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活动一:看一看 填一填
1. 四个象限内点的坐标特征:
在图4-4的平面直角坐标系中填上各个象限,并写出对应象限内的点的横、纵坐标的符号.
2. 坐标轴上的点的特征:
x轴上的点的
3. 与坐标轴平行(或垂直)的直线上的点的特征:
如图4-5,若AB//x轴,则A,B两点的
4. 坐标轴所成角的平分线上的点的坐标特征:
(1) 两坐标轴正半轴所成角的平分线上的点的特征:
(2) 两坐标轴负半轴所成角的平分线上的点的特征:
(3) x轴负半轴与y轴正半轴所成角的平分线上的点的特征:
(4) x轴正半轴与y轴负半轴所成角的平分线上的点的特征:
1. 四个象限内点的坐标特征:
在图4-4的平面直角坐标系中填上各个象限,并写出对应象限内的点的横、纵坐标的符号.
2. 坐标轴上的点的特征:
x轴上的点的
纵
坐标为0,y轴上的点的 横
坐标为0,原点坐标为 (0,0)
.3. 与坐标轴平行(或垂直)的直线上的点的特征:
如图4-5,若AB//x轴,则A,B两点的
纵
坐标相同;若CD//y轴,则C,D两点的 横
坐标相同.4. 坐标轴所成角的平分线上的点的坐标特征:
(1) 两坐标轴正半轴所成角的平分线上的点的特征:
横、纵坐标相等且均为正数
;(2) 两坐标轴负半轴所成角的平分线上的点的特征:
横、纵坐标相等且均为负数
;(3) x轴负半轴与y轴正半轴所成角的平分线上的点的特征:
横、纵坐标互为相反数且横坐标为负数,纵坐标为正数
;(4) x轴正半轴与y轴负半轴所成角的平分线上的点的特征:
横、纵坐标互为相反数且横坐标为正数,纵坐标为负数
.答案
1. 略
2. 纵 横 （0，0）
3. 纵 横
4. (1) 横、纵坐标相等且均为正数
(2) 横、纵坐标相等且均为负数
(3) 横、纵坐标互为相反数且横坐标为负数,纵坐标为正数
(4) 横、纵坐标互为相反数且横坐标为正数,纵坐标为负数
2. 纵 横 （0，0）
3. 纵 横
4. (1) 横、纵坐标相等且均为正数
(2) 横、纵坐标相等且均为负数
(3) 横、纵坐标互为相反数且横坐标为负数,纵坐标为正数
(4) 横、纵坐标互为相反数且横坐标为正数,纵坐标为负数
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，需依次回忆各相关知识点：1. 象限内点的坐标符号（题目要求填略）；2. 坐标轴上点的特征：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，原点是两轴交点，坐标为(0,0)；3. 与坐标轴平行的直线上的点：平行于x轴的直线上点纵坐标相同，平行于y轴的直线上点横坐标相同；4. 坐标轴角平分线上的点：分四个象限的角平分线，根据横纵坐标的符号和关系填写，正半轴角平分线横纵坐标相等且为正，负半轴角平分线横纵坐标相等且为负，其余两个象限的角平分线横纵坐标互为相反数，符号对应所在象限。
【解析】
2. x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，原点坐标为(0,0)；
3. 若AB//x轴，则A、B两点的纵坐标相同；若CD//y轴，则C、D两点的横坐标相同；
4. (1) 两坐标轴正半轴所成角的平分线上的点：横、纵坐标相等且均为正数；
(2) 两坐标轴负半轴所成角的平分线上的点：横、纵坐标相等且均为负数；
(3) x轴负半轴与y轴正半轴所成角的平分线上的点：横、纵坐标互为相反数且横坐标为负数，纵坐标为正数；
(4) x轴正半轴与y轴负半轴所成角的平分线上的点：横、纵坐标互为相反数且横坐标为正数，纵坐标为负数。
【答案】
2. 纵；横；(0,0)；3. 纵；横；4. (1) 横、纵坐标相等且均为正数；(2) 横、纵坐标相等且均为负数；(3) 横、纵坐标互为相反数且横坐标为负数，纵坐标为正数；(4) 横、纵坐标互为相反数且横坐标为正数，纵坐标为负数
【知识点】
平面直角坐标系中点的坐标特征
【点评】
本题为平面直角坐标系的基础知识点考查，涵盖象限、坐标轴、平行直线、角平分线的点的坐标特征，是后续学习函数图像的核心基础，需熟练记忆相关结论。
