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3.有一个玻璃瓶，它的质量为0.2 kg，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.5 kg。用此瓶装满另一种液体，瓶和液体的总质量为0.74 kg，求这种液体的密度。
答案
3. 解：水的质量：$m_{\mathrm{水}}=0.5\ \mathrm{kg}-0.2\ \mathrm{kg}=0.3\ \mathrm{kg}$
水的密度：$\rho_{\mathrm{水}}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
瓶子容积：$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{0.3\ \mathrm{kg}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
液体的质量：$m_{\mathrm{液}}=0.74\ \mathrm{kg}-0.2\ \mathrm{kg}=0.54\ \mathrm{kg}$
液体的密度：$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{m_{\mathrm{液}}}{V_{\mathrm{液}}}=\frac{0.54\ \mathrm{kg}}{3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
（格式不唯一，请按照任课老师标准）
水的密度：$\rho_{\mathrm{水}}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
瓶子容积：$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{0.3\ \mathrm{kg}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
液体的质量：$m_{\mathrm{液}}=0.74\ \mathrm{kg}-0.2\ \mathrm{kg}=0.54\ \mathrm{kg}$
液体的密度：$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{m_{\mathrm{液}}}{V_{\mathrm{液}}}=\frac{0.54\ \mathrm{kg}}{3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
（格式不唯一，请按照任课老师标准）
解析
【分析】要计算这种液体的密度，需利用“同一瓶子装满不同液体时，液体体积等于瓶子容积”的隐含条件。解题思路为：①先求出装满水时水的质量，结合已知的水的密度算出瓶子的容积；②再求出装满另一种液体时液体的质量；③最后根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，用液体质量除以瓶子容积（即液体体积），得到液体的密度。
【解析】解：水的质量：$m_{\mathrm{水}}=0.5\ \mathrm{kg}-0.2\ \mathrm{kg}=0.3\ \mathrm{kg}$
水的密度：$\rho_{\mathrm{水}}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
瓶子的容积（等于水的体积）：$V=V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{0.3\ \mathrm{kg}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
液体的质量：$m_{\mathrm{液}}=0.74\ \mathrm{kg}-0.2\ \mathrm{kg}=0.54\ \mathrm{kg}$
液体的体积等于瓶子容积，即$V_{\mathrm{液}}=V=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
液体的密度：$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{m_{\mathrm{液}}}{V_{\mathrm{液}}}=\frac{0.54\ \mathrm{kg}}{3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】$1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】密度的计算、密度公式的应用
【点评】本题是密度知识的基础应用题，核心是利用同一容器装满不同液体时体积相等的条件，结合密度公式计算，考查学生对密度公式的理解和基本运算能力，属于常规基础题。
【难度系数】0.6
【解析】解：水的质量：$m_{\mathrm{水}}=0.5\ \mathrm{kg}-0.2\ \mathrm{kg}=0.3\ \mathrm{kg}$
水的密度：$\rho_{\mathrm{水}}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
