6. 求下列各式的值.
(1) $\sqrt{36}$；
(2) $-\sqrt{0.81}$；
(3) $\pm\sqrt{\dfrac{49}{9}}$.

解：
(1) $\because 6^2 = 36$，
$\therefore \sqrt{36} = 6$；
(2) $\because 0.9^2 = 0.81$，
$\therefore -\sqrt{0.81} = -0.9$；
(3) $\because (\pm \dfrac{7}{3})^2 = \dfrac{49}{9}$，
$\therefore \pm\sqrt{\dfrac{49}{9}} = \pm \dfrac{7}{3}$。

7. 求下列各式中的 $x$:
(1) $x^2=16$;
(2) $4x^2=121$;
(3) $(x-1)^2=9$.

解：
(1) 由平方根的定义，得
$x = \pm\sqrt{16}$
$\therefore x_1=4,\ x_2=-4$
(2) 两边同时除以4，得
$x^2 = \dfrac{121}{4}$
由平方根的定义，得
$x = \pm\sqrt{\dfrac{121}{4}}$
$\therefore x_1=\dfrac{11}{2},\ x_2=-\dfrac{11}{2}$
(3) 由平方根的定义，得
$x-1 = \pm\sqrt{9} = \pm3$
当$x-1=3$时，$x=4$；
当$x-1=-3$时，$x=-2$
$\therefore x_1=4,\ x_2=-2$

8. 比较$\sqrt{a+1}$与$\sqrt{2a}$的大小.

解：
由二次根式有意义的条件可得：
$\begin{cases}a+1≥0 \\2a≥0 \end{cases}$
解得 $a≥0$。
因为$\sqrt{a+1}≥0$，$\sqrt{2a}≥0$，两个非负数的大小关系与它们平方的大小关系一致，分别对两式平方得：
$(\sqrt{a+1})^2 = a+1$，$(\sqrt{2a})^2=2a$。
计算两式平方的差：$(a+1)-2a=1-a$。
① 当$0≤ a ＜1$时，$1-a＞0$，即$a+1＞2a$，因此$\sqrt{a+1}＞\sqrt{2a}$；
② 当$a=1$时，$1-a=0$，即$a+1=2a$，因此$\sqrt{a+1}=\sqrt{2a}$；
③ 当$a＞1$时，$1-a＜0$，即$a+1＜2a$，因此$\sqrt{a+1}＜\sqrt{2a}$。