如底为4、高为3的三角形和底为6、高为2的三角形，面积均为6，但形状不同，不属于全等三角形，该选项表述错误。
3. 选项C：等边三角形的面积和边长有关，边长不同的等边三角形大小不同，面积也不相等，该选项表述错误。
4. 选项D：直角三角形面积为$S=\frac{1}{2}×直角边\_\_\_\_\_\_1×直角边\_\_\_\_\_\_2$，比如两直角边为2和6的直角三角形，与两直角边为3和4的直角三角形，面积均为6，但边长不对应相等，不属于全等直角三角形，该选项表述错误。
综上，只有A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质；三角形面积计算；全等三角形的判定
【点评】
本题属于基础概念题，解题关键是理清全等和面积的逻辑关系：全等三角形面积必然相等，但面积相等只是全等的必要不充分条件，不能反向推导。
【难度系数】
0.85
5. 如图，$△ ADF ≌ △ CBE$，且点E，B，D，F在同一条直线上.
（1）试判断AF与EC的位置关系，并说明理由.
（2）线段BF与线段DE相等吗？说明理由.
（1）试判断AF与EC的位置关系，并说明理由.
（2）线段BF与线段DE相等吗？说明理由.
答案
5. (1) AF//EC. 理由：
∵ △ADF≌△CBE,
∴ ∠F=∠E.
∴ AF//EC (2) BF=DE. 理由：
∵ △ADF≌△CBE,
∴ DF=BE,
∴ DF+BD=BE+BD,即 BF=DE
∵ △ADF≌△CBE,
∴ ∠F=∠E.
∴ AF//EC (2) BF=DE. 理由：
∵ △ADF≌△CBE,
∴ DF=BE,
∴ DF+BD=BE+BD,即 BF=DE
解析
【分析】
（1）判断两条直线的位置关系常见为平行或垂直，本题可结合全等三角形的性质推导角的关系求解：先根据全等三角形对应角相等得到∠F和∠E相等，结合点E、B、D、F共线的条件，可知∠F和∠E是一组内错角，根据内错角相等即可判定两直线平行。
（2）判断两条线段是否相等，可结合全等三角形对应边相等推导：先由全等得到DF=BE，观察线段组成可知BF=DF+BD、DE=BE+BD，根据等式性质，两条相等的线段同时加公共线段BD，所得结果仍相等，即可推出BF和DE相等。
【解析】
（1）AF与EC的位置关系为平行，理由：
已知△ADF ≌ △CBE，根据全等三角形的性质，对应角相等，可得∠F = ∠E；
又因为点E，B，D，F在同一条直线上，∠F和∠E是内错角，根据平行线判定定理，内错角相等，两直线平行，因此AF//EC。
（2）BF与DE相等，理由：
已知△ADF ≌ △CBE，根据全等三角形的性质，对应边相等，可得DF = BE；
根据等式的性质，等式两边同时加上相同的量，等式仍然成立，因此在DF=BE两边同时加BD，可得DF+BD=BE+BD，即BF=DE。
【答案】
(1) AF//EC. 理由：
∵ △ADF≌△CBE,
∴ ∠F=∠E.
∴ AF//EC
(2) BF=DE. 理由：
∵ △ADF≌△CBE,
∴ DF=BE,
∴ DF+BD=BE+BD,即 BF=DE
【知识点】
全等三角形的性质；平行线的判定；等式的性质
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题核心是准确识别全等三角形的对应角、对应边，结合平行线判定规则和线段和差关系推导结论，侧重对基础性质和简单逻辑推理能力的考查。
【难度系数】
0.8
（1）判断两条直线的位置关系常见为平行或垂直，本题可结合全等三角形的性质推导角的关系求解：先根据全等三角形对应角相等得到∠F和∠E相等，结合点E、B、D、F共线的条件，可知∠F和∠E是一组内错角，根据内错角相等即可判定两直线平行。
（2）判断两条线段是否相等，可结合全等三角形对应边相等推导：先由全等得到DF=BE，观察线段组成可知BF=DF+BD、DE=BE+BD，根据等式性质，两条相等的线段同时加公共线段BD，所得结果仍相等，即可推出BF和DE相等。
【解析】
（1）AF与EC的位置关系为平行，理由：
已知△ADF ≌ △CBE，根据全等三角形的性质，对应角相等，可得∠F = ∠E；
又因为点E，B，D，F在同一条直线上，∠F和∠E是内错角，根据平行线判定定理，内错角相等，两直线平行，因此AF//EC。
（2）BF与DE相等，理由：
已知△ADF ≌ △CBE，根据全等三角形的性质，对应边相等，可得DF = BE；
根据等式的性质，等式两边同时加上相同的量，等式仍然成立，因此在DF=BE两边同时加BD，可得DF+BD=BE+BD，即BF=DE。
【答案】
(1) AF//EC. 理由：
∵ △ADF≌△CBE,
∴ ∠F=∠E.
