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1. 夏天到了，小明将 900 g 水倒入大容器后放入冰柜中制作冰块解暑。（$\rho_{\mathrm{冰}}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）
（1）水的体积是多少？
（2）待水全部变为冰块后（忽略蒸发等损失），冰的质量是多少？请说明理由。
（3）冰的体积是多少立方米？请解释从水到冰体积变化的原因。
（1）水的体积是多少？
（2）待水全部变为冰块后（忽略蒸发等损失），冰的质量是多少？请说明理由。
（3）冰的体积是多少立方米？请解释从水到冰体积变化的原因。
答案
1. 解：（1）由 $\rho = \frac{m}{V}$ 得 $V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{900\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=900\ \mathrm{cm}^3$
（2）冰的质量 $m_{\mathrm{冰}}=m_{\mathrm{水}}=900\ \mathrm{g}$，因为质量守恒。
（3）由 $\rho = \frac{m}{V}$ 得 $V_{\mathrm{冰}}=\frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{900\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=1\ 000\ \mathrm{cm}^3 = 1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
体积变化的原因是质量不变，但密度发生了变化。（回答有道理皆可）
（2）冰的质量 $m_{\mathrm{冰}}=m_{\mathrm{水}}=900\ \mathrm{g}$，因为质量守恒。
（3）由 $\rho = \frac{m}{V}$ 得 $V_{\mathrm{冰}}=\frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{900\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=1\ 000\ \mathrm{cm}^3 = 1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
体积变化的原因是质量不变，但密度发生了变化。（回答有道理皆可）
解析
【分析】
这道题考查密度公式的应用和质量的基本属性，解题思路如下：（1）求水的体积，利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形为$V=\frac{m}{\rho}$，结合水的质量和常识性的水的密度，代入计算即可；（2）水凝固成冰时，质量是物体的固有属性，不随状态改变，因此冰的质量等于水的质量；（3）求冰的体积仍用密度公式变形，代入冰的质量和冰的密度计算，同时注意单位换算，体积变化的原因可结合密度公式分析：质量不变时，密度变化会导致体积变化。
【解析】
（1）已知水的质量$m_{\mathrm{水}}=900\ \mathrm{g}$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm^3}$，由$\rho=\frac{m}{V}$得：
$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{900\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=900\ \mathrm{cm^3}$；
（2）水凝固成冰，质量是物体的固有属性，与状态无关，因此冰的质量$m_{\mathrm{冰}}=m_{\mathrm{水}}=900\ \mathrm{g}$；
（3）已知冰的密度$\rho_{\mathrm{冰}}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=0.9\ \mathrm{g/cm^3}$，冰的质量$m_{\mathrm{冰}}=900\ \mathrm{g}$，由$\rho=\frac{m}{V}$得：
$V_{\mathrm{冰}}=\frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{900\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm^3}}=1000\ \mathrm{cm^3}=1×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$；
体积变化的原因：水凝固成冰时，质量不变，冰的密度小于水的密度，根据$V=\frac{m}{\rho}$，密度减小则体积增大。
【答案】
（1）水的体积是$900\ \mathrm{cm^3}$；（2）冰的质量是$900\ \mathrm{g}$，理由是质量是物体的固有属性，不随状态改变；（3）冰的体积是$1×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，体积变化的原因是质量不变，冰的密度比水小，所以体积变大。
【知识点】
密度公式的应用、质量的属性、单位换算
【点评】
本题是初中物理密度章节的基础计算题，主要考察密度公式的变形应用和质量的基本性质，解题时需注意单位的统一，理解质量不随状态变化的特点，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】
0.8
这道题考查密度公式的应用和质量的基本属性，解题思路如下：（1）求水的体积，利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形为$V=\frac{m}{\rho}$，结合水的质量和常识性的水的密度，代入计算即可；（2）水凝固成冰时，质量是物体的固有属性，不随状态改变，因此冰的质量等于水的质量；（3）求冰的体积仍用密度公式变形，代入冰的质量和冰的密度计算，同时注意单位换算，体积变化的原因可结合密度公式分析：质量不变时，密度变化会导致体积变化。
【解析】
（1）已知水的质量$m_{\mathrm{水}}=900\ \mathrm{g}$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm^3}$，由$\rho=\frac{m}{V}$得：
$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{900\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=900\ \mathrm{cm^3}$；
（2）水凝固成冰，质量是物体的固有属性，与状态无关，因此冰的质量$m_{\mathrm{冰}}=m_{\mathrm{水}}=900\ \mathrm{g}$；
（3）已知冰的密度$\rho_{\mathrm{冰}}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=0.9\ \mathrm{g/cm^3}$，冰的质量$m_{\mathrm{冰}}=900\ \mathrm{g}$，由$\rho=\frac{m}{V}$得：
