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1 传统文化《庄子·天下》（2024·杭州模拟）《庄子·天下》云：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.若设棰长为1，天数为n，则(
A.$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{2^n}＜1$
B.$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{2^n}=1$
C.$(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{2^n})^n＞1$
D.$n×(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{2^n})=1$
A
).A.$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{2^n}＜1$
B.$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{2^n}=1$
C.$(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{2^n})^n＞1$
D.$n×(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{2^n})=1$
答案
1.A
2 跨学科 弹簧秤 (2024·四川成都期末)某种弹簧秤能称不超过10 kg的物体,不挂物体时弹簧的长为8 cm,每挂重1 kg物体,弹簧伸长2 cm,在弹性限度内,当挂重x kg的物体时,弹簧长度是
8+2x
cm.(用含x的代数式表示)答案
8+2x
3（2024·邢台模拟）如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
(1)每本作业本的厚度为
(2)若有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h(单位：mm)，则h=
(1)每本作业本的厚度为
2
mm；(2)若有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h(单位：mm)，则h=
860+2x
.(用含x的代数式表示)答案
(1)2；(2)860+2x
4 某农户今年投资1.38万元，收获18 000 kg萝卜.若该农户将萝卜运到批发市场以a元/kg销售，平均每天可售出1 000 kg，此外每天还要支付运费等各项费用400元；若该农户在农场以b元/kg自产自销，则不产生其他费用.
(1)分别用含a，b的代数式表示两种方式出售全部萝卜所获得的利润；(利润＝总收入－总支出)
(2)若a＝4.5，b＝4，且两种方式都在相同的时间内售完全部萝卜，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.
(1)分别用含a，b的代数式表示两种方式出售全部萝卜所获得的利润；(利润＝总收入－总支出)
(2)若a＝4.5，b＝4，且两种方式都在相同的时间内售完全部萝卜，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.
答案
(1)方式一:$18000a-\frac{18000}{1000}×400-13800=(18000a-21000)$元；方式二:$(18000b-13800)$元.
(2)$\because a=4.5,b=4$,
$\therefore$方式一:$18000a-21000=18000×4.5-21000=60000$(元)；方式二:$18000b-13800=18000×4-13800=58200$(元).
$\because 60000＞58200$,$\therefore$运到批发市场销售的方式较好.
(2)$\because a=4.5,b=4$,
$\therefore$方式一:$18000a-21000=18000×4.5-21000=60000$(元)；方式二:$18000b-13800=18000×4-13800=58200$(元).
$\because 60000＞58200$,$\therefore$运到批发市场销售的方式较好.
5 已知下列一组数：$1,\frac{3}{4},\frac{5}{9},\frac{7}{16},\frac{9}{25},\dots$，用代数式表示第$n$个数，则第$n$个数是（
A.$\frac{2n-1}{3n-2}$
B.$\frac{2n-1}{n^2}$
C.$\frac{2n+1}{3n-2}$
D.$\frac{2n+1}{n^2}$
B
）。A.$\frac{2n-1}{3n-2}$
B.$\frac{2n-1}{n^2}$
C.$\frac{2n+1}{3n-2}$
D.$\frac{2n+1}{n^2}$
答案
5.B
6(2024·四川达州期末)观察下列图形,则第$n$个图形中三角形的个数是(
A.$2n+2$
B.$4n+4$
C.$4n-4$
D.$4n$
D
).A.$2n+2$
B.$4n+4$
C.$4n-4$
D.$4n$
答案
6.D