∴ AF//EC
(2) BF=DE. 理由：
∵ △ADF≌△CBE,
∴ DF=BE,
∴ DF+BD=BE+BD,即 BF=DE
【知识点】
全等三角形的性质；平行线的判定；等式的性质
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题核心是准确识别全等三角形的对应角、对应边，结合平行线判定规则和线段和差关系推导结论，侧重对基础性质和简单逻辑推理能力的考查。
【难度系数】
0.8
1. 如图，在$6×7$的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点称为格点.$A,B,C$均在格点上，则$△ ABC$是格点三角形.
（1）在图①中，画出与$△ ABC$全等的格点三角形$ABD$（找到一个即可，且点$C$不与$D$重合）；
（2）在图②中，画出与$△ ABC$面积相等，但不与$△ ABC$全等的格点三角形$ACE$.
（1）在图①中，画出与$△ ABC$全等的格点三角形$ABD$（找到一个即可，且点$C$不与$D$重合）；
（2）在图②中，画出与$△ ABC$面积相等，但不与$△ ABC$全等的格点三角形$ACE$.
答案
1. (1) 如图①,△ABD即为所求(答案不唯一) (2) 如图②,E₁,E₂为满足△ACE和△ABC面积相等的格点(答对一个即可)
解析
【分析】
（1）要画出与△ABC全等的格点△ABD，AB是两个三角形的公共边，根据全等三角形SSS判定定理，只需找到不与C重合的格点D，满足AD=AC且BD=BC，或者AD=BC且BD=AC，就能保证两个三角形三边对应相等，从而全等。
（2）先计算△ABC的面积：以AB为底，AB长度为4，AB边上的高为3，因此面积为$\frac{1}{2}×4×3=6$。要画和它面积相等但不全等的△ACE，只需保证△ACE的面积为6，且三边和△ABC的三边不全部对应相等即可，可通过构造不同的底高组合找到符合要求的格点E。
【解析】
（1）先计算△ABC各边长度：$AB=4$，$AC=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$，$BC=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}$。在图①中查找格点D，使$AD=3\sqrt{2}$，$BD=\sqrt{10}$，此时△ABD三边和△ABC三边对应相等，符合SSS全等判定条件，且D不与C重合，△ABD即为所求，答案不唯一。
（2）已知$S_{△ ABC}=6$，在图②中找格点E：如点$E_1$，此时△ACE的底$CE=4$，CE边上的高为3，面积为$\frac{1}{2}×4×3=6$，且△ACE的三边和△ABC的三边不全部对应相等，两三角形不全等；也可选点$E_2$，计算可得$S_{△ ACE_2}=6$且两三角形不全等，任选一个即可。
【答案】
1. (1) 如图①,△ABD即为所求(答案不唯一) (2) 如图②,E₁,E₂为满足△ACE和△ABC面积相等的格点(答对一个即可)
【知识点】
全等三角形的判定；格点作图；三角形面积计算
【点评】
本题属于基础作图类题目，考查全等三角形判定、三角形面积公式的应用能力，解题时结合格点特征计算边长、面积即可快速找到对应点，解题思路灵活，答案不唯一。
【难度系数】
0.8
（1）要画出与△ABC全等的格点△ABD，AB是两个三角形的公共边，根据全等三角形SSS判定定理，只需找到不与C重合的格点D，满足AD=AC且BD=BC，或者AD=BC且BD=AC，就能保证两个三角形三边对应相等，从而全等。
（2）先计算△ABC的面积：以AB为底，AB长度为4，AB边上的高为3，因此面积为$\frac{1}{2}×4×3=6$。要画和它面积相等但不全等的△ACE，只需保证△ACE的面积为6，且三边和△ABC的三边不全部对应相等即可，可通过构造不同的底高组合找到符合要求的格点E。
【解析】
（1）先计算△ABC各边长度：$AB=4$，$AC=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$，$BC=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}$。在图①中查找格点D，使$AD=3\sqrt{2}$，$BD=\sqrt{10}$，此时△ABD三边和△ABC三边对应相等，符合SSS全等判定条件，且D不与C重合，△ABD即为所求，答案不唯一。
（2）已知$S_{△ ABC}=6$，在图②中找格点E：如点$E_1$，此时△ACE的底$CE=4$，CE边上的高为3，面积为$\frac{1}{2}×4×3=6$，且△ACE的三边和△ABC的三边不全部对应相等，两三角形不全等；也可选点$E_2$，计算可得$S_{△ ACE_2}=6$且两三角形不全等，任选一个即可。
【答案】
1. (1) 如图①,△ABD即为所求(答案不唯一) (2) 如图②,E₁,E₂为满足△ACE和△ABC面积相等的格点(答对一个即可)
【知识点】
全等三角形的判定；格点作图；三角形面积计算
【点评】
本题属于基础作图类题目，考查全等三角形判定、三角形面积公式的应用能力，解题时结合格点特征计算边长、面积即可快速找到对应点，解题思路灵活，答案不唯一。
【难度系数】
0.8
2. 如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着边AB，AC作轴对称变换得到的. 已知∠1，∠2，∠3的度数之比为27:6:3，求∠CFE的度数. 
