登录
10 如果$|a+2|+(b-1)^2=0$，那么代数式$(a+b)^{2024}$的值是(
A.1
B.$-1$
C.$\pm1$
D.2021
A
).A.1
B.$-1$
C.$\pm1$
D.2021
答案
10. A [解析]
∵|a+2|+(b−1)²=0,|a+2|≥0,(b−1)²≥0,
∴|a+2|=0,(b−1)²=0,
∴a=−2,b=1，
∴$(−2+1)^2024=(−1)^2024=1. $故选A.
归纳总结 本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
∵|a+2|+(b−1)²=0,|a+2|≥0,(b−1)²≥0,
∴|a+2|=0,(b−1)²=0,
∴a=−2,b=1，
∴$(−2+1)^2024=(−1)^2024=1. $故选A.
归纳总结 本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
11 中考新考法 新定义问题 (2023·广安中考)定义一种新运算:对于两个非零实数$a,b$,$a※b=\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}$.若$2※(-2)=1$,则$(-3)※3$的值是
$-\dfrac{2}{3}$
.答案
11. $-\dfrac{2}{3}$
12 (2024·陕西渭南期末)已知$x,y$满足$(x-2)^2 + \left| y + \frac{1}{2} \right| = 0$，求代数式$2xy^2 -5x +6y -2$的值。
答案
12.
∵$(x-2)^2 + \left| y+\dfrac{1}{2} \right| = 0$, $(x-2)^2 ≥ 0$, $\left| y+\dfrac{1}{2} \right| ≥ 0$，
∴$x-2=0,y+\dfrac{1}{2}=0,∴x=2,y=-\dfrac{1}{2}$.
当$x=2,y=-\dfrac{1}{2}$时，
原式$=2×2×(-\dfrac{1}{2})^2 -5×2+6×(-\dfrac{1}{2})-2$
$=1-10-3-2=-14$.
∵$(x-2)^2 + \left| y+\dfrac{1}{2} \right| = 0$, $(x-2)^2 ≥ 0$, $\left| y+\dfrac{1}{2} \right| ≥ 0$，
∴$x-2=0,y+\dfrac{1}{2}=0,∴x=2,y=-\dfrac{1}{2}$.
当$x=2,y=-\dfrac{1}{2}$时，
原式$=2×2×(-\dfrac{1}{2})^2 -5×2+6×(-\dfrac{1}{2})-2$
$=1-10-3-2=-14$.
13 某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过30立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过30立方米时，其中的30立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.5元/立方米计费。设每户家庭月用水量为x立方米。
(1)当x不超过30时，应收水费为
(2)小明家四月份用水20立方米，五月份用水36立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应缴多少元水费。
(1)当x不超过30时，应收水费为
2x元
；当x超过30时，应收水费为2.5x-15元
；(用含x的代数式表示)(2)小明家四月份用水20立方米，五月份用水36立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应缴多少元水费。
答案
13. (1)2x元 (2.5x−15)元
(2)当x=20时,2x=2×20=40.
当x=36时,2.5x−15=2.5×36−15=75.
40+75=115(元).
故这两个月一共应缴115元水费.
(2)当x=20时,2x=2×20=40.
当x=36时,2.5x−15=2.5×36−15=75.
40+75=115(元).
故这两个月一共应缴115元水费.
14 跨学科 细胞分裂 如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由一个分裂成2个。根据此规律可得：
(1)这样的一个细胞经过第4个30分钟后，可分裂成多少个细胞？
(2)这样的一个细胞经过3个小时后，可分裂成多少个细胞？
(3)这样的一个细胞经过$n$（$n$为正整数）小时后，可分裂成多少个细胞？
(4)这样的一个细胞经过2023个小时后，可分裂成多少个细胞？
(1)这样的一个细胞经过第4个30分钟后，可分裂成多少个细胞？
(2)这样的一个细胞经过3个小时后，可分裂成多少个细胞？
(3)这样的一个细胞经过$n$（$n$为正整数）小时后，可分裂成多少个细胞？
(4)这样的一个细胞经过2023个小时后，可分裂成多少个细胞？
答案
14. (1)第1个30分钟后,可分裂成的细胞个数为2¹=2;第2个30分钟后,可分裂成的细胞个数为2²=4;第3个30分钟后,可分裂成的细胞个数为2³=8;第4个30分钟后,可分裂成的细胞个数为2⁴=16.
(2)3小时=180分钟,相当于6个30分钟,由(1)可知,分裂成2⁶=64(个)细胞.
(3)n小时相当于2n个30分钟，所以可分裂成$2^{2n}$个细胞.
(4)这样的一个细胞经过2 023个小时后,可分裂成$2^{4046}$个细胞.
素养考向 本题主要考查学生的抽象能力和运算能力,以及通过图示和数据寻找规律的能力.
(2)3小时=180分钟,相当于6个30分钟,由(1)可知,分裂成2⁶=64(个)细胞.
(3)n小时相当于2n个30分钟，所以可分裂成$2^{2n}$个细胞.
(4)这样的一个细胞经过2 023个小时后,可分裂成$2^{4046}$个细胞.
素养考向 本题主要考查学生的抽象能力和运算能力,以及通过图示和数据寻找规律的能力.
