1. 若点$A(-3,a)$在$x$轴上，则点$B(a-1,a+2)$在 （）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

1. B

【分析】
解题时先利用x轴上点的纵坐标为0的特征，求出a的取值，再将a代入点B的坐标表达式，算出点B的横、纵坐标，最后根据各象限内点的坐标符号特点，判断点B所在的象限即可。
【解析】
解：
∵点$A(-3,a)$在x轴上，x轴上所有点的纵坐标为0，
∴$a=0$，
将$a=0$代入点$B$的坐标，得：
横坐标：$a-1=0-1=-1$，
纵坐标：$a+2=0+2=2$，
即点$B$的坐标为$(-1,2)$。
根据平面直角坐标系中各象限的坐标符号规律：第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正，可知点$B$在第二象限。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
x轴上点的坐标特征；象限内点的符号规律
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考查特殊位置点的坐标性质和象限的判别规则，掌握相关基础结论即可快速解题。
【难度系数】
0.9

2. 将点P先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的对应点Q的坐标为(-4,1)，则点P的坐标为（）

A.(-1,3)
B.(-4,1)
C.(2,5)
D.(1,0)

2. A

【分析】
本题需要根据平移后点的坐标反推原点点坐标，首先回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：横坐标平移遵循“左减右加”，纵坐标平移遵循“上加下减”。已知平移后的对应点坐标，我们可以用逆向思维，将Q点按照平移的反方向（即向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度）平移，即可得到原点点P的坐标，也可以通过设未知数，根据平移规则列方程求解。
【解析】
方法一：逆向推导法
点的平移规律为：横坐标左减右加，纵坐标上加下减。
已知Q是P向左平移3个、向下平移2个得到的，那么将Q反向平移得到P：
Q的横坐标为-4，向右平移3个单位，横坐标变为：$-4 + 3 = -1$
Q的纵坐标为1，向上平移2个单位，纵坐标变为：$1 + 2 = 3$
因此点P的坐标为$(-1,3)$。
方法二：方程法
设点P的坐标为$(x,y)$，根据平移规则：
向左平移3个单位后横坐标为$x - 3$，向下平移2个单位后纵坐标为$y - 2$，对应点Q坐标为$(-4,1)$，因此可列方程：
$\begin{cases}x - 3 = -4 \\y - 2 = 1\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = -1 \\y = 3\end{cases}$
即P点坐标为$(-1,3)$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
点的平移坐标变化规律、逆向推理
【点评】
本题属于基础题，核心考查平面直角坐标系中点平移的坐标变化规则，解题的关键是熟练掌握“左减右加、上加下减”的平移规律，注意已知平移结果求原坐标时，对平移操作进行反向运算即可。
【难度系数】
0.85

3. 已知$A(2,a)$，$B(b,-3)$是平面直角坐标系上的两个点，$AB// x$轴，且点$B$在点$A$的右侧。若$AB=5$，则 （）

A.$a=-3$，$b=-3$
B.$a=-3$，$b=7$
C.$a=2$，$b=2$
D.$a=-8$，$b=2$

3. B

【分析】
解题时首先抓住“$AB// x$轴”这个核心条件，回忆平行于$x$轴的直线上所有点的纵坐标相等的性质，先求出$a$的值，排除不符合的选项；再结合“$AB=5$且点$B$在点$A$右侧”的条件，利用平行于$x$轴的两点间距离等于横坐标之差（右侧点横坐标减左侧点横坐标），计算出$b$的值，最终确定正确选项。
【解析】
解：$\because AB// x$轴，
$\therefore$点$A$、$B$的纵坐标相等，即$a=-3$，由此可排除选项C、D；
又$\because AB=5$，且点$B$在点$A$的右侧，平行于$x$轴的两点间距离为两点横坐标的差（右侧点横坐标更大），
$\therefore b - 2 = 5$，解得$b=2+5=7$。
综上，$a=-3$，$b=7$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平行于$x$轴的点的坐标特征
2. 平面直角坐标系两点间距离计算
【点评】
本题是坐标性质的基础应用题，解题的关键是牢记平行于坐标轴的点的坐标规律，结合点的位置关系计算两点距离，只要熟练掌握相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8

4. 已知点A(-2,b)与点B(a,3)关于原点对称，则$a-b=$。

4. 5

【分析】
解题时首先回忆关于原点对称的点的坐标特征：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标均互为相反数。我们可以根据这个性质先求出a和b的值，再代入a-b计算即可得到结果。
【解析】
∵ 点A(-2,b)与点B(a,3)关于原点对称，
根据关于原点对称的点的坐标规律：若两点关于原点对称，则横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，
∴ a = -(-2) = 2，b = -3，
∴ a - b = 2 - (-3) = 2 + 3 = 5。
【答案】
5
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值
【点评】
本题属于基础题，核心考查对原点对称的点的坐标变化规律的掌握，牢记对应坐标互为相反数的性质即可快速求解，是对基础概念应用的常规考查。
【难度系数】
0.8

5. 如图,在x轴,y轴上分别截取OA,OB,使OA=OB,再分别以点A,B为圆心,以大于$\frac{1}{2}AB$长为半径画弧,两弧交于点P.若点P的坐标为$(a,2a-3)$,则a的值为.