瓶子的容积（等于水的体积）：$V=V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{0.3\ \mathrm{kg}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
液体的质量：$m_{\mathrm{液}}=0.74\ \mathrm{kg}-0.2\ \mathrm{kg}=0.54\ \mathrm{kg}$
液体的体积等于瓶子容积，即$V_{\mathrm{液}}=V=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
液体的密度：$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{m_{\mathrm{液}}}{V_{\mathrm{液}}}=\frac{0.54\ \mathrm{kg}}{3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】$1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】密度的计算、密度公式的应用
【点评】本题是密度知识的基础应用题，核心是利用同一容器装满不同液体时体积相等的条件，结合密度公式计算，考查学生对密度公式的理解和基本运算能力，属于常规基础题。
【难度系数】0.6
4. 有一个空心金属球，其质量为$1.5\ \mathrm{kg}$，已知球的总体积为$300\ \mathrm{cm}^3$，若将空心部分注满水，测得总质量为$1.6\ \mathrm{kg}$，则
（1）其空心部分体积是多少？
（2）此金属的密度是多少？
（1）其空心部分体积是多少？
（2）此金属的密度是多少？
答案
4. 解：（1）空心部分注满水后水的质量
$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{金}}=1.6\ \mathrm{kg}-1.5\ \mathrm{kg}=0.1\ \mathrm{kg}=100\ \mathrm{g}$
空心部分的体积
$V_{\mathrm{空}}=V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{100\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$
（2）金属的体积（实心部分的体积）
$V_{\mathrm{金}}=V_{\mathrm{总}}-V_{\mathrm{空}}=300\ \mathrm{cm}^3-100\ \mathrm{cm}^3=200\ \mathrm{cm}^3$
金属的密度
$\rho_{\mathrm{金}}=\frac{m_{\mathrm{金}}}{V_{\mathrm{金}}}=\frac{1.5×10^3\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=7.5\ \mathrm{g/cm}^3$
$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{金}}=1.6\ \mathrm{kg}-1.5\ \mathrm{kg}=0.1\ \mathrm{kg}=100\ \mathrm{g}$
空心部分的体积
$V_{\mathrm{空}}=V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{100\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$
（2）金属的体积（实心部分的体积）
$V_{\mathrm{金}}=V_{\mathrm{总}}-V_{\mathrm{空}}=300\ \mathrm{cm}^3-100\ \mathrm{cm}^3=200\ \mathrm{cm}^3$
金属的密度
$\rho_{\mathrm{金}}=\frac{m_{\mathrm{金}}}{V_{\mathrm{金}}}=\frac{1.5×10^3\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=7.5\ \mathrm{g/cm}^3$
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步思考：第一步求空心部分体积，由于空心部分注满水，水的体积等于空心体积，因此先计算注入水的质量，再利用水的密度求出水的体积，即空心体积；第二步求金属密度，需先算出金属实心部分的体积（总体积减去空心体积），再用金属质量除以金属体积得到密度。
【解析】
（1）空心部分注满水后，水的质量为：
$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{金}}=1.6\ \mathrm{kg}-1.5\ \mathrm{kg}=0.1\ \mathrm{kg}=100\ \mathrm{g}$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得空心部分体积（等于水的体积）：
$V_{\mathrm{空}}=V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{100\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$
（2）金属实心部分的体积为：