【难度系数】
0.2
本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，需依次回忆各相关知识点：1. 象限内点的坐标符号（题目要求填略）；2. 坐标轴上点的特征：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，原点是两轴交点，坐标为(0,0)；3. 与坐标轴平行的直线上的点：平行于x轴的直线上点纵坐标相同，平行于y轴的直线上点横坐标相同；4. 坐标轴角平分线上的点：分四个象限的角平分线，根据横纵坐标的符号和关系填写，正半轴角平分线横纵坐标相等且为正，负半轴角平分线横纵坐标相等且为负，其余两个象限的角平分线横纵坐标互为相反数，符号对应所在象限。
【解析】
2. x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，原点坐标为(0,0)；
3. 若AB//x轴，则A、B两点的纵坐标相同；若CD//y轴，则C、D两点的横坐标相同；
4. (1) 两坐标轴正半轴所成角的平分线上的点：横、纵坐标相等且均为正数；
(2) 两坐标轴负半轴所成角的平分线上的点：横、纵坐标相等且均为负数；
(3) x轴负半轴与y轴正半轴所成角的平分线上的点：横、纵坐标互为相反数且横坐标为负数，纵坐标为正数；
(4) x轴正半轴与y轴负半轴所成角的平分线上的点：横、纵坐标互为相反数且横坐标为正数，纵坐标为负数。
【答案】
2. 纵；横；(0,0)；3. 纵；横；4. (1) 横、纵坐标相等且均为正数；(2) 横、纵坐标相等且均为负数；(3) 横、纵坐标互为相反数且横坐标为负数，纵坐标为正数；(4) 横、纵坐标互为相反数且横坐标为正数，纵坐标为负数
【知识点】
平面直角坐标系中点的坐标特征
【点评】
本题为平面直角坐标系的基础知识点考查，涵盖象限、坐标轴、平行直线、角平分线的点的坐标特征，是后续学习函数图像的核心基础，需熟练记忆相关结论。
【难度系数】
0.2
活动二:想一想 写一写
1. 在平面直角坐标系中,有一点$P(x,y)$,点$P$到$x$轴的距离可以表示为________,点$P$到$y$轴的距离可以表示为________,点$P$到原点的距离可以表示为________.
2. 如图4-5,已知$A(x_A,y_A),B(x_B,y_B),AB// x$轴,则$A,B$两点的距离可以表示为________;已知$C(x_C,y_C),D(x_D,y_D),CD// y$轴,则$C,D$两点的距离可以表示为________.
活动三:试一试 写一写
在平面直角坐标系中,有一点$P(x,y)$.
(1) 将点$P$沿平行于$x$轴的方向平移,横坐标________,纵坐标________;
(2) 将点$P$沿平行于$y$轴的方向平移,横坐标________,纵坐标________;
(3) 点$P$关于$x$轴对称的点的坐标为________;
(4) 点$P$关于$y$轴对称的点的坐标为________;
(5) 点$P$关于原点对称的点的坐标为________.
1. 在平面直角坐标系中,有一点$P(x,y)$,点$P$到$x$轴的距离可以表示为________,点$P$到$y$轴的距离可以表示为________,点$P$到原点的距离可以表示为________.
2. 如图4-5,已知$A(x_A,y_A),B(x_B,y_B),AB// x$轴,则$A,B$两点的距离可以表示为________;已知$C(x_C,y_C),D(x_D,y_D),CD// y$轴,则$C,D$两点的距离可以表示为________.
活动三:试一试 写一写
在平面直角坐标系中,有一点$P(x,y)$.
(1) 将点$P$沿平行于$x$轴的方向平移,横坐标________,纵坐标________;
(2) 将点$P$沿平行于$y$轴的方向平移,横坐标________,纵坐标________;
(3) 点$P$关于$x$轴对称的点的坐标为________;
(4) 点$P$关于$y$轴对称的点的坐标为________;
(5) 点$P$关于原点对称的点的坐标为________.