5. 3

【分析】
首先判断题目中尺规作图的性质：已知OA=OB，以A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$长为半径画弧得到交点P，该作图的作用是作∠AOB的角平分线，因此点P在∠AOB的角平分线上。∠AOB是x轴和y轴的夹角，为90°，第一象限角平分线上的点的坐标特征是横坐标与纵坐标相等且均为正数，据此列关于a的方程即可求解。
【解析】
由尺规作图步骤可知，点P在∠AOB的角平分线上，
∵∠AOB是x轴与y轴的直角，且点P位于第一象限，
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可知点P到x轴、y轴的距离相等，即点P的横坐标与纵坐标相等，
列方程得：$a=2a-3$
移项求解：$2a-a=3$，解得$a=3$。
验证：当$a=3$时，点P坐标为$(3,3)$，位于第一象限，符合题意。
【答案】
3
【知识点】
角平分线的尺规作图；角平分线的性质；象限角平分线的坐标特征
【点评】
本题结合尺规作图与平面直角坐标系知识考查，解题关键是准确判断点P的位置特征，利用角平分线的性质推导得到点P横纵坐标相等的关系，进而列方程求解，侧重对基础知识点的综合应用能力考查。
【难度系数】
0.8

6. 如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为(3,9)，(12,9)，则顶点A的坐标为。
y↑

6. (15,3)

【分析】
首先观察已知点M、N的坐标，二者纵坐标相同，说明线段MN平行于x轴，MN的长度可通过横坐标的差值计算。由图可知MN是3个正方形边长的和，因此先求出单个正方形的边长。再结合图形中A点的位置，分别判断它的横坐标与N点横坐标的关系、纵坐标与M点纵坐标的关系，代入边长计算即可得到A的坐标。
【解析】
解：
∵顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9)，
∴线段MN的长度为$12-3=9$，且MN平行于x轴。
由图可知MN是3个大小相同的正方形的边长之和，
∴单个正方形的边长为$9÷3=3$。
观察图形可得：
点A的横坐标比N点的横坐标大1个正方形边长，即$12+3=15$；
点A的纵坐标比M点的纵坐标小2个正方形边长，即$9-2×3=3$。
∴顶点A的坐标为(15,3)。
【答案】
(15,3)
【知识点】
平面直角坐标系坐标特征，正方形的性质
【点评】
本题属于坐标系与几何图形结合的基础题，解题关键是先根据已知点的坐标求出正方形边长，再结合图形的位置关系推导未知点的坐标，考查了数形结合的思想和读图能力。
【难度系数】
0.7

7. 如图，在平面直角坐标系中，已知$A(-1,5),B(4,2),C(-1,0)$。
（1）点A关于原点O的对称点$A'$的坐标为________，点B关于x轴的对称点$B'$的坐标为________，点C关于y轴的对称点$C'$的坐标为________；
（2）连接$A'B',B'C',A'C'$，求$△ A'B'C'$的面积。

7. (1) $(1,-5),(4,-2),(1,0)$
(2) 面积是7.5

【分析】
（1）解决第一问需牢记三类对称点的坐标变化规律：关于原点对称的点横、纵坐标均变为原坐标的相反数；关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为原坐标的相反数；关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标变为原坐标的相反数，将三个点的坐标分别对应代入规律即可求解。
（2）解决第二问时，先写出三个对称点的坐标，观察可知点A'和C'的横坐标相同，因此线段A'C'是平行于y轴的线段，可直接计算其长度作为三角形的底；再计算点B'到直线A'C'的水平距离作为高，代入三角形面积公式即可求出面积，该方法避免了复杂的割补运算，更简便。
【解析】
（1）根据对称点的坐标规律：
①点A(-1,5)关于原点O对称，横纵坐标均变号，故$A'$的坐标为$(1,-5)$；
②点B(4,2)关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号，故$B'$的坐标为$(4,-2)$；
③点C(-1,0)关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变号，故$C'$的坐标为$(1,0)$。
（2）由（1）得$A'(1,-5)$，$B'(4,-2)$，$C'(1,0)$：
∵$A'$和$C'$的横坐标均为1，
∴线段$A'C'$平行于y轴，
$A'C'$的长度为：$|0 - (-5)| = 5$，
点$B'$到直线$A'C'$（即直线$x=1$）的距离为：$|4 - 1| = 3$，
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，
可得$S_{△A'B'C'}=\frac{1}{2}×5×3 = 7.5$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{(1,-5)}$，$\boldsymbol{(4,-2)}$，$\boldsymbol{(1,0)}$；（2）$\boldsymbol{7.5}$
【知识点】
1. 对称点的坐标特征；2. 坐标系内三角形面积计算
【点评】
本题考查平面直角坐标系中对称点的坐标规律以及坐标系内图形面积的计算，解题的关键是熟练掌握不同对称方式下坐标的变化规律，计算面积时可结合点的坐标特征选择简便方法，提升解题效率。
【难度系数】
0.8