$V_{\mathrm{金}}=V_{\mathrm{总}}-V_{\mathrm{空}}=300\ \mathrm{cm}^3-100\ \mathrm{cm}^3=200\ \mathrm{cm}^3$
金属的质量$m_{\mathrm{金}}=1.5\ \mathrm{kg}=1500\ \mathrm{g}$，则金属的密度为：
$\rho_{\mathrm{金}}=\frac{m_{\mathrm{金}}}{V_{\mathrm{金}}}=\frac{1500\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=7.5\ \mathrm{g/cm}^3$
【答案】
（1）空心部分体积是$100\ \mathrm{cm}^3$；（2）此金属的密度是$7.5\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
密度公式应用、空心物体密度计算
【点评】
本题是密度知识在空心物体中的典型应用，解题核心是明确“空心部分注满水时，水的体积等于空心体积”，需注意质量单位的换算，熟练运用密度公式及其变形公式即可顺利求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分两步思考：第一步求空心部分体积，由于空心部分注满水，水的体积等于空心体积，因此先计算注入水的质量，再利用水的密度求出水的体积，即空心体积；第二步求金属密度，需先算出金属实心部分的体积（总体积减去空心体积），再用金属质量除以金属体积得到密度。
【解析】
（1）空心部分注满水后，水的质量为：
$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{金}}=1.6\ \mathrm{kg}-1.5\ \mathrm{kg}=0.1\ \mathrm{kg}=100\ \mathrm{g}$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得空心部分体积（等于水的体积）：
$V_{\mathrm{空}}=V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{100\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$
（2）金属实心部分的体积为：
$V_{\mathrm{金}}=V_{\mathrm{总}}-V_{\mathrm{空}}=300\ \mathrm{cm}^3-100\ \mathrm{cm}^3=200\ \mathrm{cm}^3$
金属的质量$m_{\mathrm{金}}=1.5\ \mathrm{kg}=1500\ \mathrm{g}$，则金属的密度为：
$\rho_{\mathrm{金}}=\frac{m_{\mathrm{金}}}{V_{\mathrm{金}}}=\frac{1500\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=7.5\ \mathrm{g/cm}^3$
【答案】
（1）空心部分体积是$100\ \mathrm{cm}^3$；（2）此金属的密度是$7.5\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
密度公式应用、空心物体密度计算
【点评】
本题是密度知识在空心物体中的典型应用，解题核心是明确“空心部分注满水时，水的体积等于空心体积”，需注意质量单位的换算，熟练运用密度公式及其变形公式即可顺利求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
5. 查干湖位于我国吉林省，每年冬季会开展传统冰雪捕鱼活动。捕鱼时，每隔一段距离在冰冻的湖面凿一冰眼，然后串杆下网，大网布好后用绞盘把网缓缓从冰洞拉出，鱼也随着网从冰洞涌出，扑腾的鱼不久就被冻住了，动弹不得。小明去年冬天旅游时在现场看了查干湖冬捕，他提出了几个疑惑：为什么只是湖面封冻了，而不是从湖面到湖底的水都被冻住呢？旁边有冬泳的人聊天说水里比岸上暖和多了，还有人说湖底最高能到4 ℃。这些是真的吗？请查一查资料，解答小明的疑惑。
答案
解：
水在0~4℃范围内具有反常膨胀的性质：一定质量的水，温度为4℃时体积最小，由公式$\rho=\frac{m}{V}$可知，此时水的密度最大。
1. 冬季气温下降时，湖面的水温度先降低：
当湖水整体温度高于4℃时，湖面温度较低的水密度更大，会向下运动，湖底温度较高的水密度更小，会向上运动，形成对流，使整湖的水温同步下降。
当水温降到4℃时，密度最大的水会下沉到湖底停留。
气温继续降低，湖面水温低于4℃后，温度越低的水密度反而越小，因此湖面低温的水不会向下流动，对流完全停止，水的导热能力很差，湖底的热量很难通过对流传递到湖面散失。
当湖面温度降到0℃并继续放热时，湖面的水开始凝固成冰，冰的密度小于水，浮在水面，且冰是热的不良导体，能大幅阻碍下方水的热量向外散失，因此冰层下方的水很难降到0℃，最终只会湖面封冻，湖底的水不会全部结冰。
2. 冬季吉林地区的户外气温通常远低于0℃，而冰层下的湖水温度维持在0℃以上，湖底的水温度最高可达4℃，因此水里比岸上暖和很多，湖底最高水温能到4℃的说法是真实的。
答：这些说法都是真实的，依靠水的密度随温度的变化规律，冬季湖面封冻后湖底可维持4℃的水温，水下环境比冬季的岸上更温暖。
水在0~4℃范围内具有反常膨胀的性质：一定质量的水，温度为4℃时体积最小，由公式$\rho=\frac{m}{V}$可知，此时水的密度最大。