答案
1. $|y|$ $|x|$ $\sqrt{x^2+y^2}$
2. $|x_A-x_B|$ $|y_C-y_D|$
(1) 加上(或减去)平移距离 不变
(2) 不变 加上(或减去)平移距离
(3) $(x,-y)$
(4) $(-x,y)$
(5) $(-x,-y)$
2. $|x_A-x_B|$ $|y_C-y_D|$
(1) 加上(或减去)平移距离 不变
(2) 不变 加上(或减去)平移距离
(3) $(x,-y)$
(4) $(-x,y)$
(5) $(-x,-y)$
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系中点的相关基础性质，解题时需回忆：①点到坐标轴、原点的距离的计算方法；②平行于坐标轴的两点间距离的规律；③点的平移、对称变换的坐标变化规律，结合各问题的条件逐一推导即可。
【解析】
1. 点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值（距离为非负数），故点P到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值，故为|x|；点到原点的距离可由勾股定理，以横、纵坐标的绝对值为直角边，斜边长度即为距离，故为√(x²+y²)。
2. 若AB//x轴，则A、B两点纵坐标相同，两点距离为横坐标差的绝对值，即|xA - xB|；若CD//y轴，则C、D两点横坐标相同，两点距离为纵坐标差的绝对值，即|yC - yD|。
活动三：
(1) 沿平行于x轴的方向平移时，仅改变水平位置，故横坐标加上（或减去）平移距离，纵坐标不变；
(2) 沿平行于y轴的方向平移时，仅改变垂直位置，故横坐标不变，纵坐标加上（或减去）平移距离；
(3) 关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标取相反数，故坐标为(x,-y)；
(4) 关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标取相反数，故坐标为(-x,y)；
(5) 关于原点对称的点，横、纵坐标均取相反数，故坐标为(-x,-y)。
【答案】
1. $|y|$ $|x|$ $\sqrt{x^2+y^2}$
2. $|x_A-x_B|$ $|y_C-y_D|$
(1) 加上(或减去)平移距离 不变
(2) 不变 加上(或减去)平移距离
(3) $(x,-y)$
(4) $(-x,y)$
(5) $(-x,-y)$
【知识点】
平面直角坐标系中点的距离、点的平移规律、点的对称变换
【点评】
本题为平面直角坐标系的基础概念题，考查核心是点的位置与坐标的对应关系，是后续学习坐标几何、函数图像的重要基础，需熟练记忆相关规律。
【难度系数】
0.8
本题考查平面直角坐标系中点的相关基础性质，解题时需回忆：①点到坐标轴、原点的距离的计算方法；②平行于坐标轴的两点间距离的规律；③点的平移、对称变换的坐标变化规律，结合各问题的条件逐一推导即可。
【解析】
1. 点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值（距离为非负数），故点P到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值，故为|x|；点到原点的距离可由勾股定理，以横、纵坐标的绝对值为直角边，斜边长度即为距离，故为√(x²+y²)。
2. 若AB//x轴，则A、B两点纵坐标相同，两点距离为横坐标差的绝对值，即|xA - xB|；若CD//y轴，则C、D两点横坐标相同，两点距离为纵坐标差的绝对值，即|yC - yD|。
活动三：
(1) 沿平行于x轴的方向平移时，仅改变水平位置，故横坐标加上（或减去）平移距离，纵坐标不变；
(2) 沿平行于y轴的方向平移时，仅改变垂直位置，故横坐标不变，纵坐标加上（或减去）平移距离；
(3) 关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标取相反数，故坐标为(x,-y)；
(4) 关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标取相反数，故坐标为(-x,y)；
(5) 关于原点对称的点，横、纵坐标均取相反数，故坐标为(-x,-y)。
【答案】
1. $|y|$ $|x|$ $\sqrt{x^2+y^2}$
2. $|x_A-x_B|$ $|y_C-y_D|$
(1) 加上(或减去)平移距离 不变
(2) 不变 加上(或减去)平移距离
(3) $(x,-y)$
(4) $(-x,y)$
(5) $(-x,-y)$
【知识点】
平面直角坐标系中点的距离、点的平移规律、点的对称变换
【点评】
本题为平面直角坐标系的基础概念题，考查核心是点的位置与坐标的对应关系，是后续学习坐标几何、函数图像的重要基础，需熟练记忆相关规律。
【难度系数】
0.8