$V_{\mathrm{冰}}=\frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{900\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm^3}}=1000\ \mathrm{cm^3}=1×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$；
体积变化的原因：水凝固成冰时，质量不变，冰的密度小于水的密度，根据$V=\frac{m}{\rho}$，密度减小则体积增大。
【答案】
（1）水的体积是$900\ \mathrm{cm^3}$；（2）冰的质量是$900\ \mathrm{g}$，理由是质量是物体的固有属性，不随状态改变；（3）冰的体积是$1×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，体积变化的原因是质量不变，冰的密度比水小，所以体积变大。
【知识点】
密度公式的应用、质量的属性、单位换算
【点评】
本题是初中物理密度章节的基础计算题，主要考察密度公式的变形应用和质量的基本性质，解题时需注意单位的统一，理解质量不随状态变化的特点，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】
0.8
2. 一个瓶子最多能装0.5 kg的水，它最多能装多少千克的汽油？（$\rho_{汽油}=0.71× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）
答案
2. 解：由 $\rho = \frac{m}{V}$ 得 $V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{0.5\ \mathrm{kg}}{1000\ \mathrm{kg/m}^3}=0.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
“最多能装”表示瓶子装满水，故：$V_{\mathrm{汽油}}=V_{\mathrm{瓶}}=V_{\mathrm{水}}=0.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
由 $\rho = \frac{m}{V}$ 得 $m_{\mathrm{汽油}}=\rho_{\mathrm{汽油}}V_{\mathrm{汽油}}=0.71×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=0.355\ \mathrm{kg}$
（格式不唯一，请按照任课老师标准）
“最多能装”表示瓶子装满水，故：$V_{\mathrm{汽油}}=V_{\mathrm{瓶}}=V_{\mathrm{水}}=0.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
由 $\rho = \frac{m}{V}$ 得 $m_{\mathrm{汽油}}=\rho_{\mathrm{汽油}}V_{\mathrm{汽油}}=0.71×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=0.355\ \mathrm{kg}$
（格式不唯一，请按照任课老师标准）
解析
【分析】
要解决这个问题，需明确瓶子的容积是固定的，因此装满水的体积等于装满汽油的体积。解题思路为：①利用水的质量和密度，根据密度公式变形求出瓶子的容积（即水的体积）；②由于瓶子容积不变，可知汽油的体积等于瓶子的容积；③再利用汽油的密度和体积，根据密度公式变形求出汽油的质量。
【解析】
解：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$V=\frac{m}{\rho}$。
1. 计算瓶子的容积（即装满水的体积）：
已知水的质量$m_{水}=0.5\ \mathrm{kg}$，水的密度$\rho_{水}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，则：
$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{0.5\ \mathrm{kg}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
2. 确定汽油的体积：
因为瓶子最多装水和汽油时，液体体积都等于瓶子的容积，所以$V_{汽油}=V_{瓶}=V_{水}=0.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
3. 计算汽油的质量：
已知汽油的密度$\rho_{汽油}=0.71×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，根据$m=\rho V$，则：
$m_{汽油}=\rho_{汽油}V_{汽油}=0.71×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=0.355\ \mathrm{kg}$。
【答案】
0.355 kg
【知识点】
密度公式的应用，体积相等的隐含条件
【点评】
本题是密度公式的基础应用题，核心是理解“瓶子容积固定”这一隐含条件，即装不同液体时体积相同，通过密度公式的变形即可求解，属于初中物理的基础题型，需熟练掌握密度公式的变形及应用。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需明确瓶子的容积是固定的，因此装满水的体积等于装满汽油的体积。解题思路为：①利用水的质量和密度，根据密度公式变形求出瓶子的容积（即水的体积）；②由于瓶子容积不变，可知汽油的体积等于瓶子的容积；③再利用汽油的密度和体积，根据密度公式变形求出汽油的质量。
【解析】
解：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$V=\frac{m}{\rho}$。
1. 计算瓶子的容积（即装满水的体积）：
已知水的质量$m_{水}=0.5\ \mathrm{kg}$，水的密度$\rho_{水}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，则：
$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{0.5\ \mathrm{kg}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
2. 确定汽油的体积：
因为瓶子最多装水和汽油时，液体体积都等于瓶子的容积，所以$V_{汽油}=V_{瓶}=V_{水}=0.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
3. 计算汽油的质量：
已知汽油的密度$\rho_{汽油}=0.71×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，根据$m=\rho V$，则：
$m_{汽油}=\rho_{汽油}V_{汽油}=0.71×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=0.355\ \mathrm{kg}$。
【答案】
0.355 kg
【知识点】
密度公式的应用，体积相等的隐含条件
【点评】
本题是密度公式的基础应用题，核心是理解“瓶子容积固定”这一隐含条件，即装不同液体时体积相同，通过密度公式的变形即可求解，属于初中物理的基础题型，需熟练掌握密度公式的变形及应用。
【难度系数】
0.8