1. 冬季气温下降时，湖面的水温度先降低：
当湖水整体温度高于4℃时，湖面温度较低的水密度更大，会向下运动，湖底温度较高的水密度更小，会向上运动，形成对流，使整湖的水温同步下降。
当水温降到4℃时，密度最大的水会下沉到湖底停留。
气温继续降低，湖面水温低于4℃后，温度越低的水密度反而越小，因此湖面低温的水不会向下流动，对流完全停止，水的导热能力很差，湖底的热量很难通过对流传递到湖面散失。
当湖面温度降到0℃并继续放热时，湖面的水开始凝固成冰，冰的密度小于水，浮在水面，且冰是热的不良导体，能大幅阻碍下方水的热量向外散失，因此冰层下方的水很难降到0℃，最终只会湖面封冻，湖底的水不会全部结冰。
2. 冬季吉林地区的户外气温通常远低于0℃，而冰层下的湖水温度维持在0℃以上，湖底的水温度最高可达4℃，因此水里比岸上暖和很多，湖底最高水温能到4℃的说法是真实的。
答：这些说法都是真实的，依靠水的密度随温度的变化规律，冬季湖面封冻后湖底可维持4℃的水温，水下环境比冬季的岸上更温暖。
解析
【分析】
本题核心是利用水的反常膨胀性质（0~4℃时密度随温度变化的特殊规律），结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$分析湖水降温过程中的对流变化，再结合冰的隔热作用，解释湖面封冻而湖底不冻的原因，以及湖底水温可达4℃、水里比岸上暖和的现象。具体步骤：1. 明确水在0~4℃的密度特点（4℃时密度最大）；2. 分析冬季湖水降温时不同温度阶段的对流情况；3. 说明结冰后冰的隔热效果对湖底水温的影响；4. 结合吉林冬季气温，对比水下与岸上温度，验证说法的真实性。
【解析】
解：水在0~4℃范围内具有反常膨胀的性质：一定质量的水，温度为4℃时体积最小，由公式$\rho=\frac{m}{V}$可知，此时水的密度最大。
1. 湖面封冻而湖底不冻的原因：
冬季气温下降时，湖面的水温度先降低：
① 当湖水整体温度高于4℃时，湖面温度较低的水密度更大，会向下运动，湖底温度较高的水密度更小，会向上运动，形成对流，使整湖的水温同步下降；
② 当水温降到4℃时，密度最大的水会下沉到湖底停留；
③ 气温继续降低，湖面水温低于4℃后，温度越低的水密度反而越小，因此湖面低温的水不会向下流动，对流完全停止，水的导热能力很差，湖底的热量很难通过对流传递到湖面散失；
④ 当湖面温度降到0℃并继续放热时，湖面的水开始凝固成冰，冰的密度小于水，浮在水面，且冰是热的不良导体，能大幅阻碍下方水的热量向外散失，因此冰层下方的水很难降到0℃，最终只会湖面封冻，湖底的水不会全部结冰。
2. 湖底水温及水下温度的真实性：
冬季吉林地区的户外气温通常远低于0℃，而冰层下的湖水温度维持在0℃以上，湖底的水温度最高可达4℃，因此水里比岸上暖和很多，湖底最高水温能到4℃的说法是真实的。
【答案】
这些说法都是真实的，依靠水的密度随温度的变化规律，冬季湖面封冻后湖底可维持4℃的水温，水下环境比冬季的岸上更温暖。
【知识点】
水的反常膨胀、密度与温度的关系
【点评】
本题结合查干湖冬捕的实际场景，考查水的特殊物理性质，将抽象的密度知识与自然现象、生活实际结合，需要学生理解水在0~4℃的密度变化规律，以及对流、热传递的相关知识，体现了物理知识的实用性，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题核心是利用水的反常膨胀性质（0~4℃时密度随温度变化的特殊规律），结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$分析湖水降温过程中的对流变化，再结合冰的隔热作用，解释湖面封冻而湖底不冻的原因，以及湖底水温可达4℃、水里比岸上暖和的现象。具体步骤：1. 明确水在0~4℃的密度特点（4℃时密度最大）；2. 分析冬季湖水降温时不同温度阶段的对流情况；3. 说明结冰后冰的隔热效果对湖底水温的影响；4. 结合吉林冬季气温，对比水下与岸上温度，验证说法的真实性。
【解析】
解：水在0~4℃范围内具有反常膨胀的性质：一定质量的水，温度为4℃时体积最小，由公式$\rho=\frac{m}{V}$可知，此时水的密度最大。
1. 湖面封冻而湖底不冻的原因：
冬季气温下降时，湖面的水温度先降低：
① 当湖水整体温度高于4℃时，湖面温度较低的水密度更大，会向下运动，湖底温度较高的水密度更小，会向上运动，形成对流，使整湖的水温同步下降；
② 当水温降到4℃时，密度最大的水会下沉到湖底停留；
③ 气温继续降低，湖面水温低于4℃后，温度越低的水密度反而越小，因此湖面低温的水不会向下流动，对流完全停止，水的导热能力很差，湖底的热量很难通过对流传递到湖面散失；
④ 当湖面温度降到0℃并继续放热时，湖面的水开始凝固成冰，冰的密度小于水，浮在水面，且冰是热的不良导体，能大幅阻碍下方水的热量向外散失，因此冰层下方的水很难降到0℃，最终只会湖面封冻，湖底的水不会全部结冰。
2. 湖底水温及水下温度的真实性：
冬季吉林地区的户外气温通常远低于0℃，而冰层下的湖水温度维持在0℃以上，湖底的水温度最高可达4℃，因此水里比岸上暖和很多，湖底最高水温能到4℃的说法是真实的。
【答案】
这些说法都是真实的，依靠水的密度随温度的变化规律，冬季湖面封冻后湖底可维持4℃的水温，水下环境比冬季的岸上更温暖。
【知识点】
水的反常膨胀、密度与温度的关系
【点评】
本题结合查干湖冬捕的实际场景，考查水的特殊物理性质，将抽象的密度知识与自然现象、生活实际结合，需要学生理解水在0~4℃的密度变化规律，以及对流、热传递的相关知识，体现了物理知识的实用性，难度适中。
【难度系数】
0.5