答案
2. 在△ABC中,因为∠1+∠2+∠3=180°,∠1,∠2,∠3的度数之比为27:6:3,所以∠2=30°,∠3=15°.因为△ABE和△ADC是△ABC分别沿着边AB,AC翻折所成的,所以∠EBA=∠2=30°,∠DCA=∠3=15°.所以∠CFE=∠FBC+∠FCB=∠EAB+∠2+∠DCA+∠3=90°
解析
【分析】
解题时首先利用三角形内角和为180°的性质，结合∠1、∠2、∠3的度数比例，先算出三个角的具体度数；再根据轴对称变换的性质，翻折前后的图形对应角相等，得到∠EBA和∠DCA的度数；最后利用三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，找到∠CFE和已知角的数量关系，代入计算即可得到结果。
【解析】
在△ABC中，三角形内角和为180°，已知∠1:∠2:∠3=27:6:3，总份数为$27+6+3=36$份，每份度数为$180°÷36=5°$，因此：
$∠2=6×5°=30°$，$∠3=3×5°=15°$
因为△ABE和△ADC是△ABC分别沿着边AB、AC轴对称变换得到的，翻折前后对应角相等，所以：
$∠ EBA=∠2=30°$，$∠ DCA=∠3=15°$
根据三角形外角性质，∠CFE是△FBC的外角，等于不相邻两个内角和：
$∠ CFE=∠ FBC+∠ FCB=(∠ EBA+∠2)+(∠ DCA+∠3)=(30°+30°)+(15°+15°)=90°$
【答案】
$\boxed{90°}$
【知识点】
三角形内角和定理，轴对称的性质，三角形外角性质
【点评】
本题属于角度计算的常规题型，解题关键是准确利用轴对称的性质得到对应相等的角，再结合三角形内角和、外角定理梳理角之间的数量关系，计算难度较低，需要注意不要混淆角的对应关系。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用三角形内角和为180°的性质，结合∠1、∠2、∠3的度数比例，先算出三个角的具体度数；再根据轴对称变换的性质，翻折前后的图形对应角相等，得到∠EBA和∠DCA的度数；最后利用三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，找到∠CFE和已知角的数量关系，代入计算即可得到结果。
【解析】
在△ABC中，三角形内角和为180°，已知∠1:∠2:∠3=27:6:3，总份数为$27+6+3=36$份，每份度数为$180°÷36=5°$，因此：
$∠2=6×5°=30°$，$∠3=3×5°=15°$
因为△ABE和△ADC是△ABC分别沿着边AB、AC轴对称变换得到的，翻折前后对应角相等，所以：
$∠ EBA=∠2=30°$，$∠ DCA=∠3=15°$
根据三角形外角性质，∠CFE是△FBC的外角，等于不相邻两个内角和：
$∠ CFE=∠ FBC+∠ FCB=(∠ EBA+∠2)+(∠ DCA+∠3)=(30°+30°)+(15°+15°)=90°$
【答案】
$\boxed{90°}$
【知识点】
三角形内角和定理，轴对称的性质，三角形外角性质
【点评】
本题属于角度计算的常规题型，解题关键是准确利用轴对称的性质得到对应相等的角，再结合三角形内角和、外角定理梳理角之间的数量关系，计算难度较低，需要注意不要混淆角的对应关系。
【难度系数】
0.7
